И см еж ны е вопросы view project

 
◙   
 
 
   
 
   
икки тўғри чизиқларнинг параллеллик шарти. 
◙ 
 
 
   
 
     
 
икки  тўғри  чизиқларнинг  перпендикулярлик 
шарти. 
 
6.9.  
ТЎҒРИ ЧИЗИҚҚА ДОИР ҚЎШИМЧА ФОРМУЛАЛАР 
 
1). 
Тўғри чизиқнинг нормал тенгламаси  
 
                       
 
 
2). 
Тўғри чизиқнинг нормаллаштирувчи кўпайтмаси 
 
     
 
  
 
   
 
  
 
 
3). 
Тўғри чизиқнинг параметрик тенгламаси 
 
 
     
 
     
     
 
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
  
 
 
 
 

---

- 61 - 
 
бу  ерда 
 
 
ва 
 
 
йўналтирувчи 
        
 
векторнинг 
координаталари 
4). 
Тўғри чизиқнинг каноник тенгламаси  
        
   
 
     
 
 
 
     
 
 
  
 
 
5). 
Икки  тўғри чизиқ орасидаги бурчакни топиш формуласи. 
(тўғри  чизиқлар  бурчак  коэффициентли  ва  умумий  тенгламалари 
билан берилган ҳолларда) 
 
     
 
 
   
 
     
 
   
 
               
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
  
 
 
6). 
Тўғри чизиқларнинг параллеллик  шарти 
 
 
 
   
 
 
 
ёки  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
7). 
Тўғри чизиқларнинг перпендикулярлик шарти 
 
 
 
   
 
    
  
ёки    
 
 
 
 
   
 
 
 
     
 
 
8). 
Тўғри чизиқларнинг кесишиш шарти 
 
 
 
   
 
 
 
ёки  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
9). 
Икки тўғри чизиқларнинг устма-уст тушиш шарти 
 
 
 
   
 
 
 
ва  
 
 
   
 
. 
 
10). 
Икки тўғри чизиқларнинг устма-уст тушмаслик шарти 
 
 
 
   
 
 
 
ва  
 
 
   
  
 
 

---

- 62 - 
 
11).
 
   
 
   
 
 
 
нуқтадан 
                 
 
тўғри чизиққача 
бўлган масофа 
   
   
 
    
 
    
  
 
   
 
  
 
 
12). 
   
 
   
 
 
 
нуқтадан ўтувчи ва 
                 
 
тўғри 
чизиққа параллел тўғри чизиқ тенгламаси 
 
       
 
           
 
       
 
 
13). 
    
 
   
 
 
 
нуқтадан ўтувчи ва 
                 
 
тўғри 
чизиққа перпендикуляр тўғри чизиқ тенгламаси 
 
       
 
           
 
       
 
 
14). 
Иккита 
тўғри 
чизиқларнинг 
кесишиш 
нуқтаси 
координаталари қуйидаги системани ечиш орқали топилади. 
 
 
 
 
     
 
     
 
    
 
 
     
 
     
 
    
 
 
 
15).
 
          
  
тўғри чизиққа симметрик бўлган тўғри чизиқлар: 
а)   
  
  
ўқига нисбатан симметрик   
            
  
б)  
  
 
ўқига нисбатан симметрик   
            
 
в) 
      
  
тўғри чизиққа  нисбатан симметрик   
 
            
 
г)
       
 
тўғри чизиққа нисбатан симметрик
 
                  
 
д) 
     
 
тўғри чизиққа  нисбатан симметрик  
 
   
 
 
   
 
 
  
 
16)
. 
  
 
  
 
   
 
 
, 
 
 
  
 
   
 
 
 
ва 
 
 
  
 
   
 
 
 
нуқталарнинг бир тўғри 
чизиқда ётиш шарти 

---

- 63 - 
 
 
 
   
 
 
 
   
 
 
 
 
   
 
 
 
   
 
   
 
 
17).
 
 
 
  
 
   
 
 
  
ва  
 
 
  
 
   
 
 
 
нуқталардан ўтувчи тўғри чизиққа 
перпендикуляр ва 
 
 
  
 
   
 
 
 
нуқтадан ўтувчи тўғи чизиқ 
тенгламаси 
  
 
   
 
       
 
      
 
   
 
       
 
       
 
 
18).
 
 
 
  
 
   
 
 
  
ва  
 
 
  
 
   
 
 
 
нуқталардан ўтувчи тўғри чизиққа 
параллел ҳамда 
   
 
   
 
 
 
нуқтадан ўтувчи тўғи чизиқ тенгламаси 
 
     
 
 
 
   
 
 
     
 
 
 
   
 
  
 
 
19). 
Иккита  параллел 
           
 
   
 
ва 
           
 
   
   
тўғри чизиқлар орасидаги масофа. 
 
   
  
 
   
 
 
  
 
   
 
  
 
 
20). 
Иккита  параллел 
          
 
 
ва 
          
 
   
тўғри 
чизиқлар орасидаги масофа. 
 
   
  
 
   
 
 
  
 
   
  
 
 
21).
 
   
 
   
 
 
 
нуқтадан 
           
   
тўғри  чизиққача  бўлган  
масофа.
 
