Ikki oʻzgaruvchili ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlari soni. Chiziqli tenglamalar sistemalarini yechish

1-misol.
Keling, tenglamalar tizimini yechamiz:
(2x + y = -11,
(x - 2y = 8.
Yechim.
(y = -3x - 11,
(y = 0,5x - 4.
To'g'ri chiziqlarning qiyaliklari - sistema tenglamalarining grafiklari har xil (-3 va 0,5), ya'ni to'g'ri chiziqlar kesishadi.
Ularning kesishish nuqtasining koordinatalari bu sistemaning yechimi, yagona yechimidir.
2-misol.
Keling, tenglamalar tizimini yechamiz:
(3x - 2y = 12,
(6x - 4y = 11.
Yechim.
Har bir tenglamadan y dan x gacha bo'lgan tenglamani ifodalab, biz tizimni olamiz:
(y = 1,5x - 6,
(y = 1,5x - 2,75.
y = 1,5x - 6 va y = 1,5x - 2,75 to'g'ri chiziqlar teng qiyaliklarga ega, ya'ni bu to'g'ri chiziqlar parallel va y = 1,5x - 6 to'g'ri chiziq y o'qini (0; -6) nuqtada kesib o'tadi. ), va to'g'ri chiziq y = 1,5x - 2,75 - nuqtada (0; -2,75), shuning uchun chiziqlar umumiy nuqtalarga ega emas. Demak, tenglamalar sistemasi yechimga ega emas.
Ushbu tizimning yechimlari yo'qligini quyidagi fikrlash orqali tekshirish mumkin. Birinchi tenglamaning barcha shartlarini 2 ga ko'paytirsak, 6x - 4y = 24 tenglamani olamiz.
Ushbu tenglamani tizimning ikkinchi tenglamasi bilan solishtirsak, biz tenglamalarning chap tomonlari bir xil ekanligini ko'ramiz, shuning uchun x va y ning bir xil qiymatlari uchun ular turli qiymatlarni qabul qila olmaydi (24 va 11). ). Shuning uchun, tizim
(6x - 4y = 24,
(6x - 4y = 11.
yechimlari yo'q, ya'ni tizim
(3x - 2y = 12,
(6x - 4y = 11.
3-misol.
Keling, tenglamalar tizimini yechamiz:
(5x - 7y = 16,
(20x - 28y = 64.
Yechim.
Ikkinchi tenglamadagi har bir atamani 4 ga bo'lib, biz tizimni olamiz:
(5x - 7y = 16,
(5x - 7y = 16,
ikkita bir xil tenglamadan iborat. Bu tenglamalarning grafiklari bir-biriga mos keladi, shuning uchun grafikdagi istalgan nuqtaning koordinatalari sistemadagi har bir tenglamani qanoatlantiradi, ya’ni ular sistemaning yechimi bo‘ladi. Bu shuni anglatadiki, bu tizim cheksiz ko'p echimlarga ega.
Agar ikkita o'zgaruvchidagi ikkita chiziqli tenglamalar tizimining har bir tenglamasida o'zgaruvchining koeffitsientlaridan kamida bittasi nolga teng bo'lmasa, u holda tizim yo yagona yechimga ega yoki cheksiz ko'p echimlarga ega.
blog. sayti, material to'liq yoki qisman nusxalangan holda, manbaga havola kerak.
Hajmi: px
Ko'rsatishni quyidagi sahifadan boshlang:
Transkripsiya
1 1 Tenglamalar sistemasi yechimlari soni Grafik dinamik usul Parametrni o'z ichiga olgan tenglamalar sistemasi yechimlari sonini topish uchun quyidagi texnika foydalidir. Biz tenglamalarning har birining grafiklarini ma'lum bir o'zgarmas qiymat uchun tuzamiz. parametr va tuzilgan grafiklarning umumiy nuqtalari sonini toping Har bir umumiy nuqta tizimning yechimlaridan biridir.parametr va parametr bilan tenglama grafigi qanday o zgartirilishini, grafiklarning umumiy nuqtalari qanday paydo bo lishini va yo q bo lishini ko rsating. o'rganish rivojlangan tasavvurni talab qiladi Tasavvurni o'rgatish uchun bir qator tipik muammolarni ko'rib chiqing. Keling, parametrning maxsus qiymatlarini echimlar soni o'zgargan qiymatlar deb ataylik. bir-biriga tegib yoki grafiklardan birining burchak nuqtasi boshqa grafga tushadi.Qoida tariqasida, bir nuqtadan o'tayotganda yechimlar soni ikkiga o'zgaradi va bunday nuqtada u yechimlar sonidan bittaga farq qiladi. n ning kichik o'zgarishi bilan parametr Biri a parametriga bog'liq, ikkinchisi esa o'zgaruvchiga bog'liq bo'lmagan tenglamalar sistemasining yechimlar sonini topish talab qilinadigan masalalarni ko'rib chiqaylik x va y tizimlaridagi o'zgaruvchilar Sonlar xi, yi, r berilgan konstantalar deb hisoblanadi. Har bir yechim jarayonida parametr qiymati o‘zgarganda parametrli tenglama grafigi qanday o‘zgarishini ikkala tenglamaning grafiklarini chizamiz.Keyin esa soni haqida xulosa chiqaramiz. yechimlar (tuzatilgan grafiklarning umumiy nuqtalari) .Interfaol rasmda parametrsiz tenglamaning grafigi ko‘k rangda, parametrli tenglamaning dinamik grafigi qizil rangda ko‘rsatilgan. Mavzuni o‘rganish uchun (1 7-topshiriqlar). ) InMA faylidan foydalaning 11, 5 parametrli tizim yechimlari soni Tadqiqot uchun (8-topshiriq) GInMA faylidan foydalaning (x x0) + (y y0) = r parametrli tizim yechimlari soni; 1 (x x1) + y = a (x x0) + (y y 0) = r sistemaning yechimlari sonini toping; y = kx + a (x x0) + (y y0) = r sistemaning yechimlari sonini toping; 3 y = ax + y1 (x x0) + (y y0) = r sistemaning yechimlari sonini toping; 4 (x x1) + y = a (x x0) + y y0 = r sistemaning yechimlari sonini toping; 5 (x x0) + (y y0) = a (x x0) + (y y0) = r sistemaning yechimlari sonini toping; 6 y = x a + y1 x x0 + y y0 = r sistemaning yechimlari sonini toping; 7 (x x0) + (y y0) = a f (x, y) = 0 sistemaning yechimlari sonini toping; g (x, y, a) = 0 8 BB sistemasining yechimlar sonini toping Shelomovskiy Tematik to'plamlar, cmdru /
