И здан и е второе, стереотипное

стоит из конечного числа кусочно гладких (
т
— 1)-мерных
поверхностей; в таком случае для поверхности 2 справедлива
ф ормула интегрирования по частям (см. § 1 гл. 2).
П усть функция
Ф ( х , и, 
z u г г,
. . . ,
z m)
 
( 1)
определена, когда 
х
^ 2 = 2 (J Г, а 
и, z v z 3
.........
z„
 — чис­
ловые переменные, принимающие любые конечные значения.
П отребуем , чтобы в указанной области изменения независи­
мых переменных функция Ф была непрерывна вместе со
своими частными производными первого и второго порядка
п о всем переменным 
х »
лга, . . . ,
х
т , и, 
z lt z t, 
z m.
Рассмотрим функционал
„ ( * >
*
............
- § l ) d x .
 
( 2 )
Зададим этот функционал на множестве D ( F ) функций
н ^ С (1) ( 2 ), удовлетворяю щ их граничному условию
И IГ =
(3)
г д е £(.*г) — функция, заданная и непрерывная на поверхности
Г . Будем предполагать, что сущ ествует хотя бы одна функ­
ция 
и(х),
удовлетворяющ ая обоим требованиям:
й £ С (1)(2), а | г = * ( х >
(4)
Заметим, что п осл едн ее предположение существенно: в от­
личие от случая одной переменной, здесь при соответствующ ем
вы боре функции g ( x ) , непрерывной на Г, м ож ет оказаться,

---

что не сущ ествует функции 
а(х) ,