   
   
 
       
 
 
  
 
   
  
 
 
 

---

- 64 - 
 
7. 
ИККИНЧИ ТАРТИБЛИ ЧИЗИҚЛАР 
   
 
         
Икки 
номаълумли 
иккинчи 
даражали 
алгебраик 
тенгламанинг умумий кўриниши қуйидагича бўлади. 
 
  
 
           
 
                 
 .             (1) 
 
Бу ерда,  
                  
 
ҳақиқий ўзгармас сонлар  
(1)  тенглама  билан  ифода  қилинувчи  содда  кўринишдаги  
иккинчи  тартибли  чизиқларга  айлана,  эллипс,  гипербола  ва 
парабола мисол бўлади. 
 
(1) тенгламадан,  
 
     
 
 
 
 
   
 
юқори даражали ҳадларнинг детерминантини ва 
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
тенгламанинг детерминантини топамиз.  
      
 
лардан  фойдаланиб,  ушбу  жадвални  тузиб  оламиз  ва 
бу  жадвал  орқали  (1)  тенгламанинг  геометрик  шаклини 
аниқлашимиз мумкин.  
 
 
 
    
 
    
 
     
 
Эллипс  
Нуқта  
     
 
Гипербола   Иккита кесишувчи тўғри чизиқ 
     
 
Айлана  
Иккита параллел тўғри чизиқ 
 
 

---

- 65 - 
 
7.1.  
АЙЛАНА ВА УНИНГ ТЕНГЛАМАСИ. 
 
          
Таъриф:
 
Марказ деб аталувчи нуқтадан тенг узоқликда 
ётувчи нуқталарнинг геометрик ўрнига айлана дейилади.  
◙
 
Маркази 
       
 
нуқтада  ва  радиуси 
 
 
га  тенг  бўлган 
айлана тенгламаси  
       
 
         
 
   
 
. 
 
1). 
     
 
ва 
     
 
бўлса, 
       
 
   
 
   
 
 
айлананинг 
маркази абсциссалар ўқида бўлади. 
2). 
     
 
ва 
     
 
бўлса,
  
 
         
 
   
 
 
айлананинг 
маркази ординаталар ўқида бўлади. 
3). 
     
 
ва 
     
 
бўлса, 
 
 
   
 
   
 
 
айлананинг  маркази 
координаталар бошида бўлади. 
 
◙ 
 
 
   
 
   
 
 
айланага 
   
 
   
 
 
 
нуқтасидан  ўтказилган 
уринма тенгламаси  
 
 
     
 
     
 
 
 
◙ 
       
 
         
 
   
 
 
айлананинг 
   
 
   
 
 
 
нуқтасидан 
ўтказилган уринма тенгламаси  
         
 
                
 
        
 
 
 
 
◙  
айлананинг узунлиги  
             
 
◙  
айлананинг параметрик тенгламаси  
 
           
           
 
 
 
 

---

- 66 - 
 
7.2. 
ЭЛЛИПС ВА УНИНГ КАНОНИК ТЕНГЛАМАСИ 
 
         
Таъриф:
 
Эллипс деб унинг ихтиёрий 
       
 
нуқтасидан 
фокуслари  деб  аталувчи  иккита 
 
 
      
 
ва 
 
 
       
 
нуқталаригача  бўлган  масофалар  йиғиндиси  ўзгармас 
  
 
га 
тенг бўлган нуқталарнинг геометрик ўрнига айтилади.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ва 
 
 
 
         
 
нуқтадан  фокусларгача  бўлган  масофалар 
бўлиб, эллипснинг фокал-радиуслари деб аталади. 
 
 
ва 
 
 
 
 
эллипснинг катта ва кичик ярим ўқлари деб аталади. 
       
 
координата боши эллипснинг маркази деб аталади. 
Эллипснинг тарифига кўра,   
  
 
 
               
 
 
               
   
бунда,  
  
 
 
                     
 
   
 
      
ва
     
  
 
 
                     
 
   
 
. 
Бу 
тенгликлардан 
фойдаланиб 
эллипснинг 
каноник 
тенгламаси ҳосил  қилиш мумкин.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.
 
 
а)  Агар 
     
 
бўлганда  эллипснинг  фокуслари 
  
 
ўқида 
жойлашган  бўлиб,  марказдан  фокусларигача  бўлган  масофа  
      
 
   
 
  
га тенг бўлади. 
 
       
 
 
 
      
 
 
 
      
 
 
 
       
 
 
 
       
 
 
 
       
 
 
 
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

- 67 - 
 
б)  Агар 
     
 
бўлганда  эллипснинг  фокуслари 
  
 
ўқида 
жойлашган  бўлиб,  марказдан  фокусларигача  бўлган  масофа  
      
 
   
 
  
га тенг бўлади. 
 
в)  Агар 
     
 
бўлса,  эллипс  маркази  координаталар  бошида 
ва  радиуси 
 
 
га  тенг  бўлган  айланадан  иборат  бўлади. 
Марказдан фокусларигача бўлган масофа 
     
 
га тенг бўлиб,   
эллипс тенгламаси эса қўйидагича бўлади. 
 
 
   
 
   
 
 
 
◙  
эллипснинг параметрик тенгламаси