2 1 Tenglamalar grafiklari silliq egri chiziqlar (x x0) + (y y0) = r; 1-topshiriq (x x1) + y = a sistemaning yechimlari sonini toping Yechish: Birinchi tenglamaning grafigi markazi O nuqtada (x0; y0) joylashgan r radiusli doira ikkinchi tenglamaning grafigi aylanadir. A nuqtada abscissa o'qi markazida joylashgan radiusning a (x1 ; 0) Doira markazi harakatsiz, radius parametrni aniqlaydi Parametr moduli oshganda, doira "shishiradi" Parametrning maxsus qiymatlari Ildizlar soni o'zgaradigan qiymatlar, ya'ni ikkinchi grafik doirasi birinchi doiraga tegadigan parametr qiymatlari. doiralar markazdan markazga masofaga teng: a ± r = AO a = ± AO ± r Tadqiqot: o'zgaruvchilar qiymatini va parametrni o'zgartirib, tizimning echimlar sonini toping. umumiy o'q qachon. aylanalar vertikaldir Umuman olganda, Pifagor uchburchaklaridan foydalaning Masalan, x0 x1 = 3, y0 = ± 4 Odatda, kichik mo'likdagi kabi Ikkita mos kelmaydigan doiralar eng ko'p ikkita umumiy nuqtaga ega bo'lishi mumkinligi sababli, umumiy holatda echimlar soni ikkitadan ko'p emas. uchta turli nuqta (x 1) + (y y0) = 9 bo'lgan ikkita parametr; (x x1) + y = a (x x0) + (y y0) = r tenglamalar sistemasining yechimlari; Topshiriq y = kx + a sistemaning yechimlari sonini toping Yechish: Birinchi tenglamaning grafigi markazi O (x0; y0) nuqtada joylashgan r radiusli doiradir. Ikkinchi tenglamaning grafigi parallel chiziqlar turkumidir. A (0; a) nuqtalardan o'tuvchi va doimiy qiyalikka ega bo'lgan to'g'ri chiziqlarning moyillik burchagi tangensi k ga teng Parametrni oshirganda to'g'ri chiziqlar yuqoriga siljiydi.Parametrning maxsus qiymatlari bu qiymatlardir. bunda ildizlar soni o'zgaradi, ya'ni to'g'ri chiziqlar doiraga tegadigan parametr qiymatlari. cmdru /

3 3 Hosil bo'lgan tenglamani yechib, ikkita aloqa nuqtasining koordinatalarini topamiz: kr x = x0 ±; x0 x 1 + k = kk (y y0) + (y y0) = rry y0 y = y0 1+ k Olingan ifodalarni to‘g‘ri chiziq tenglamasiga qo‘yib, parametrning birlik nuqtalardagi qiymatini topamiz: a = y 0 kx0 ± r 1 + k Tadqiqot : O‘zgaruvchilar qiymatini va parametrni o‘zgartirib, sistemaning yechimlari sonini toping.Tadqiqotni to‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘lganda eng oddiy k = 0 holatdan boshlash ma’qul. abscissa o'qiga. Keyin ildiz chiqarilgan holatlarni ko'rib chiqing (masalan, k = 3), mashhur holatga e'tibor bering k = 1 parametrning kichik va katta qiymatlari uchun hech qanday yechim yo'q, chunki to'g'ri. chiziq va aylana ikkitadan ko'p bo'lmagan umumiy nuqtaga ega bo'lishi mumkin, echimlar soni ikkitadan ko'p bo'lmasligi kerak Tangensga mos keladigan parametr qiymatlari uchun eritmalar soni bittaga teng, oraliq qiymatlar ikkinchi parametr.Ijodiy vazifa Ma'lumki, bu tenglamalar sistemasi ko'pi bilan bitta yechimga ega bo'ladi.Tenglamalar sistemasi yechimiga ega bo'lgan parametrning qiymatini toping: (x) + (y 3) = r; y = x + a (x x0) + (y y0) = r; 3 y = ax + y1 sistemaning yechimlari sonini toping Yechish: Birinchi tenglamaning grafigi markazi O (x0; y0) nuqtada joylashgan r radiusli doiradir. Ikkinchi tenglamaning grafigi to‘g‘ri chiziqlar turkumidir. A nuqtadan o'tuvchi (0; y1) to'g'ri chiziqlarning og'ish burchagi tangensi ( a) parametr qiymatini aniqlaydi.Parametr ortganda, grafik va abscissa o'qining musbat yo'nalishi orasidagi burchak ortadi. , u holda har qanday mumkin boʻlgan toʻgʻri chiziq aylanani ikki nuqtada kesib oʻtadi Aylana va toʻgʻri chiziqning ogʻish burchagi tangenslarini tenglashtirib teginish shartini topamiz Hosil boʻlgan tenglamani yechib, ikkita teginish nuqtasining koordinatalarini topamiz: VV. Shelomovskiy tematik to'plamlari, cmdru /

4 4 ar x = x0 ±; x0 x 1 + a = aa (y y0) + (y y0) = rry y0 y = y0 1+ a Olingan ifodalarni to‘g‘ri chiziq tenglamasiga qo‘yib, (y1 y 0) parametrning qiymatini topamiz. r yagona nuqtalar Agar x0 = 0 bo'lsa, u holda parametrning maxsus qiymatlari a = ± r Agar y0 = y1, x0 r bo'lsa, u holda parametrning maxsus qiymatlari a = ± (y1 y 0) rr x0 Agar x0 = ± r bo'lsa, aylana r (y1 y 0) A (0; u1) nuqtadan o'tuvchi vertikal chiziqqa tegadi va parametrning qiymati a = Boshqa hollarda, x0 (y1 y 0) a = x0 (y 0) y1) ± r (x0 + (y 0 y1) r) r x0 Tadqiqot: O‘zgaruvchilar qiymatini va parametrni o‘zgartirib, tizim yechimlari sonini toping. O‘rganishni eng oddiy holatdan boshlash maqsadga muvofiqdir y0 = y1, x0< r, когда точка А(0; у1) внутри окружности и число решений всегда равно двум Рассмотрите случай х0 = r, когда число решений легко найти (х0 = r =, y0 = 3, y1 =) Затем рассмотрите случаи, когда корень хорошо извлекается (например, х0 = 3, y0 = 4, r =, y1 =) Поскольку прямая и окружность могут иметь не более двух общих точек, число решений не более двух При значениях параметра, соответствующих касанию, число решений равно единице, при остальных значениях параметра нулю или двум (x + 3) + (y 5) = r ; при всех y = ax + 1 Творческое задание Известно, что система уравнений значениях параметра, кроме одного, имеет два решения Найдите то значение параметра, при котором система уравнений имеет единственное решение (x x0) + (y y0) = r ; 4 Задание Найдите число решений системы (x x1) + y = a Решение: В ходе решения строим графики каждого из уравнений и исследуем число общих точек построенных графиков График первого уравнения это пара окружностей одинакового радиуса r Центры окружностей O и Q имеют одинаковую ординату y0 и ВВ Шеломовский Тематические комплекты, cmdru/

