И здан и е второе, стереотипное

_
Q
drti 
дпе
 
'
из формул (5 ) следует, что
2 я [
dm 
дпе
J —
Из леммы 1 8 .1 3 .2 вы текает теперь, что 
условие
(7 ) 
не
только необходимо, но и достаточно для разрешимости
задачи Ne на двумерной плоскости.
Вм есте с уравнением (1 0 ) всегда разреш имо и сопряжен­
ное с ним интегральное уравнение задачи D*. О тсю да сл е­
д ует, что и на двумерной плоскости задача 
всегд а раз­
решима.
И сследование интегральных уравнений задач 
De
и 
Nt
про­
водится так же, как в общем случае, и приводит к тем ж е 
результатам: условие ( 7 ) необходимо и достаточн о для р аз­
решимости задачи Л/*; однородное интегральное уравнение 
задачи 
De
« o W +
7
J «о(*) J ; ln J r rffr = °
(1 5 )
г
имеет решением то л ьк о постоянную.
Решение задачи 
De
на двумерной плоскости можно по­
строить, отыскивая его в виде суммы
„ ( * ) =
[
o ( 5 ) ^ l n J : d er + $ о ( $ К Г .
( 1 6 )
Г
1'
Э то приводит к интегральному уравнению
° м + Н [ й 1|4 + 1И к г = 4 ' ' м - 
" 7)
Г
Как и в § 12, доказы вается, что уравнение ( 1 7 ) всегда раз­
реш имо.

---

§ 14. Уравнения теории потенциала для круга
П усть Г — окруж н ость 
х\
-f - 
—
R2.
Вычислим ядро по­
тенциала двойн ого слоя в предположении, что обе точки 
лг (лг,, лг9) и 
Е3) леж ат на этой окружности. Имеем
I '
" 4 = -
7
I cos(«' У ■ -
7