Ikki karrali integrallar va ularning xossalari

(2)

oddiy integral mavjud bo’lsa, u holda quyidagi

(3)

takroriy integral ham mavjud bo’ladi va

(4)

tenglik o’rinli.

I s b o t. (P) to’g’ri to’rtburchakni aniqlovchi va oraliqlarni, bo’linish nuqtalarini qo’yib, bo’laklarga bo’lamiz:

U holda (P) to’g’ri to’rtburchak qism to’g’ri to’rtburchaklarga bo’linadi:

va orqali, mos ravishda, funksiyaning to’g’ri to’rtburchakdagi aniq quyi va aniq yuqori chegaralarini belgilaymiz, shuning uchun bu to’g’ri to’rtburchakni barcha nuqtalari uchun



oraliqda ni ixtiyoriy fiksirlab: va bo’yicha dan gacha integrallab, quyidagiga ega bo’lamiz