5 5 kattaligi bo'yicha bir xil, ammo abscissa ± x0 belgisida farqlanadi Grafiklar ko'k va binafsha rangda ko'rsatilgan. Ikkinchi tenglamaning grafigi A nuqtada abscissa o'qida markazlashtirilgan a radiusli doiradir (x1; 0) Maxsus qiymatlar Parametrning ildizlar soni o'zgargan qiymatlari, ya'ni ikkinchi grafik doirasi birinchisining doiralariga tegadigan parametr qiymatlari. Yig'indi yoki ayirmaga tegish shartlari doiralarning radiuslari markazdan markazga masofaga teng: a ± r = AO va ± r = AQ Tadqiqot: o'zgaruvchilar va parametrlarning qiymatini o'zgartirib, tizimning yechimlari sonini toping Butun sonlar qiymatlaridan foydalaning. markazdan markazga bitta masofa uchun (masalan, x0 = 6, y0 = 3, r = 3, x1 =) Odatda, kichik modul va parametrning katta qiymatlari uchun hech qanday yechim yo'q. teginish nuqtalari, ildizlar soni toq, boshqa nuqtalarda ildizlar soni juft ( x 6) + (yy 0) = r; Ijodiy topshiriq Ma'lumki (x x1) + y = a parametrning ba'zi bir qiymati uchun tenglamalar tizimi aniq ikkita echimga ega.Parametrning ushbu qiymati uchun grafiklar (x x0) parametrining ushbu qiymatini toping ga teging. y y0 = r; 5 (x x0) + (y y0) = a sistemaning yechimlar sonini toping Yechish: Birinchi tenglamaning grafigi y = y0 da birlashtirilgan bir juft paraboladan iborat y = y0 ± (r) parabola tenglamalari. (x x0)) Ularning gorizontal simmetriya o'qi y = y0, vertikal simmetriya o'qi x = x0 Simmetriya nuqtasi markazi (x0, y0) Ikkinchi grafik a radiusli aylana bo'lib, uning markazi markazda joylashgan. Parabolalarning simmetriya markazi Ikkinchi grafik doirasi parabola cho'qqilariga tegib turgan parametrning shunday qiymatida ildizlar soni o'zgaradi Tangens nuqtasida: x = x0, y = y0 ± r = y = y0 ± a, ya'ni a = ± r Ildizlar soni parabola bilan ikkinchi grafik doirasining ichki tangensi sodir bo'ladigan parametrning shunday qiymatida o'zgaradi.Bu qiymatni topish uchun tenglamalar tizimidan o'ting. bir o'zgaruvchiga ega tenglama: (yy 0) = a (x x0) = (r (x x0)) Bu (xx 0) uchun kvadrat tenglama, agar diskriminant nolga teng bo'lsa, u bitta ildizga ega: VV Shelomovskiy Tematik to'plamlar, cmdru. /

6 6 D = (r 0,5) (ra) = 0, a = ± r 1 4 Aylana va parabola kesishishi ning uzilish nuqtalarida sodir bo ladigan parametrning shunday qiymatida ildizlar soni o zgaradi. birinchi grafik, ya'ni y = y0 da Tadqiqot : O'zgaruvchilarning qiymatini va parametrni o'zgartirib, tizimga yechimlar sonini toping r = 1, 4 va 9 qiymatlaridan foydalaning x0 va y0 parametrlarini unutmang. muammoning javobiga ta'sir qilmaydi Parametrning kichik va katta qiymatlari uchun x x0 + y y0 = r echimlari yo'q; 6 (x x0) + (y y0) = a sistemaning yechimlari sonini toping Yechish: Birinchi tenglamaning grafigi koordinata o‘qlariga 45 burchak ostida qiya bo‘lgan kvadrat, diagonalining yarmi uzunligi. qaysi r bo'ladi Ikkinchi grafik a radiusli aylana bo'lib, uning markazi kvadratning markaziy simmetriyasida joylashgan Aylana kvadratning uchlari orqali o'tadigan parametr qiymatida ildizlar soni o'zgaradi. holat, y = y0, a = ± r Kvadrat tomonlari bilan aylananing ichki tangensi yuzaga keladigan parametr qiymatida ildizlar soni o'zgaradi. Bu qiymatni topish uchun tenglamalar tizimidan tenglamaga o'ting. bitta o'zgaruvchi bilan: (yy 0) = a (x x0) = (rx x0) Bu xx 0 uchun kvadrat tenglama, agar diskriminant nolga teng bo'lsa, u bitta ildizga ega bo'ladi Bu holda, a = ± r doira radiusi. bu holat oldingi holatda radiusga ishora qiladi, chunki sin 45: 1 VV Shelomovskiy Tematik to'plamlar, cmdru /

7 7 (x x0) + (y y0) = r; 7 y = xa + y1 sistemaning yechimlar sonini toping Birinchi tenglamaning grafigi markazi O (x0; y0) bo'lgan aylana bo'lib, ikkinchi tenglamaning grafigi umumiy kelib chiqishi bo'lgan ikkita nurdan iborat bu “qush. , qanotlari yuqoriga”, grafikning yuqori qismi A nuqtada joylashgan (a; y1) Ildizlar soni ikkinchi grafikning "qanoti" doiraga yoki grafikning yuqori qismiga tegib turgan parametr qiymatida o'zgaradi. shu aylana ustida yotadi.bu qanot aylanaga (xk; yk) nuqtalarda shunday tegadiki, r yk = y0 teginish sharti yk = xk a + y1 a = xk yka + y1 = x0 y0 + y1 ± r "qanot" bo'lgani uchun. yuqoriga koʻtarilayotgan nur boʻlsa, choʻqqi ordinatasi tutashgan nuqtaning ordinatasidan koʻp boʻlmasligi sharti qoʻshiladi, yaʼni u1 uk y0 u1 ± r Xuddi shunday, “ bilan aloqa qilish shartlarini yozamiz. chap qanot" Agar grafikning tepasi aylana ustida yotsa, uning koordinatalari aylananing tenglamasini qanoatlantiradi: (a x0) + (y1 y0) = r. sistema yechimlari, ya'ni grafiklarning umumiy nuqtalari soni Birlik nuqtalarda ildizlar soni toq, boshqa nuqtalarda esa ildizlar soni juft (x) + (yy 0) = r, Ijodiy vazifa Ma'lum. y = xa + y1 uchun tenglamalar sistemasi, ba'zi qiymat parametrlari uchta yechimga ega ekanligini, agar ikkita yechimning ordinatalari f (x, y) = 0 ga to'g'ri kelishi ma'lum bo'lsa, parametrning ushbu qiymatini toping; g (x, y, a) = 0 8 Tizimning yechimlar sonini toping.. Model boʻyicha funksiyalarni oʻzingiz aniqlang va yechimlar sonini V. V. Shelomovskiy Tematik toʻplamlar, cmdru / oʻrganing.

