Iii bob. Fazoda affin koordinatalar sistemasini almashtirishlar

2.5-§. Fazodagi ikki to’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari.

Fazodagi ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak sifatida fazoning istalgan nuqtasidan shu to’g’ri chiziqlarga parallel o’tkazilgan ikki to’g’ri chiziqning tashkil qilgan burchaklaridan istalganini olamiz. Bu burchak bilan o’rtasida o’zgaradi.

Ikki to’g’ri chiziqning kanonik tenglamalari berilgan bo’lsin:
va
Bu chiziqlar orasidagi burchak bu to’g’ri chiziqlarning yo’naltiruvchi vektorlari va lar orasidagi burchak ga teng. Ya’ni ikki vektor orasidagi burchakni topish formulasiga ko’ra:
(29)
Agar qaralayotgan to’g’ri chiziqlar bir-biriga parallel bo’lsa,ularning yo’naltiruvchi ₁ , ₂ vektorlar ham parallel, ya’ni

bunga ikki to’g’ri chiziqning parallellik sharti deyiladi.
Agar berilgan to’g’ri chiziqlar bir-biriga perpendikulyar bo’lsa, u holda, ularning ₁ , ₂ vektorlari ham bir-biriga perpendikulyar:
(30)
bo’ladi.
(30) ga ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik sharti deyiladi.

2.6-§. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan va ikki to’g’ri chiziq orasidagi masofalar.
nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan eng qisqa masofani topish uchun bu nuqtadan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyar bilan to’g’ri chiziq kesishish nuqtasining koordinatalarini topish kerak.
Buning uchun berilgan nuqta orqali berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan tekislik o’tkazib, berilgan to’g’ri chiziq bilan unga perpendikulyar bo’lgan tekislikning kesishish nuqtasining koordinatalarini aniqlaymiz.

Berilgan nuqta orqali o’tuvchi tekislik tenglamasi:

(31)
koeffitsentlar bilan bu tekislikka perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektorining koordinatalari orasida munosabat mavjud. Bundan foydalansak, (31) ning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
(32)
Bu tekislik bilan berilgan to’g’ri chiziqning kesishish nuqtasining koordinata-lari aniqlanadi.
va nuqtalar orasidagi masofa berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan eng qisqa masofadir.