И см еж ны е вопросы view project

 
 
◙  
         
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
   
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
   
 
 
   
 
  
 
  
   
  
 
  
   
  
 
  
 
  
 
  
   
  
 
  
   
  
 
  
 
  
 
  
   
  
 
  
   
  
 
  
 
  
 
  
   
  
 
  
   
  
 
  
 
. 
 
◙ 
          
  
 
  
 
  
     
 
  
 
  
 
  
      
  
 
  
   
  
 
  
   
  
 
  
 
. 
 
◙ 
         
 
  
 
  
 
  
      
  
 
  
 
  
     
 
  
   
  
 
  
   
  
 
  
   
  
 
  
   
  
 
  
   
  
 
  
   
  
 
  
   
  
 
  
   
  
 
  
   
  
 
.
 
 
Мисоллар
. 
 
1).
  
         
    
 
 
     
    
 
 
     
                                    
                
             
   
 
 
   
      
 
 
 
, 
 
2).
     
 
         
 
 
 
    
 
 
 
  
     
 
 
  
    
 
 
 
 
   
 
 
   
                        
                     
                        
                                                    
                           
                                                    
                           
   
 
 
   
 
  
  
  
  
   
  
  
 
 
.
 

---

- 26 - 
 
3).  
 
         
 
 
 
               
           
     
           
     
           
     
     
 
 
 
       
       
 
. 
 
4).   
                    
 
 
 
                                     
. 
 
5)
.  
         
   
 
   
 
   
 
     
 
 
 
     
                     
                     
                     
     
  
  
  
 
.
 
 
2.8.   МАТРИЦАЛАРНИНГ ТЕНГЛИГИ. 
 
Икки 
 
      
  
 
 
ва
 
      
  
 
 
матрицалар  тенг  дейилади,
 
агарда уларнинг барча мос элементлари тенг яъни, 
 
 
  
   
  
 
бўлса. 
  
2.9.   МАТРИЦАДА  ЭЛЕМЕНТАР АЛМАШТИРИШЛАР. 
 
◙
 
Матрицанинг  иккита  параллел  сатр(устун)  элементлари 
ўринларини алмаштириш мумкин. 
◙
 
Матрицанинг  барча  сатр(устун)  элементларини  нолдан 
фарқли сонга кўпайтириш мумкин. 
◙
 
Матрицанинг  барча  элементлари  нолга  тенг  бўлган 
сатрини(устунини) ташлаб юбориш мумкин. 
◙
 
Бир-биридан  элементар  алмаштиришлар  орқали  ҳосил 
қилинадиган  матрицалар  эквивалент  матрицалар  деб 
аталади.
 
 
 
 

---

- 27 - 
 
2.10.  
ТЕСКАРИ МАТРИЦА 
 
Таъриф: 
 
 
матрица  учун 
     
  
   
  
       
 
тенгликни 
қаноатлантирувчи 
 
  
  
матрицага, 
 
 
матрицанинг  тескари 
матрицаси дейилади.  
Тескари матрица тушунчаси фақатгина квадрат матрица 
учун киритилади. 
 
◙
 
Ҳар қандай хосмас матрицанинг тескариси мавжуд бўлади. 
 
 
 
 
квадрат
 
матрицага  тескари  матрица 
 
  
 
 
қуйидаги 
тенглик ёрдамида аниқланади.  
 
 
  
 
 
    
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 . 
 
бу ерда,  
 
  
 
 
 
  
 
 
 
 
  
 
 
… 
 
 
 
  
  
алгебраик тўлдирувчилар.
 
 
2.11.   
ТЕСКАРИ МАТРИЦАНИНГ ХОССАЛАРИ 
 
1
0
. 
     
  
   
 
    
 . 
3
0
. 
  
  
 
 
    
 
 
  
. 
 
2
0
. 
       
  
   
  
   
  
. 
4
0
. 
  
  
 
  
   
 . 
 
◙
 
Агар  квадрат  матрицада 
 
 
   
  
 
бўлса, 
 
 
матрицага 
ортогонал матрица
 
дейилади.  
 
Мисол
.
 
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
матрицага тескари матрицани  топинг.  

---

- 28 - 
 
Ечиш:
 
         
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                  
. 
 