8 8 VV Shelomovskiy Tematik to'plamlar, cmdru /
9 9 C5 topshiriqlari (Semyonov Yashchenko) 1-variant a ning barcha qiymatlarini toping, ularning har biri uchun 4 x 1 x + 3 a 3 tengsizlikning yechimlari to'plami 3 a 4 x o'ylab ko'ring xb 1 o'zgarishlarni amalga oshiring. , 1 xb 1, 4 x 1 x + 3 axb 3 =, b = 3 a 3 a 4 xx (x) 0, (x +1) b 1 0 X 3a tekislikning chegara chiziqlari: x = 0, x =, x = 3a, x = ± 3 aa = (x + 1) 1 4 Agar 0 x bo'lsa, u holda b< 4x, b (x +1) 1 Так как 4x >(x +1) 1, keyin b (x +1) 1 Agar 0> x bo'lsa, b> 4x, (x +1) 1 b 1 b uchun yechim bor Masalan, x = 1 Agar x> bo'lsa, u holda b > 4x, (x +1) 1 b 4x dan beri< (x +1) 1, то (x +1) 1 b Значит, решения таковы Если 3а >8, u holda x [3 a + 1 1.0] [, 3 a +1 1] Agar 3a = 8 boʻlsa, x [4.0] x [3 a +1 1.0] [3 a + 1 1,] 0 boʻlsa< 3а < 8, то Если 3а = 0, то х [,0) (0, ] Если 1< 3а < 0, то х [ 3 a +1 1, 3 a+1 1] [ 0, ] Если 1 = 3а, то х 1 } Если 1 >3a, keyin x Yechish 1 3a bo‘lsin, keyin x = 1 tengsizlikni qanoatlantirsin, 4 x 1 x + 3 a 16 + 3 a 3 a 3 = 3 =, ziddiyat, bu 3 a 4 x 3 a segmentidan tashqaridagi son. + 4 3 a +4 1> 3a boʻlsin, u holda xb 1, 4 x 1 x + 3 axb 3 =, b = 3 a boʻlsin.< 1 3 a 4 x 1 x b 1, x (x) 0, (x +1) b 1 0 Числа из промежутка 0 х удовлетворяют обоим неравенствам Если x >, keyin birinchi tengsizlik qondirilmaydi VV Shelomovskiy Tematik to'plamlar, cmdru /
10 10 Agar 0> x bo'lsa, b (x +1) 1 bo'lsa, ikkinchi tengsizlik bajarilmaydi Javob: 1> 3a 3-variant a ning barcha qiymatlarini toping, ularning har biri uchun a +7 xx + x + tenglamasi. 5 kamida bitta ildizga ega = a + 3 x 4 a +1 Fikrlash f (a, x) = a +7 xx + x +5 a 3 x 4 a + 1 funktsiyaning birlik nuqtasi x + 1 = 0 bo'lsa x = 1, u holda tenglama a +10 a 1 a = 0 ko'rinishga ega bo'ladi. To'rtta yechim topish oson. Asl funktsiya har doim bundan katta ekanligini isbotlash kerak Yechim f (a, x) = a + bo'lsin. 7 xx + x +5 a 3 x 4 a + 1 Tenglama f (a, x) = 0 Unda f (a, 1) = a +10 a 1 a = 0 Farq f (a, x) f (a, 1) ) = 7 x +1 +5 (x + x +5) + 3 4 a 3 x 4 a + 1 3 (xa 4 ax 1) 0 Demak, f (a, x) = 0 tenglama faqat f bo‘lganda ildizlarga ega bo‘ladi. (a, 1) 0 f (a, 1) = 0 tenglamaning to‘rtta ildizi bor a 1 =, a =, a 3 =, a 4 = a uchun f (a, 1) 0 (musbat emas) funksiyasi Masalan, a = 10 bo'lsa, ya'ni ildiz ax = f (a, x) ning boshqa qiymatlari uchun f (a, 1)> 0 Ildiz yo'q Javob: [5 15, 5+ 15] Variant 5 Barcha qiymatlarni toping a ning har biri uchun kamida bitta ur ildiziga ega a +11 x + +3 x + 4 x + 13 = 5 a + xa + f (a,) = a +9 5 a 4 a = 0 funksiyasidan va f (a, x) f (a,) tengsizlikdan foydalaning. ) (x + + ax a +) 0 Javob: [,] 9-variant x + 4x 5 tenglamaning ildizlari sonini toping 3a = x + a 1 O‘ylash Quyidagi (aniq) gapni ma’lum deb hisoblaymiz f ( funksiyalari bo‘lsin. x) va g (x) qaysidir oraliqda berilsin Birining hosilasi oraliqda ikkinchisidan katta boʻlsin Chap tomondagi funksiyalar qiymatlari ayirmasi bitta, oʻng tomonda boshqa belgiga ega boʻlsin. f (x) = g (x) tenglama oraliqda aynan bitta ildizga ega Yechish f (x, a) = 3a + x + a, g (x) = x + 4x tenglamani belgilang f (x, a) = g ( x) VV Shelomovskiy Tematik to'plamlar, cmdru /
11 11 g (x) funksiyaning yagona nuqtalari x = 1 va x = 5 da minimal va x = qiymatidagi maksimal qiymatlar g (1) = g (5) = 1, g () = 10 funktsiya simmetriya o'qiga ega x = 3 Katta modul x qiymatlarida kvadrat funktsiya g (x) chiziqli f (x, a) funktsiyadan kattaroqdir [5,1] segmentdan tashqari funktsiyaning qiyaligi quyidagicha aniqlanadi. hosila (x + 4x 5) "= x x> 1 uchun x funktsiya g (x) x> 1 uchun 6 dan katta koeffitsient bilan monoton ravishda ortadi Simmetriya tufayli g (x) funktsiya dan kattaroq koeffitsient bilan monoton ravishda kamayadi. x uchun 6< 5 Наклон g(x) равен 1 только на промежутке (5, 1) При этом производная (x 4x + 5)" = x 4 = 1 Значит, в точке x = 5 наклон равен 1 Функция f(x, a) = 3а + x + a монотонно убывает с коэффициентом 1 при x + а < 0 и монотонно возрастает с коэффициентом 1 при x + а >0 Bir qator nuqtalardagi qiymatlar f (a, a) = 3a, f (5, a) = 3a + 5 a, f (, a) = 3a + a, f (1, a) = 3a + 1 + a f (x, a) va g (x) grafiklari, agar ularning qiyaliklari teng bo'lsa tegadi. Tegish x = 5 da mumkin Bundan tashqari, g (x) = 39/4 f (x, a) = 4a + x = 39/ 4, 4a = 49/4, a = 49/16 f (x, a) = g (x) tenglamaning ildizlarini tahlil qiling, agar a<, f(5, a) = а +5 < 1, f(1, a) = а 1 < 5 f(x, a) < g(x), так как в промежутке 5 < x < 1 f(x, a) < 1 < g(x) Если x >1, g (x) f (x, a) dan tezroq ortadi, ya'ni hamma joyda f (x, a)< g(x) Если x < 5, g(x) убывает быстрее, чем f(x, a), то есть всюду f(x, a) < g(x) Других корней нет Если a =, f(5, a) = 1, f(1, a) = 5 f(5,) = g(5) Один корень х = 5 Во всех других точках f(x, a) < g(x), как и в предыдущем случае Если < a < 0, f(5, a) = а +5 >1, f (1, a) = 4a + 1< 1f(, a) = а + < 10 При x >f (x, a)< g(x), корней нет При x < f(1,a) >1 x uchun< 5 быстро убывающая g(x) пересекает медленно убывающую левую ветвь f(x,а), один корень При 5 < x < возрастающая g(x) пересекает убывающую f(x,а), один корень, всего корней два, один при x < 5, второй при 5 < x < Если a = 0, f(5, a) = 5, f(1, a) = 1 f(1, a) = g(1), один корень х = 1 Как и раньше, один корень при x < 5, один корень при 5 < x < Всего корней три Если 0 < a < 3, корней 4, два на левой ветке f(х, a) при x <, два на правой при x >Agar a = 3 bo'lsa, f (3, 3) = 8 = g (3), f (, 3) = 10 = g (), ildizlar 4, x uchun f (x, a) chap shoxiga bitta ikkita.< 5, один в вершине f(х, 3) при x = 3, один в вершине g(x) при x =, один при x >1 bo'lsa 3< a < 49/16, корней 4, один на левой ветке f(х, a) при x < 5, два на правой ветви g(x) при 3 < x <, один при x >1 Agar a = 49/16 bo'lsa, u holda ildizlar soni 3 ga teng bo'lib, x uchun f (x, a) chap novdada bittasi.< 5, один в точке касания при x = 5, один при x >1 Agar a> 49/16 bo'lsa, u holda ildizlar soni, bir chap shoxda f (x, a) x uchun< 5, один на правой при x >1 Javob: a uchun ildiz yo'q< ; один корень при a =, два корня при < a < 0 или 49/16 < a, три корня при a = 0 или а = 49/16, четыре корня при 0 < a < 49/16 ВВ Шеломовский Тематические комплекты, cmdru/
