Ikki oʻzgaruvchili ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlari soni. Chiziqli tenglamalar sistemalarini yechish

4-misol.
|| x | tenglamasi a parametriga qarab nechta ildiz hosil qiladi - 2 | = a?
Yechim.
Grafik usulni yechish uchun y = || x | funksiyalarining grafiklarini tuzamiz - 2 | va y = a (2-rasm).
Chizmada y = a to'g'ri chiziqning joylashishi va ularning har biridagi ildizlar sonining mumkin bo'lgan holatlari aniq ko'rsatilgan.
Javob: agar a bo'lsa tenglamaning ildizlari bo'lmaydi< 0; два корня будет в случае, если a >2 va a = 0; a = 2 holatda tenglama uchta ildizga ega bo'ladi; to'rtta ildiz - 0 da< a < 2.

5-misol.
Buning uchun a tenglama 2 | x | + | x - 1 | = a bitta ildizga egami?
Yechim.
y = 2 | x | funksiyalarning grafiklarini chizamiz + | x - 1 | va y = a. y = 2 | x | uchun + | x - 1 |, modullarni intervallar usuli bilan kengaytirib, biz quyidagilarni olamiz:
(-3x + 1, x uchun< 0,
y = (x + 1, 0 ≤ x ≤ 1 uchun,
(3x - 1, x> 1 uchun.
Yoniq 3-rasm tenglama faqat a = 1 uchun bitta ildizga ega bo'lishi aniq ko'rinib turibdi.
Javob: a = 1.
6-misol.
|x + 1 | tenglamaning yechimlari sonini aniqlang + | x + 2 | = a parametriga qarab a?
Yechim.
y = |x + 1 | funksiyaning grafigi + | x + 2 | poliliniya bo'ladi. Uning uchlari (-2; 1) va (-1; 1) nuqtalarda joylashgan bo'ladi. (4-rasm).

Javob: agar a parametr birdan kichik bo'lsa, tenglamaning ildizlari bo'lmaydi; agar a = 1 bo'lsa, tenglamaning yechimi [-2] segmentidagi cheksiz sonlar to'plamidir; -1]; agar a parametrining qiymatlari birdan ortiq bo'lsa, tenglama ikkita ildizga ega bo'ladi.
Hali ham savollaringiz bormi? Parametrli tenglamalarni qanday hal qilishni bilmayapsizmi?
Repetitordan yordam olish uchun -.
Birinchi dars bepul!
blog. sayti, material to'liq yoki qisman nusxalangan holda, manbaga havola kerak.
c) (xe + y "= 1, d) (x" + y "= 2a - 1,
(xy = a; (xy = a - 1?
9.198. ((x (+) y ~ = !,) tenglamalar sistemasi yechimlari sonini toping.
a parametriga qarab.
9.199. Tenglamalar sistemasi a ga qarab nechta yechimga ega:
a) (x "+ y" = 9, b) (x "+ y" +! Ox = 0,
(~ x ~ = y - a; (y = ~ x - a ~?
9.200. Parametrning qaysi qiymatlari uchun tenglamalar tizimi
uchta yechim bormi? Ushbu yechimlarni toping.
9.201. Tenglamalar tizimi p parametrining qaysi qiymatlari uchun
(p + x) (x - p US) = O
uchta yechim bormi?
9.202. Parametrning qaysi qiymatlari uchun tenglamalar tizimi b
a) 1 ~ x ~ +4) y ~ = b, b) 1 x ~ +2 ~ y (= 1, c) (~ y! + x = 4)
! ~ y! + xr = 1! ~ y! + xz = b (x + y = b
to'rt xil yechim bormi?
9.208. c parametrining qaysi qiymatlari uchun tenglamalar tizimi
sakkiz xil yechim bormi?
9.204. Tenglamalar sistemasini yeching
bu yerda a) 0 va a butun son bo'lsa, u holda ekanligini isbotlang
bu sistemaning har bir yechimining (x; y) 1 + xy soni butun sonning kvadratidir.
9.205. Parametrning qaysi qiymatlari uchun tenglamalar tizimi
x "+ y" + 2xy - bx - bu + 10 - a = O,
x "+ y" - 2xy - 2x + 2Y + a = O
kamida bitta yechim bormi?
a ning topilgan qiymatlari uchun tizimni yeching.
9.206. Tizim uchun a parametrining barcha qiymatlarini toping
tenglamalar (x "+ (y - 2)" = 1, kamida bitta yechimga ega.
9.207. X "+ q" = 1 va (x - a) "+ q" = 4 doiralar teginadigan a parametrining barcha qiymatlarini toping.
9.208. a (a> O) parametrining barcha qiymatlarini toping, bunda doiralar x "+ q" = 1 va (x - 3) "+ (q - 4)" = "tegish.
Tegishli nuqtaning koordinatalarini toping.
9.209. Aylana bo'lgan a (a> 0) ning barcha qiymatlarini toping
x "+ d" = a "to'g'ri chiziqqa tegadi Zx + 4d = 12. Tegish nuqtasining koordinatalarini toping.
D "- 2x + 4d = 21. Kesishish nuqtalarining koordinatalarini toping
chiziq va doira.
9.211. a parametrning qaysi qiymatida to'g'ri ed = x + 1 bo'ladi
aylana markazidan o'ting (x - 1) + (d - a) "= 8?
Chiziq va aylananing kesishish nuqtalarining koordinatalarini toping.
9 212. Ma'lumki, q = 12x - 9 to'g'ri chiziq va q = ax "parabolasi mavjud.
faqat bitta umumiy nuqta. Ushbu nuqtaning koordinatalarini toping.
9.213. b va r ning qaysi qiymatlari uchun (b> 0, r> 0) aylana hosil qiladi
(x - 1) "+ (q - b)" = z "q = 0 va q = - x to'g'ri chiziqlarga tegadimi?
Tegishli nuqtalarning koordinatalarini toping.
9.214. Koordinata tekisligida nuqtalar to'plamini chizing
koordinatalar (a; b) tenglamalar sistemasi
kamida bitta yechimga ega.
9.215. Parametrning qaysi qiymatlari uchun tenglamalar tizimi
a (x "+ 1) = q - ~ x ~ + 1,
yagona yechim bormi?
9 1O. MATN VAZIFALARI
Qoida tariqasida, so'z masalalari quyidagi sxema bo'yicha hal qilinadi: noma'lumlarni tanlash; tenglama yoki tenglamalar sistemasini, ayrim masalalarda esa – tengsizlik yoki tengsizliklar sistemasini tuzish; natijada paydo bo'lgan tizimni yeching (ba'zida tizimdan noma'lumlarning ba'zi kombinatsiyasini topish kifoya qiladi va uni odatiy ma'noda hal qilmaslik kerak).
Biroq, amalda yana ikkita holat keng tarqalgan:
- tizim mos kelmaydi (echimlari yo'q);
- Tizim mos keladi va cheksiz ko'p echimlarga ega.