 
  
      
   
 
 
 
 
 
     
,  
 
 
  
      
   
 
 
 
 
 
      
,  
 
 
  
      
   
 
 
 
 
 
       
 
 
 
  
      
   
 
 
 
 
 
      
 
 
 
  
      
   
 
 
 
 
 
      
 
 
 
  
      
   
 
 
 
 
 
       
 
 
 
  
      
   
 
 
 
 
 
     
,  
 
 
  
      
   
 
 
 
 
 
      
 
 
 
  
      
   
 
 
 
 
 
       
 
Демак,  
 
 
 
  
 
 
      
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
     
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 
Текшириш: 
Тескари матрицанинг таърифига кўра
 
     
  
   
   
бўлишини текширамиз.  
 
     
  
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 
= 
 
   
         
          
         
         
           
         
         
            
         
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     
. 
 

---

- 29 - 
 
2.12.  
МАТРИЦАНИНГ РАНГИ 
 
 
 
 
матрицанинг ранги деб нолдан фарқли минорларининг 
энг  юқори  тартибига  айтилади  ва  ўша  тартиб  матрицанинг 
ранги дейилади ҳамда  
       
 
 
каби белгиланади. 
 
Агар  матрицанинг  ранги 
 
 
га  тенг  бўлса,  бу 
 
 
матрицанинг  хеч  бўлмаганда  битта  нолдан  фарқли 
 
 
чи 
тартибли  минори  борлигини,  ва   
 
 
 
дан  юқори  тартибли  ҳар 
қандай минори нолга тенглигини билдиради. 
 
2.13.  
МАТРИЦА РАНГИНИНГ  ХОССАЛАРИ 
 
1
0
.
 
Матрицанинг  сатр  ва  устунларининг  ўринларини 
алмаштирсак  (яъни,  транспонирласак),  матрицанинг  ранги 
ўзгармайди. 
 
2
0
.
 
Матрицани нолдан фарқли сонга кўпайтирсак, унинг ранги 
ўзгармайди.  
 
3
0
.
 
Агар  матрицада  нолли  қаторни  ўчирсак,  матрицанинг 
ранги ўзгармайди. 
 
4
0
.
 
Агар  матрицада  элементар  алмаштиришлар  бажарсак, 
унинг ранги ўзгармайди. 
 
5
0
.
   
Каноник  матрицанинг  ранги  бош  диагоналдаги  бирлар 
сонига тенг бўлади. 
 
6
0
.
 
Эквивалент матрицаларнинг ранглари тенг бўлади.  
 

---

- 30 - 
 
Мисол
.
 
Матрицанинг рангини топинг:   
 
     
 
 
 
 
 
 
 
 
  
    
  
  
  
  
 
  
 
. 
 
Ечиш:
 
Берилган матрицанинг биринчи сатри элементларини 
2 га бўлиб, ушбу эквивалент матрицани ҳосил қиламиз:  
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
    
  
 
 
  
  
  
 
  
 .
 
 
Матрицанинг биринчи сатри элементларини 3  га кўпайтириб, 
иккинчи сатри элементларидан, 5 га кўпайтириб, учунчи сатри 
элементларидан  айирамиз.  Натижада  ушбу  матрица  ҳосил 
бўлади.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
    
  
 
 
  
  
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
 
 
 
матрицанинг  иккинчи  сатрини  3  га  кўпайтириб,  учунчи 
сатридан айирилади ва қуйидаги матрица ҳосил бўлади. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    
  
 
 
  
  
 
 
 
 
   
 
 
. 
 

---

- 31 - 
 
 
 
 
матрицанинг  ноллардан  иборат  сатрини  ташлаб  юбориб, 
ушбу матрицани ҳосил қиламиз.   
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
  
 
 
  
  
 
 
 
 
 . 
 
Ҳосил бўлган матрицанинг ранги 2 га тенг. Демак,  
           
 
 
Мисол
. 
Ушбу, 
      
 
 
 
 
 
 
     
 
 
 
 
  
 
 
 
матрицанинг  рангини 
топинг.   
 
 
   
 
 
 
 
     
,   
 
 
   
 
 
 
 
     
,   
 
 
   
 
 
 
  
           
, 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
  
     
,  
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
  
 
     
.  
 
 
Демак,  
                  
 
га тенг.   
 
Изоҳ:
 
Матрицанинг  рангини  аниқлашда  иккита  усул: 
элементар  алмаштиришлар  орқали  матрицанинг  тартибини 
пасайтириш,  «окаймлят»(аниқловчилар  тартибини  ўзига  яқин 
сатр  ва  устунни  қўшиб  ошириш)  қилиш  усуллари  ёрдамида 
амалга оширилади.  
Юқорида келтирилган иккита мисолда, ушбу усуллар асосида 
матрицаларнинг ранги аниқланган. 
 
 

---

- 32 -