12 1 10-variant a parametrining barcha qiymatlarini toping, ularning har biri uchun tenglama ikkita ildizga ega 4x 3x x + a = 9 x 3 Yechish f (x, a) = 4x 3x x + a, g (x) ni belgilang. ) = 9 x 3 g (x) funksiyaning yagona nuqtasi x = 3 funktsiya x da 9 koeffitsienti bilan monoton ravishda kamayadi.< 3 и монотонно возрастает с коэффициентом 9 при x >3 f (x, a) funksiya koeffitsientlari 8, 6 yoki 0 bo‘lgan qismli chiziqli bo‘lib, u x da kamaymaydi, uning o‘sish tezligi 9 x 3 f (3) funksiyaning o‘ng bo‘liminikidan kamroq ekanligini bildiradi. , a) = a Bu ifodaning grafigi uchlari (1, 1), (3, 3), (6, 1) boʻlgan koʻp chiziqdir) funktsiyaning qiymatlari a (4, 18) dan musbat. topilgan u quyidagicha bo'lsa, f (3, a)< 0, уравнение не может иметь корней, так как g(x) >f (x, a) Agar f (3, a) = 0 bo'lsa, tenglama aynan bitta ildizga ega bo'ladi x = 3 Boshqa xes uchun g (x)> f (x, a) f (3, a)> 0 bo'lsa, tenglamaning ikkita ildizi bor, biri x uchun< 3, когда пересекаются убывающая ветвь g(x) и монотонно не убывающая f(x, a) Другой при x >3, tez o'sib boruvchi g (x) novdasi sekin o'sib boruvchi f (x, a) novdasini kesib o'tganda Javob: a (4, 18) 11-variant a parametrining barcha qiymatlarini toping, ularning har biri uchun istalgan qiymat uchun. b parametrining kamida bitta yechimi tenglamalar tizimi (1+ 3 x) a + (b 4 b + 5) y =, xy + (b) xy + a + a = 3 Fikrlash Tizim shaklga ega. (1+ 3 x) a + (1+ (b) ) y =, Qulay xy + (b) xy = 4 (a + 1) a (1 + 3 x) = 1, yechimni ko'ramiz x = y = 0 va xy = 4 (a +1) parametrning mos qiymatlari a = 1 va a = 3 yagona nuqtani tahlil qiladi b = Keyin (1+ 3 x) a + (1+ (b)) y =, xy + (b) xy = 4 (a + 1) Yechim sistemani shunday yozing Yechim x = y = 0 har doim a = 1 yoki a = 3 uchun mavjud bo'lsa, b = bo'lsa, sistema (1+ 3 x) ko'rinishga ega bo'ladi. a +1 y =, yoki xy = 4 (a +1) (1 + 3 x) a = 1, xy = 4 (a +1) Agar a> 1 yoki a< 3 система не имеет решений, так как их не имеет второе уравнение Если 1 < a < 3, из второго уравнения получим, что x >0, birinchisidan a = 0 bo'lsin, a = 0 bo'lsin, keyin b = 4 uchun birinchi tenglamadan y = 0 ekanligini olamiz Bu holda, ikkinchi tenglamaning yechimi yo'q Javob: 1 yoki 3 BB Shelomovskiy Tematik to'plamlar, cmdru. /
13 13 14-variant parametrning barcha qiymatlarini toping, ularning har biri uchun x 6x a 4a = 0 tenglamaning ildizlari orasidagi farq moduli eng katta qiymatni oladi Yechim Tenglamani (x 3) ko'rinishda yozing. = 1 (a) Uning yechimi = 0, chunki sinus va kosinus funktsiyalarining davriyligi , muammoni x = 3 ± 1 segmenti uchun yechish mumkin (a) Ildizlarning eng katta farqi a da tengdir = Javob: Variant 15 Parametrning barcha qiymatlarini toping, ularning har biri uchun (4 4 k) sin t = 1 tenglama segmentida kamida bitta yechimga ega [3 p; 5 p] cos t 4 sin t Yechish Sinus va kosinus funksiyalarining davriyligi tufayli masalani t [p oraliqda yechish mumkin; 15 p], keyin har bir olingan yechimdan 4p ayiriladi.Tenglamani + 4 k sin t cos t = 0 cos t 4 sin t ko rinishga keltiring t segmentida [p; 15 p] sinus monoton ravishda noldan minus birgacha kamayadi, kosinus monoton ravishda minus birdan nolga oshadi Mahrama 4tgt = 1 da yo'qoladi, ya'ni sin t = 1 4 da cos t = t = p da bo'ladi. 1 ga teng, t = 15p da 4k ga teng Agar k 0 bo‘lsa, pay musbat va tenglamaning ildizlari yo‘q Agar k> 0 bo‘lsa, payning ikkala o‘zgaruvchan hadi ham kamayadi, ya’ni pay monoton ravishda o‘zgaradi Demak, pay nolni oladi. qiymat bir marta agar k 05 va undan kichikroq qiymatlar uchun musbat bo'lsa k Agar pay nolga teng bo'lsa va maxraj nolga teng bo'lmasa, ya'ni 4k = + 4 k sin t cos t + k bo'lsa, tenglama ildizga ega bo'ladi. : k [05, +) \ 1+) 18-variant parametrning barcha qiymatlarini toping, ularning har biri uchun tenglamalar tizimi (xa 5) + (y 3 a +5) = 16, (xa) + (ya + 1) = 81 yagona yechimga ega.Fikrlash Har bir tenglama aylanani tasvirlaydi.Yechish aylanalar tangensi holatida yagonadir Yechish Birinchi tenglama markazi (a + 5, 3a 5) nuqtada va radiusda joylashgan doirani aniqlaydi. 4 Ikkinchi tenglama aylanadir st radiusi 9 BB bo'lgan nuqtada (a +, a 1) markazlashtirilgan Shelomovskiy Tematik to'plamlar, cmdru /
14 14 Agar aylanalar tegsa, tizim o'ziga xos yechimga ega. Bu holda markazlar orasidagi masofa = 13 yoki 0 4 = 5 markazdan markazga masofaning kvadrati: ((a + 5) (a +) ) + ((3a 5) (a 1)) = aa + 5 Agar masofa 5 boʻlsa, a = 0 yoki a = 1 Agar masofa 13 boʻlsa, a = 8 yoki a = 9 Javob: 8, 0, 1, 9 1-variantning har biri uchun ikkita manfiy bo'lmagan yechim tenglamasiga ega bo'lgan barcha parametr qiymatlarini toping 10 0,1 xa 5 x + a = 004 x Yechim O'zgartirishlarni bajaring 5 xa 5 x + a = 5 x t ni belgilang. = 5x 1 5x ko'rsatkichli funktsiyaning monotonligi tufayli har bir ildiz t 1 aynan bitta x 0 ildiz hosil qiladi Tenglama ta t + at = 0 ko'rinishini oladi. dan 1 Agar t> at / bo'lsa, u holda tt + 3a = 0 t> 1 uchun funktsiya monoton ravishda ortadi, faqat bitta ildiz mavjud Agar 1 /> t /> a bo'lsa, u holda t 3t a = 0 t> 1 uchun funktsiya t 3t monoton ravishda t = 1 dan 5 ga t = 15 da