И здан и е второе, стереотипное

§ 1. О с н о в н а я тео р е м а
В гл. 9 (§ 5 ) мы ввели понятие о кор р ек тн ости
задач 
математической физики. С ущ н ость э т о г о понятия сводилась 
к 
следую щ ему. 
Обозначим через Ф с о в о к у п н о ст ь
данных 
задачи, через U  — совокуп н ость искомых, 
через 
А
—
опера­
то р , которы й преобразует С/ в Ф, так что
A U =
Ф. 
(1 )
Задача со ст о и т в том, чтобы найти U  п о заданным А
и 
Ф. 
Д опустим , что U 
и 
Ф мож но рассматривать 
как элементы 
м етрических пространств В , и В г соответствен н о. 
Мы 
го в о ­
рим, что задача (1 ) корректна в паре п р остр а н ств B v В »
если при любом Ф 
£
Bt
она имеет од н о 
и 
т о л ь к о од н о 
реш ение 
и 
если достаточн о малому (в метрике B t)
измене­
нию Ф соответствует сколь у го д н о малое (в метрике Bi) 
изменение (/. Нас будет интересовать 
далее 
т о л ь к о
тот 
случай, когда оператор А линейный, а пространства В\ 
и 
В%
банаховы . В этом случае справедлива следую щ ая 
теорема.
Т е о р е м а 25.1.1. Для т ого чтобы линейная задача (1 ) 
была корректной в паре банаховы х пространств
(
B v В*),
необходим о и достаточно, чтобы существовал оператор
R = A~1, действующий/ из В г в B t, причем D ( R ) — B* и R
ограничен как оператор из В<ц в В\.
Н е о б х о д и м о с т ь .
Если 
задача 
(1) корректна, 
то, 
преж де всего, ее решение су щ еств у ет при л ю бом Ф £ В » 
и 
единственно. Единственность решения означает 
существова­
ние оператора R = A , , а сущ ествование решения 
при любом 
Ф £ Вг — что оператор R определен 
на 
всем 
пространстве