Iii bob. Fazoda affin koordinatalar sistemasini almashtirishlar

_{kelib chiqadi.}

III BOB. FAZODA AFFIN KOORDINATALAR SISTEMASINI ALMASHTIRISHLAR

3.1-§. Fazodagi to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasi

U mumiy boshlang‘ich nuqtaga va bir xil masshtab birligiga ega bo‘lgan o‘zaro perpendikulyar , va o‘qlar fazoda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasini hosil qiladi (10-shakl). Bu sistemaning o‘qi abssissalar o‘qi, o‘qi ordinatalar o‘qi, o‘qi applikatalar o‘qi va ular birgalikda koordinata o‘qlari deb ataladi. Bunda , va o‘qlarning ortlari , , bilan belgilanadi, nuqtaga koordinatalar boshi deyiladi, , va o‘qlar joylashgan fazo koordinatalar fazosi deb ataladi va bilan belgilanadi.
koordinatalar tekisliklari fazoning bu tekisliklarga tegishli bo‘lmagan barcha nuqtalarini oktantlar deb ataluvchi sakkizta bo‘lakka bo‘ladi. Yuqori yarim fazoda ( da) oktantlarni barcha koordinatalari musbat bo‘lgan oktantdan kelib chiqqan holda soat strelkasiga teskari yo‘nalashda ( o‘qning musbat yo‘nalishidan qaralganida) bilan belgilaymiz. Quyi yarim fazoda ( da) oktantlarni bilan belgilaymiz, bunda mos ravishda oktant oktantning,

Koordinatalar	Oktantlar
	I	II	III	IY	Y	YI	YII	YIII
	+	-	-	+	+	-	-	+
	+	+	-	-	+	+	-	-
	+	+	+	+	-	-	-	-

– ning, – ning, – ning tagida joylashadi. Nuqtaning u yoki bu oktantda joylashishiga qarab, uning koordinatalari ishoralari ushbu jadvaldagi kabi bo‘ladi.
koordinatalar fazosining ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin. vektorga nuqtaning radius vektori deyiladi.
radius vektorning koordinatalariga nuqtaning to‘g‘ri burchakli koordinatalari deyiladi. Agar bo‘lsa, u holda nuqtaning koordinatalari kabi belgilanadi, bunda soni nuqtaning abssissasi, soni nuqtaning ordinatasi va soni nuqtaning applikatasi deb ataladi.
Uchta , va koordinatalar fazodagi nuqtaning o‘rnini to‘liq aniqlaydi, ya’ni , va sonlarning har bir uchligiga fazoning yagona nuqtasi mos keladi,
va aksincha.