|
◙
эллипснинг юзи
7.3.
ЭЛЛИПСНИНГ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТИ
Эллипснинг фокуслари орасидаги масофа
ни унинг
катта ўқи узунлиги
га нисбати эллипснинг эксцентриситети
дейилади ва
ҳарфи билан белгиланади. яъни,
ёки
бўлганда.
ёки
бўлганда.
агар,
,
бўлганда.
Равшанки,
(
ёки
бўлганлиги учун ҳар доим
.
- 68 -
Эллипснинг
эксцентриситети
унинг
шаклини
характерлайди. Шундай қилиб, эллипснинг эксцентриситети 0
га қанча яқин бўлса, эллипснинг шакли айланага шунча яқин
ва эксцентриситет 1 га қанча яқин бўлса, у шунча
ингичкалашиб боради.
7.4.
ЭЛЛИПСНИНГ ФОКАЛ-РАДИУСЛАРИ
Эллипснинг ихтиёрий нуқтасидан фокусларигача
бўлган масофалари эллипснинг фокал-радиуслари дейилади
ҳамда
ва
каби белгиланади.
,
бўлганда,
,
бўлганда.
7.5.
ЭЛЛИПСНИНГ ДИРЕКТРИСАЛАРИ
Эллипснинг директрисалари деб, унинг катта ўқига
перпендикуляр ва марказдан
масофа узунлигида
ўтадиган икки тўғри чизиққа айтилади:
,
да,
,
да.
◙
Эллипснинг директрисалари эллипснинг
ва
учларидан ташқарида жойлашган бўлади.
◙
Эллипснинг фокал параметри
.
- 69 -
7.6.
ГИПЕРБОЛА ВА УНИНГ КАНОНИК ТЕНГЛАМАСИ
Таъриф:
Гипербола деб, унинг ихтиёрий
нуқтасидан фокуслари деб аталувчи иккита
ва
нуқталаригача бўлган масофаларнинг айирмаси
ўзгармас
га тенг бўлган нуқталарнинг геометрик ўрнига
айтилади. Гиперболанинг тенгламасини келтириб чиқариш
худди эллипснинг тенгламасини келтириб чиқариш сингари
амалга оширилади. Тарифига кўра,
бунда,
ва
.
Бу тенгликлардан фойдаланиб гиперболанинг каноник
тенгламаси ҳосил қилиш мумкин.
1.
- 70 -
Бу ерда,
ва
нуқтадан
фокусларгача
бўлган
масофалар
бўлиб,
гиперболанинг фокал-радиуслари дейилади.
Агар
бўлcа, гиперболанинг фокуслари
ўқида
жойлашган бўлиб, марказдан фокусларигача бўлган масофа
га тенг бўлади.
7.7.
ГИПЕРБОЛАНИНГ ХАРАКТЕРИСТИКАЛАРИ
1).
Гиперболанинг графиги
ва
ўқларига нисбатан
симметрик бўлади.
2).
Гипербола
координата бошига нисбатан симметрик
бўлади ва бу нуқта гипербола маркази дейилади.
3).
Гипербола
ўқини
ва
нуқталарда
кесиб ўтади ва бу нуқталарга гиперболанинг учлари
дейилади.
4).
кесма гиперболанинг ҳақиқий ўқи,
гиперболанинг ҳақиқий ярим ўқи дейилади.
5).
кесма гиперболанинг мавҳум ўқи,
сони эса гиперболанинг мавҳум ярим ўқи дейилади.
6).
Томонлари
ва
бўлган тўғри тўртбурчак
гиперболанинг асосий тўғри тўртбурчаги дейилади.
- 71 -
7).
ва
гиперболанинг фокуслари дейилади бу
ерда
.
7. 8.
ГИПЕРБОЛАНИНГ АСИМПТОТАЛАРИ
Гиперболанинг муҳим хусусиятларидан бири, унинг
нуқталари учларидан узоқлашиб борган сари асимптота деб
аталувчи тўғри чизиқларга чексиз яқинлашиб боради.