kamayadi va keyin monoton ravishda ortadi. Bu 5> a uchun ikkita ildiz bor, kichik a uchun ildiz yo'q, katta a uchun ildiz aynan odi ekanligini anglatadi. n Javob: 5> a Variant Parametrga qarab tizim yechimlari sonini toping x (a + 1) x + a 3 = y, y (a + 1) y + a 3 = x Fikrlash Tizimda mavjud f (x) = y, f (y) = x yoki f (f (x)) = x ko'rinish f (x) = x yechimlardan biri Tenglamalarni ayirish orqali ikkinchi yechimni topamiz Yechish dan ikkinchisini ayiramiz. birinchi tenglamani olamiz (x + ya) (xy) = 0 Birinchi tenglamada x = y o'rniga qo'ying, o'zgartiring Biz (xa 1) = 4 + a ni olamiz x + y = a Birinchi tenglamada o'rniga qo'ying, o'zgartiring: (xa) = 3 + a Agar a<, корней нет Если a =, то x = y = a + 1, единственное решение Если 15 >a>, ya'ni yechimlar juftligi x = y = a + 1 ± 4+ a Agar a = 15 bo'lsa, ikkita yechim: x = y = a, x = y = a + 15 bo'lsa.< a то решения x= y =a+ 1± 4+ a, x=a± 3+ a, y= a x Ответ: a < нет решений, а = одно, 15 a >, ikkita yechim, a> 15 to'rtta yechim VV Shelomovskiy Tematik to'plamlar, cmdru /
15 15 4-variant a ning barcha qiymatlarini toping, ularning har biri uchun tenglamada ildiz yo'q 7 x 6 + (4 ax) 3 +6 x +8 a = 4 x O'ylab ko'ring 8a 4x = (4a x), 7x6 = (3x) 3 Demak, tenglama bir xil ifodalarning kublari yig‘indisi va yig‘indisini o‘z ichiga oladi. Bundan foydalanish mumkin Yechish Tenglamani (3 x) 3 + (4 ax) 3+ (3 x + 4) ko‘rinishga aylantiramiz. ax) = 0 Kublar yig'indisini kengaytiring (3 x + 4 ax) ( (3 x) 3 x (4 ax) + (4 ax) +) = 0 Ikkinchi omil - ga oshirilgan farqning to'liq bo'lmagan kvadrati. ijobiy Birinchi omildagi kvadratni tanlab, biz 1 1 3 (x) + 4 a = Bu tenglamaning ildizlari yo'q, agar 4 a> 0 bo'lsa, a> 3 1 Javob: 1a> 1 8-variant qiymatlarni toping ​ning a, ularning har biri uchun xax funksiyaning maksimal qiymati bittadan kam emas Yechish Agar xa, f (x, a) = xax funksiyasi x = 0,5 uchun maksimal, a uchun maksimal 0,5 a.< 0,5 наибольшее значение функции 0,5 а 1 при 075 а Если x < a, функция f(x,a) = a x x Она максимальна при x = 0,5, максимум равен a + 05 При a >0,5 - funktsiyaning eng katta qiymati a + 0,5 1 0,75 Javob: a 0,75 yoki 075 a funktsiya juftligi a ning musbat qiymatlari oralig'ini toping, ularning har biri uchun shunday b bo'ladiki, tenglamalar tizimi : y = x4 + a, x = 8y + b ning yechimlari juft songa ega Yechish: Birinchi tenglamadan y> 0, ikkinchi tenglamani 8 ko‘rinishga o‘tkazish mumkin: y =, x (b; +) ) y dan tashqari: xbf (x) = xa = 0; f `(x) = 4 x 3 + xb (xb) 3 Olingan tenglamaning har bir ildizi dastlabki sistemaning aynan bitta yechimini hosil qiladi b 0 da f (x) funksiya monoton ortib boradi va tenglama aynan bitta ildizga ega At manfiy. b< 0 функция f(x) монотонно возрастает от минус бесконечности до f(х1), уменьшается до f(х) и вновь монотонно возрастает при положительных иксах до плюс бесконечности Уравнение может иметь чётное число корней два только если корень совпадает с минимумом или максимумом функции, то есть в точке корня производная равна нулю, то есть f(х1) = g(х1) = 0 Исключая корень из уравнений, найдём: а = (4х1 + х14) Полученная функция имеет максимум при х1 = 1 (а = 3; b = 1,5), поэтому для любого a (0; 3) существуют х1, х х1 и b, при которых число корней равно два Однако при а = 3 х ВВ Шеломовский Тематические комплекты, cmdru/
16 16 = x1, ikkala ildiz mos keladi va f (x) = 0 tenglama faqat bitta ildizga ega. f` (x) hosilasi x b va x uchun musbat, f `(x) = 0 g sharti bilan nolga teng. (x) = x (xb) + 1 = 0 Oxirgi tenglama bir yoki ikkita ildizga ega bo'lishi mumkin va faqat manfiy x uchun ularni x1 va x deb belgilaymiz: g (x1) = g (x) = 0 Javob: a ( 0; 3) BB Shelomovskiy tematik to'plamlari, cmdru /

Imtihon uchun C5 tipidagi vazifalarni hal qilish misollari 013 To'plamdagi chizmalarning aksariyati interaktivdir. Grafiklarning parametrlari va tenglamalarini o'zgartirishingiz mumkin. Onlayn fayllar ustiga bosish orqali kiritiladi

41-mavzu “Parametrli vazifalar” Parametrli topshiriqlarning asosiy formulalari: 1) Parametrning barcha qiymatlarini toping, ularning har biri uchun ma’lum shart bajariladi.) Tenglama yoki tengsizlikni yeching.
1 Funktsiyalar, ularning grafiklari va tegishli isbotlari Mundarija 1 Ildizlar va ularning soni ... 1 1.1 Tenglama ildizlari ... 1 1.1.a Tenglama ildizlari ... 1 1. Ildizlar soni ... 1. Ildizlar soni . .. 1.4 Funktsional
18-topshiriq 18-topshiriqlarni baholash mezonlari Mezon mazmuni Ballar To‘g‘ri javobni asosli ravishda oldi. 4 To'g'ri mulohazalar yordamida kerakli qiymatdan chekli son bilan farq qiluvchi a qiymatlari to'plami olindi.
a x = b chiziqli tenglama quyidagilarga ega: yagona yechim, a 0 da; cheksiz yechimlar to'plami, a = 0, b = 0 uchun; a = 0, b 0 uchun yechimlari yo'q. ax 2 + bx + c = 0 kvadrat tenglamada quyidagilar mavjud: ikki xil
GRAFIKA TURLARI Formula: y = kx + b k to'g'ri chiziqning qiyaligini bildiradi b to'g'ri chiziq koordinata boshidan necha birlik yuqoriga yoki pastga siljiganligini ko'rsatadi.Ijobiy k uchun to'g'ri chiziq ortadi MISOLLAR: y =
C5 a ning har bir qiymati uchun tizimni yeching. Tizimga yechim beradigan juftlar shartlarni qondirishi kerak. Tizimning ikkinchi tenglamasidan topamiz.
23-topshiriq 314690. Funksiya grafigini chizing va uch nuqtada to‘g‘ri chiziq grafigi qanday qiymatlarda kesishishini aniqlang. Funksiya grafigini tuzamiz (rasmga qarang). Grafik to'g'ri chiziq ekanligini ko'rsatadi
Parametrli masalalar (grafik yechim) Kirish Parametrli masalalarni o'rganishda grafiklardan foydalanish nihoyatda samaralidir. Ularni qo'llash usuliga qarab ikkita asosiy yondashuv mavjud.
