Ikki oʻzgaruvchili ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlari soni. Chiziqli tenglamalar sistemalarini yechish

Diqqat! Ko'pchilik to'rtinchi qatordan vasvasaga tushishi mumkin ayirish birinchi qator. Buni qilish mumkin, lekin bu shart emas, tajriba shuni ko'rsatadiki, hisob-kitoblarda xatolik ehtimoli bir necha bor ortadi. Shunchaki qo'shing: To'rtinchi qatorga birinchi qatorni -1 ga ko'paytiring - huddi shunday!
(2) Oxirgi uchta satr proportsionaldir, ulardan ikkitasi o'chirilishi mumkin.
Bu erda yana ko'rsatish kerak e'tiborni kuchaytirdi, lekin chiziqlar haqiqatan ham proportsionalmi? Xavfsiz tomonda bo'lish uchun (ayniqsa, choynak uchun) ikkinchi qatorni -1 ga ko'paytirish va to'rtinchi qatorni 2 ga bo'lish ortiqcha bo'lmaydi, natijada uchta bir xil chiziq paydo bo'ladi. Va shundan keyingina ulardan ikkitasini o'chirib tashlang.
Elementar o'zgarishlar natijasida tizimning kengaytirilgan matritsasi bosqichma-bosqich shaklga tushiriladi:

Daftarda topshiriqni to'ldirganda, aniqlik uchun qalam bilan bir xil yozuvlarni qo'yish tavsiya etiladi.
Tegishli tenglamalar tizimini qayta yozamiz:

Bu erda tizimning yagona yechimi "odatiy" kabi hidlamaydi. Hech qanday yomon chiziq ham yo'q. Bu shuni anglatadiki, bu qolgan uchinchi holat - tizimda cheksiz ko'p echimlar mavjud. Ba'zan, shartga ko'ra, tizimning mosligini tekshirish kerak (ya'ni, yechim umuman mavjudligini isbotlash uchun), siz bu haqda maqolaning oxirgi xatboshida o'qishingiz mumkin. Matritsaning darajasini qanday topish mumkin? Ammo hozircha biz asoslarni tahlil qilamiz:
Tizimning cheksiz ko'p echimlari qisqacha deb ataladigan shaklda yoziladi umumiy tizim yechimi .
Gauss usulining teskari kursidan foydalanib, sistemaning umumiy yechimini topamiz.
Avval bizda qanday o'zgaruvchilar borligini aniqlashimiz kerak Asosiy va qaysi o'zgaruvchilar ozod... Chiziqli algebra atamalari bilan ovora bo'lish shart emas, bundaylar borligini eslash kifoya asosiy o'zgaruvchilar va erkin o'zgaruvchilar.