Ikkinchi tartibli chiziqlar

Ta'rif-2. Ikkinchi tartibli chiziq tenglamasini biror dekart koordinatalar sistemasida
(2)
ko'rinishda yozish mumkin bo'lsa, u parabola deb ataladi. Tenglamadagi p soni parabola parametri deyiladi.
65
Misol. Siz maktab kursidan y = x² tenglama bilan berilgan parabolani yaxshi bilasiz. Bu tenglamani kanonik ko'rinishga keltirish uchun

almashtirish bajaramiz. Natijada tenglamani hosil qilamiz. Bu yerda

Mustaqil ish-1. O'quvchiga tanish y = ax² + bx + c tenglama bilan berilgan parabolani chizing va tenglamasini kanonik ko'rinishga keltiring.
Biz ikkinchi tenglamani tekshirish yordamida parabolaning xossalarini o'rganamiz va uni chizamiz. Tenglamadan ko'rinib turibdiki, agar (x, y) koordinatali
nuqta parabolga tegishli bo'lsa, (x,- y) nuqta ham parabolaga tegishli bo'ladi. Demak parabola Ox o'qiga nisbatan simmetrik joylashgandir. Bundan tashqari koordinata boshi parabolaga tegishli, x manfiy qiymatlarni qabul qilmaganligi uchun parabola Oy o'qining o'ng tomonida joylashgan. Bu mulohazalardan foydalanib biz chizmada parabolani quyidagi ko'rinishda tasvirlashimiz mumkin.

Chizma-1
Tekislikda tenglama bilan berilgan to'gri chiziq parabolaning
direktisasi, nuqta esa uning fokusi deb ataladi.
Parabola xossalari:
1⁰ . Parabolaning ixtiyoriy nuqtasidan direktisagacha bo'lgan masofa fokusgacha bo'lgan masofaga tengdir.
Parabola nuqtasidan nuqtagacha bo'lgan masofani r bilan,
direktisagacha bo'lgan masofani dbilan belgilab r = d tenglikni isbotlaymiz.

ifodada y² = 2 px tenglikdan foydalansak va x > 0 munosabatni hisobga olsak

formulani hosil qilamiz.
Direktrisagacha bo'lgan masofani hisoblash uchun nuqtadan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofa formulasidan foydalanib

tenglikni hosil qilamiz.
2⁰ . Parabolaning geometrik aniqlanishi.
Berilgan to'gri chiziq va unda yotmaydigan nuqtadan bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalar to 'plami paraboladir.
Tekislikda £ to'g'ri chiziq va unga tegishli bo'lmagan F nuqta berilgan bo'lsin. Berilgan F nuqtadan £ to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofani p bilan
belgilab va Fnuqtadan £ to'g'ri chiziqqa perpendikulyar ravishda o'tuvchi to'g'ri chiziqni abssissa o'qi sifatida olib koordinatalar sistemasini kiritamiz. Abssissa o'qining musbat yo'nalishi £ to'g'ri chiziqdan Fnuqta tarafga yo'nalgan, koordinata boshini £ to'g'ri chiziq va F nuqta o'rtasiga quyidagi chizmadagi kabi joylashtiramiz. Ordinata o'qi esa £ to'g'ri chiziqqa paralleldir. Natijada £ to'g'ri
chiziq: tenglamaga, Fnuqta esa koordinatalarga ega bo'ladi.
Tekislikning M(x,y) nuqtasidan £ to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofaning shu nuqtadan F nuqtagacha bo'lgan masofaga tengligidan
y² = 2 px
tenglamani hosil qilamiz.