Ikkinchi tartibli chiziqlar

IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLAR
1§. Parabolaning kanonik tenglamasi

Har uchala egri chiziq – ellips, giperbola va parabolani shunday nuqtalarning geometrik o’rni deb ta’riflash mumkinki, bu nuqtalardan berilgan nuqtagacha (fokusgacha) masofalarning berilgan bir to’g’ri chiziqqacha (direktrisagacha) bo’lgan masofalarga nisbati o’zgarmas miqdordir (4,6,8 – chizmalar), ya’ni (1.1)

Ellips uchun , giperbola uchun , parabola uchun . Bundagi ikkinchi tartibli egri chiziqning ekssentrisitetidir.
I va II boblarda aylana, ellips, giperbola va parabolani ma’lum shartlarni qanoatlantiruvchi geometrik o’rin sifatida ta’riflab, bu egri chiziqlarning tenglamalarini chiqargan edik. Bu egri chiziqlarning hammasi 2 – darajali tenglamalardan iborat bo’lib, aylana tenglamasi ellips tenglamasining xususiy holi ekanligini ko’rdik.

Biz ikkinchi tartibli egri chiziqning uch tipi bilan tanishdik. Bu egri chiziqlarning bir – biridan muhim farqi ulardagi asimptotik yo’nalishlarning bor – yo’qligida yoki bor bo’lsa uning nechtaligidadir, ya’ni ellips asimptotik yo’nalishlarga ega emas, parabola – bitta va giperbola – ikkita asimptotik yo’nalishga ega.

Uchala egri chiziqning tenglamalari ham ikkita o’zgaruvchili 2 – darajali umumiy ko’rinishdagi (1) tenglamaning xususiy hollaridir.

Agar , , va qolgan koordinatalar nolga teng bo’lsa, (1) tenglama ellips tenglamasiga aylanadi, agar , , qolgan koeffitsientlar esa nolga teng bo’lsa, (1) tenglama parabola tenglamasiga aylanadi, agar , , va qolgan koordinatalar nolga teng bo’lsa, (1) tenglama giperbola tenglamasiga keladi.

Tekislikda biror dekart koordinatalar sistemasida

(1)
tenglama berilgan bo'lsin. Bu yerda a₁₁, a₁₂, a₂₂ koeffitsientlarning kamida bittasi
noldan farqli bo'lishi lozim.Bu shartni ko'rinishda yozish
mumkin.
Ta'rif-1. Tekislikda koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to 'plami ikkinchi tartibli chiziq deyiladi.
Misollar.
Tekislikda koordinatalari x² + y² = 0 tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plami faqat bitta nuqtadan iborat.
2) Tekislikda koordinatalari x² - y² = 0 tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plami ikkita to'g'ri chiziqdan iborat.
3) Tekislikda koordinatalari xy -1 = 0 tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plami ikki qismdan iborat va maktab kursidan ma'lumki, u giperbola deb ataldi.