И здан и е второе, стереотипное

/ '
(z )e -P ~
 
<*) = ф - 
(г),
 
(7 )
й ( е ) е - ^ ( Л = й (
0
)(
мы п реобразуем уравнение (3 ) к следующ ему, бол ее п р остом у
уравнению:
Ф+ ( г ) - f
(z)
 = gt (в), 
z = е‘ е. 
(
8
)
Дальнейшее зависит о т значения ц ел ого числа 
х.
1
. х =
0
. Уравнение (
8
) принимает вид
ф + (г ) + ф - ( г ) = & (6), 
2
 = е1\
 
(9)
О д н о из решений э т о г о уравнения определяется формулами
* i V 9) = у [& (0) - * (р & ) (0)]’
, 
(
10
) 
Ф Г (г '0) = ^ Ы 9 ) + ^ Ы ( О ) ]
и последую щ им аналитическим продолжением функций Ф* (г ) 
и Ф^ ( г ) с п ом ощ ью ряда Тейлора или Лорана. Б олее явно 
м ож но э т о реш ение описать так: разложим gt (
0
) в ряд Фурье
+ 
00
й (
0
) =
2
К е Ш-
(
11
)
Д а в — СО
Т огда
00
со
ф | ( 2’) = -
2
* d + ^
® i ( z ) —
"2
2

---

Ч тобы найти общ ее реш ение уравнения (9), рассмотрим 
со от в ет ст в у ю щ е е одн ор одн ое уравнение
В си л у теоремы Римана о б аналитическом продолж ении 
через кривую *), функции 
( г ) и Ф„ ( г ) аналитически п р о­
дол ж а ю т одна другую на всю п л оск ость переменной г . П о
теор ем е Лиувилля Ф0и (г ) = С, Фо ( г ) = — С, где С — постоянная.
И так, общ ее решение уравнения (9 ) имеет вид
где С — произвольная постоянная, а