Talabalarni profil darajasidagi matematikadan yagona davlat imtihoniga tayyorlash tizimi. (parametr bilan bog'liq muammolar) Nazariy material Ta'rif. Mustaqil o'zgaruvchiga parametr deyiladi, uning qiymati masalada ko'rib chiqiladi
Mustaqil hal qilish uchun vazifalar. 6x funksiyaning sohasini toping. Funksiya grafigining M (;) nuqtasidan o‘tuvchi tangensning abtsissa o‘qiga moyillik burchagi tangensini toping. Burchakning tangensini toping
Webinar 5 Mavzu: Takrorlash Imtihonga tayyorgarlik (8-topshiriq) 8-topshiriq a parametrining barcha qiymatlarini toping, ularning har biri uchun a a 0 tenglamasi yetti yoki sakkizta yechimga ega bo'lsin, keyin t t Asl tenglama
Chunki to'g'ri javob Tizim ikki yoki undan ortiq shartlarning bajarilishini talab qiladi va biz bir vaqtning o'zida barcha shartlarni qondiradigan noma'lum miqdor qiymatlarini qidiramiz. Keling, har bir tengsizlikning echimini tasvirlaylik.
8-bob Funksiyalar va grafiklar O'zgaruvchilar va ular orasidagi bog'liqliklar. Ikki miqdor va agar ularning nisbati o'zgarmas bo'lsa, to'g'ridan-to'g'ri proportsional deyiladi, ya'ni = bo'lsa, bu erda o'zgarish bilan o'zgarmaydigan doimiy son.
36-mavzu “Funksiyalarning xossalari” Ixtiyoriy funksiya y = f (x) grafigiga misol yordamida funksiya xossalarini tahlil qilaylik: 1. Funksiya sohasi o‘zgaruvchining barcha qiymatlari to‘plamidir. tegishli bo'lgan x
Umumiy ma'lumot Parametrli topshiriqlar C 5 1 Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik Dixtyar M.B. 1. X sonining mutlaq qiymati yoki moduli x sonining o'zi, agar x 0 bo'lsa; x raqami,
Irratsional tengsizliklar O'zgaruvchining ildiz belgisi ostida joylashgan tengsizliklar irratsional deb ataladi.
Matematika va informatika kafedrasi Oliy matematika fani elementlari Masofaviy texnologiyalardan foydalangan holda tahsil olayotgan o‘rta maxsus kasb-hunar ta’limi talabalari uchun o‘quv-uslubiy majmua Modul Differensial hisob Tuzuvchi:
Turli masalalarda kvadrat funktsiya Dixtyar MB Asosiy ma'lumotlar Kvadrat funksiya (kvadrat uch a'zo) u ax bx c ko'rinishdagi funktsiya bo'lib, bu erda abc, berilgan sonlar va Kvadrat funksiyalar u.
“Tangens tenglamasi” mavzusidagi topshiriqlar tizimi y f () funksiya grafigiga chizilgan tangens qiyaligining belgisini a, b, c abssissalar bilan nuqtalarda aniqlang a) b) hosila qaysi nuqtalarda joylashganligini ko’rsating.
MODULLAR BILAN TENGLAMALAR VA TENGSIZLIKLAR Gushchin D. D. www.mathnet.spb.ru 1 0. Eng oddiy tenglamalar. Quyidagilardan biri bilan yechilgan tenglamalarni eng oddiy (shart oddiy emas) tenglamalarga havola qilamiz.
MODUL “Uzluksizlik va hosilaviylikni qo‘llash. Hosilni funksiyalarni o‘rganishda qo‘llash”. Uzluksizlikni qo'llash .. Intervallar usuli .. Grafikga teginish. Lagrange formulasi. 4. Hosilning qo‘llanilishi
R E W E N I E Z A D A CH R E A L N O G O V A R I A N T A E G E - 2001 P O M A T E M A T I K E 1-qism A1. Ifodaning ma'nosini toping. 1. 15 2. 10 3. 5 4. Yechish. Javob: 1. A2. Ifodani soddalashtiring. 1.
Sinf o'quvchilarining matematik madaniyatining kompetentsiya komponentini shakllantirish metodikasi Matematika bo'yicha o'quv modullarini o'rganish tizimi I. K. Sirotina, Axborot texnologiyalari kafedrasi katta o'qituvchisi.
Algebra 0 sinf Mavzu Trigonometrik funksiyalar va o'zgartirishlar Tayanch tushunchalar Z harfi butun sonlar to'plamini bildiradi: Z (0;;;;) a sonining [- intervaliga tegishli yoyi; ] deyiladi
111 Funktsiyalar Asosiy daraja Mundarija 11101 Koordinata tizimlari 1110 Funksiya tushunchasi 7 1110 Funksiya sohasi 10 11104 Funksiya qiymatlari sohasi (to'plami) 1 11105 O'sish va kamaytirish funktsiyalari
Bob TEST TOPSHIRIQLARI T-0 Grafik bo'yicha funktsiyani tadqiq qilish T-0 Ratsional funktsiya grafigi va T-0 formula o'rtasidagi moslik T-04 xossalariga ko'ra grafikni qurish T- grafigini parallel uzatish. 05 Simmetrik
Matematikadan yagona davlat imtihoni, 7 yillik demo versiyasi A qism 6p p ifoda qiymatini p da toping = Yechish Darajaning xususiyatidan foydalaning: Hosil boʻlgan ifodani oʻrniga qoʻying Toʻgʻri
8-dars Asosiy trigonometrik formulalar (davomi) Trigonometrik funksiyalar Trigonometrik funksiyalar ko’paytmasini yig’indiga aylantirish Sinus va kosinus ko’paytmasini aylantirish formulalari
FUNKSIYALAR. Funktsiya tushunchasi. Aytaylik, odamning tezligi soatiga 5 km. Agar sayohat vaqtini x soat, bosib o‘tgan yo‘lni y km deb olsak, bosib o‘tgan masofaning sayohat vaqtiga bog‘liqligi quyidagicha bo‘lishi mumkin.
Umumiy ma’lumotlar Yagona davlat imtihoni Profil darajasi 0-topshiriq Parametrli masalalar Kvadrat tenglamalar va kvadrat uch hadli Dixtyar MB tenglamalar f (a) x + g (a) x + s (a) = 0,
2017 yil imtihonidan 18-topshiriq atrofida A.V. Shevkin, [e-mail] Xulosa: Maqolada parametr bilan bir qator vazifalarni hal qilishning turli usullari muhokama qilinadi. Kalit so‘zlar: tenglama, tengsizlik, parametr, funksiya,
Ikkinchi tartibli egri chiziqlar Doira ellips giperbola Parabola Tekislikda to'rtburchak dekart koordinatalar tizimi berilgan bo'lsin. Ikkinchi tartibli egri chiziq koordinatalari qanoatlanadigan nuqtalar to'plamidir
Muammolarni hal qilishda turli yondashuvlar S S S5 FOYDALANISH 9 yillik FOYDALANIShga tayyorgarlik (o‘qituvchilar uchun ma’ruza uchun material) Prokofyev A.A. aaprokof@yaderu Masalalar C Misol (FOYDALANISH C) y si (si) tenglamalar tizimini yeching (7 y)
1 ta chipta 9 10. Yechimlar 9-bilet 1. f (x) chiziqli funksiya berilgan. Ma'lumki, y = x va y = f (x) grafiklarning kesishish nuqtalari orasidagi masofa 10 ga, grafiklarning kesishish nuqtalari orasidagi masofa esa y = ga teng.
