Ikki oʻzgaruvchili ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlari soni. Chiziqli tenglamalar sistemalarini yechish

Ushbu turdagi tenglamalarni yechish algoritmi:
1. Parametrning "nazorat" qiymatlarini aniqlang.
2. Birinchi xatboshida aniqlangan parametr qiymatlari bo'yicha x uchun dastlabki tenglamani yeching.
3. Parametr qiymatlari birinchi xatboshida tanlanganidan farq qiladigan x uchun dastlabki tenglamani yeching.
4. Javobni quyidagicha yozishingiz mumkin:
1)… (parametr qiymati) uchun tenglamaning ildizlari bor…;
2) da… (parametr qiymati), tenglamada ildiz yo'q.
1-misol.
|6 - x | parametrli tenglamani yeching = a.
Yechim.
Bu erda ≥ 0 ekanligini ko'rish oson.
Modul qoidasi 6 - x = ± a bo'yicha, biz x ni ifodalaymiz:
Javob: x = 6 ± a, bu erda a ≥ 0.
2-misol.
a (x - 1) + 2 (x - 1) = 0 tenglamani x o'zgaruvchiga nisbatan yeching.
Yechim.
Qavslarni ochamiz: ax - a + 2x - 2 = 0
Tenglamani standart shaklda yozamiz: x (a + 2) = a + 2.
Agar a + 2 ifodasi nolga teng bo'lmasa, ya'ni a ≠ -2 bo'lsa, bizda x = (a + 2) / (a ​​+ 2) yechim mavjud, ya'ni, x = 1.
Agar a + 2 nolga teng bo'lsa, ya'ni. a = -2, u holda biz 0 x = 0 to'g'ri tenglikka egamiz, shuning uchun x har qanday haqiqiy sondir.
Javob: a ≠ -2 uchun x = 1 va a = -2 uchun x € R.
3-misol.
x uchun x / a + 1 = a + x tenglamasini yeching.
Yechim.
Agar a = 0 bo'lsa, u holda tenglamani a + x = a 2 + ax yoki (a - 1) x = -a (a - 1) ko'rinishga o'tkazamiz. a = 1 uchun oxirgi tenglama 0 x = 0 ko'rinishga ega, shuning uchun x har qanday sondir.
Agar a ≠ 1 bo'lsa, oxirgi tenglama x = -a ko'rinishini oladi.
Ushbu yechimni koordinata chizig'ida tasvirlash mumkin (1-rasm)
Javob: a = 0 uchun yechimlar mavjud emas; x - a = 1 bo'lgan istalgan raqam; a ≠ 0 va a ≠ 1 uchun x = -a.
Grafik usul
Parametrli tenglamalarni yechishning yana bir usulini ko'rib chiqamiz - grafik. Bu usul juda tez-tez qo'llaniladi.