Гипербола
иккита
оғма
асимптотага
эга
бўлади.
Гиперболанинг
координата
ўқларига
симметрик
эканлилигидан асимптота тенгламаси қуйидагича бўлади.
7.9.
ГИПЕРБОЛАНИНГ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТИ
Гиперболанинг
эксцентриситети
деб,
фокуслари
орасидаги масофанинг ҳақиқий ўқга нисбатига айтилади
яъни,
ёки
7.10.
ГИПЕРБОЛАНИНГ ФОКАЛ-РАДИУСЛАРИ
Гиперболанинг ихтиёрий нуқтасидан фокусларигача
бўлган масофалари гиперболанинг фокал-радиуслари деб
аталади ва
,
каби белгиланади.
- 72 -
Гиперболанинг ўнг шохи учун (яъни ихтиёрий нуқтаси
гиперболанинг ўнг шохида бўлса)
ёки
,
.
Гиперболанинг чап шохи учун (яъни ихтиёрий нуқтаси
гиперболанинг чап шохида бўлса)
ёки
ва
.
Гиперболанинг фокал параметри
7.11.
ГИПЕРБОЛАНИНГ ДИРЕКТРИСАЛАРИ
Гиперболанинг
директрисалари
ўнг
ва
чап
директрисалардан иборат бўлиб, улар гипербола маркази
билан ўнг ва чап учлари орасида жойлашган тўғри
чизиқлардир. Уларнинг тенгламалари қуйидагича бўлади:
.
7.12.
ҚЎШМА ГИПЕРБОЛА
Агар гиперболанинг фокуслари
ўқида жойлашган
бўлса, бундай гиперболага қўшма гипербола дейилади ҳамда
тенгламаси қуйидагича бўлади.
ёки
.
- 73 -
Қўшма гиперболада:
1)
ҳақиқий ўқи,
мавҳум ўқи дейилади.
2)
Фокуслари
ва
бу ерда,
3)
Асимптоталари
.
4)
Эксцентриситети
.
5)
Фокал-радиуслари
ёки
.
6)
Директрисаси
.
7.13.
ТЕНГ ТОМОНЛИ ГИПЕРБОЛА
Агарда гиперболада
бўлса, у ҳолда
бўлиб, бунга тенг томонли гипербола дейилади.
1)
Фокуслари
ва
бу ерда,
2)
Асимптоталари
3)
Эксцентриситети
.
- 74 -
7.14.
ПАРАБОЛА ВА УНИНГ КАНОНИК ТЕНГЛАМАСИ
Таъриф:
Парабола деб, ихтиёрий нуқтасидан фокус
деб аталувчи нуқтагача ва директриса деб аталувчи тўғри
чизиққача бўлган масофалари тенг бўлган нуқталарнинг
геометрик ўрнига айтилади.
параболанинг фокуси.
параболанинг директрисаси тенгламаси.
парабола фокуси билан директриса орасидаги масофа.
параболанинг фокал радиуси.
параболанинг каноник тенгламаси.
7.15.
ПАРАБОЛАНИНГ ХАРАКТЕРИСТИКАЛАРИ
1)
Парабола
ўқига нисбатан симметрик бўлиб,
параболанинг симметрия ўқи дейилади.
- 75 -
2)
Парабола графиги координаталар бошидан ўтади ва
координаталар боши параболанинг учи дейилади.
3)
Директриссанинг қандай ҳолатда бўлишига қараб,
параболанинг ўрни ҳар хил бўлади.
4)
Агар парабола тенгламасида
ва
ўзгарувчилар ўрни
алмашса yнинг фокуси ординаталар ўқида жойлашган бўлиб,
тенгламаси қўйидаги кўринишларда бўлади.
ўқига нисбатан симметрик парабола
Do'stlaringiz bilan baham: | 