Matematika va informatika kafedrasi Matematik tahlil Masofaviy texnologiyalardan foydalangan holda tahsil olayotgan HPE talabalari uchun o‘quv-uslubiy majmua 4-modul Hosiliy ilovalar Tuzuvchi: dotsent
Samolyotda 5-ma'ruza. Ta'rif. Tekislikdagi har qanday to'g'ri chiziq birinchi tartibli tenglama bilan aniqlanishi mumkin va A, B konstantalari bir vaqtning o'zida nolga teng emas. Bu birinchi tartibli tenglama umumiy deyiladi
8-sinf Qarorlari 017-018 Topshiriq 1-topshiriq (x x 7) (x x) 0 tenglamaning ildizlari kublari yig’indisini toping. Tenglamani yechish uchun o’zgaruvchini o’zgartirish usulidan foydalanamiz. Biz y = x + x 7 ni, keyin x + x = (x
HOZILMA FUNKSIYANI QO'LLANISH Tangens tenglamasi Quyidagi masalani ko'rib chiqamiz: hosilaning geometrik ma'nosiga ko'ra, funktsiyaning grafigiga bir nuqtada chizilgan tangens l tenglamasini tuzish talab qilinadi.
FUNKSIYALARNI O‘RGANISH Funksiyaning ortishi va kamayishi uchun yetarli shartlar: Differensiallanuvchi funksiyaning hosilasi ma’lum X oralig‘ida musbat bo‘lsa, u holda bu oraliqda ortadi.
Webinar 7 (6-7) Mavzu: Imtihon parametrlari Profil 8-topshiriq Barcha parametr qiymatlarini toping, ularning har biri uchun 5 5 5 funksiya qiymatlari to'plami segmentni o'z ichiga oladi Parametrning barcha qiymatlarini toping , har biriga
5.0. 014. Salqin ish. Parametrli tenglamalar va tenglamalar tizimi. Universitetga kirish imtihonlari tajribasi shuni ko'rsatadiki, parametrlarni o'z ichiga olgan tenglamalar va tengsizliklarni yechish juda qiyin.
L.A. Strauss, I.V. Barinova USEda parametr bilan bog'liq muammolar Uslubiy tavsiyalar y = -x 0 -a- -a x -5 Ulyanovsk 05 Strauss L.A. Imtihondagi parametrli vazifalar [Matn]: ko'rsatmalar / L.A. Strauss, I.V.
13-ma'ruza Mavzu: Ikkinchi tartibli egri chiziqlar Tekislikdagi ikkinchi tartibli egri chiziqlar: ellips, giperbola, parabola. Geometrik xossalari asosida ikkinchi tartibli egri chiziqlar uchun tenglamalar chiqarish. Ellips shaklini tekshirish,
Matematika 8-sinf 2 DASTUR MAZMUNI 1-bo'lim. Algebraik kasrlar (24 soat) Algebraik kasr haqida tushuncha. Algebraik kasrning asosiy xossasi. Algebraik kasrlarni qisqartirish. Qo‘shish va ayirish
10-mavzu “Elementar funksiyalar grafiklari”. 1. Chiziqli funksiya f (x) = kx + b. Grafik to'g'ri chiziqdir. 1) Ta'rif sohasi D (f) = R.) E (f) = R qiymatlar diapazoni. 3) x = k / b da y = 0 funktsiyaning nollari. 4) ekstremal
P0 Hosila Argumentga qarab ba'zi f () funksiyasini ko'rib chiqaylik. Bu funktsiya 0 nuqtada va uning qo'shnisining bir qismida aniqlansin, shu nuqtada va uning qo'shnilarida uzluksiz bo'lsin.
Parametrlar bilan bog'liq masalalar (10 11 sinf) Parametrlar bir xil raqamlar, faqat oldindan ma'lum emas 1 Chiziqli tenglamalar va parametrli tengsizliklar Chiziqli funktsiya: - qiya chiziqli to'g'ri chiziq tenglamasi.
Variant Funksiyaning aniqlanish sohasini toping: y + Berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi tengsizlik bilan aniqlanadi Bundan tashqari, maxraj yo‘qolib ketmasligi kerak.Maxrajning ildizlarini toping: Natijalarni birlashtirish.
15-BILET Phystech 017. Chiptalar 15 16. Yechim 1. Ma’lumki, argumentning ketma-ket uchta natural qiymatlari uchun f (x) kvadrat funksiyasi mos ravishda 1, 1 va 5 qiymatlarni oladi. Eng kichigini toping
Funksiyalarning grafigini tuzish 1. Grafikni qurishda funktsiyani o'rganish rejasi 1. Funktsiya sohasini toping. Ko'pincha funktsiyaning bir nechta qiymatlarini hisobga olish foydalidir. Funktsiyaning maxsus xususiyatlarini o'rganing:
Hosilning geometrik ma'nosi y = f (x) funktsiyaning grafigini va P 0 (x 0; f (x 0)) nuqtadagi teginish chizig'ini ko'rib chiqing. Ushbu nuqtadagi grafaga teginish qiyaligini toping. Tangensning qiyalik burchagi P 0
Hosilaning geometrik ma'nosi, tangens 1. Rasmda y = f (x) funksiyaning grafigi va abssissa x 0 bo'lgan nuqtada unga tegish ko'rsatilgan. f (x) funksiyaning hosilasi qiymatini toping. ) nuqtada x 0. Qiymat
Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi Moskva fizika-texnika instituti (Davlat universiteti) sirtqi Fizika-texnika maktabi MATEMATIKA Parametrli masalalarni yechish (01 015)
Kvadrat tenglamalar Mundarija Kvadrat tenglamalar ... 4. va kvadrat tenglamalarni tekshirish ... 4 .. Sonli koeffitsientli kvadrat tenglama ... 4 .. Kvadrat tenglamalarni yechish va tekshirish.
Tenglamalar, tengsizliklar, parametrli tizimlar Vazifalarga javoblar so'z, ibora, son yoki so'zlar ketma-ketligi, raqamlardir. Javobingizni bo'sh joy, vergul yoki boshqa qo'shimcha belgilarsiz yozing.
Parametrlar bilan bog'liq bo'lim muammolari Sharh Parametrlar bilan bog'liq muammolar an'anaviy ravishda imtihon tuzilishidagi qiyin vazifalar bo'lib, abituriyentdan nafaqat turli xil muammolarni hal qilishning barcha usullari va usullarini o'zlashtirishni talab qiladi.
Matematika. Vazifalar to'plami (14 aprel 01). Parametrli vazifalar -. Masala 1. a parametrining qaysi qiymatlari uchun 4 + 1 = + a ax x x x a Masala tenglamasining yagona yechimi mavjud. Hammasini to'g'ri deb toping
IV Yakovlev Matematika bo'yicha materiallar MathUs.ru Intervallar usuli Intervallar usuli ratsional tengsizliklar deb ataladigan narsalarni yechish usulidir. Ratsional tengsizlikning umumiy tushunchasini keyinroq muhokama qilamiz, lekin hozir
Differentsial hisob Hisoblash ketma-ketlik chegarasi va funktsiyalariga kirish. Ichidagi noaniqliklarni oshkor qilish. Funktsiyaning hosilasi. Farqlash qoidalari. Hosila qo'llanilishi
I qism (609-variant) A Ildiz belgisi ostidagi omilni kiriting 8 q A) q 8) q 8) q 8) q 8 8 8 qq To‘g‘ri javob) Ifodaning qiymatini toping), 5) To‘g‘ri javob) 9 uchun a = aa)) 8 A log 8 Qiymatni toping
Yechimlar A Bu raqamlarning barchasini son o‘qida ifodalaylik. Ularning chap tomonida joylashgan va eng kichigi bo‘lgan raqam bu 4-raqam Javob: 5 A Tengsizlikni tahlil qilamiz.
6..N. Hosil 6..N. Hosil. Mundarija 6..0.N. Hosila Kirish .... 6..0.N. Kompleks funktsiyaning hosilasi .... 5 6..0.N. Modulli funksiyalardan olingan .... 7 6..0.N. Ko'tarilish va pasayish