И здан и е второе, стереотипное

J ц С * ) < / * Г - ± 5 5 
у d^rdxY
 = 0. 
(И )
г 
г г
В двойном интеграле переставим обозначения 
х
и 
при этом 
п
заменится на v. И спользуя третье из равенств (
6
), найдем
Тепер ь из равен ства (
11
) следует
$ 1 » С *)4 *Г = ° .
(
12
)
Г
В равен стве ( 1 2 ) заменим обозначение 
х
на S, затем умно­
жим это равен ство на ln|jf| и сложим с равенством (
1
). 
В результате получим новое выражение для потенциала (1 )
V {X )=
5 ц ф ь Ц Ц г .
(1 3 )
г
При | JC | —► о о интеграл ( 1 3 ) ограничен (он д аж е стремится 
к нулю). Лемма доказана.
Анализ интегральны х уравнений (
D
) и (АО проводится, по 
сущ еству, так же, как и в § §
10
—
12
; вкратце наметим этот 
анализ.
П реж де в се го докаж ем , что уравнение ( 1 0 ) задачи 
Ne
раз­
реш имо при любой непрерывной функции ф (л-). В соответ­
ствии с альтернативой Фредгольма рассмотрим однородное 
уравнение
М
* ) ~ 4 J | ч ( 5 ) ^ 1 п ± ^ Г = 0. 
(1 4 )
Г
П у сть fi
0
( jf ) — к акое-ли бо его решение. 
Свободны й 
член 
уравнения (1 4 ), равный нулю, очевидно) уд о вл етво р яет у сл о ­
вию (7 ), и в си л у леммы 18.13.2 потенциал
jj 14(5) »n J rfer ■

---

реш ает однородную задачу 
Ne
П о теорем е единственности 
задачи 
Ne
Ц>(лг) =
С—
con st вне Г . Будучи непрерывным на 
всей плоскости, потенциал 1
/0
(•*) = £ и на Г- Наконец, из 
теоремы единственности задачи 
D{
вы текает, что 
Va(x) = C
и внутри Г . Но тогда
дУл (х) _ дУа (х)