I-боб. Умумий тушунчалар

9-§. Панжара ќаšида тушунчалар


Панжара. Сигнатура. Дистрибутивлик критерияси. Дедекинд (модуляр) панжара. Дедекиндлик критерияси. Изоморф. Изоморфизм.

Šисман тартибланган тўплам тушунчасидан фойдаланиб, панжара тушунчасини аниšлаймиз.

Таъриф. Тартибланган тўплам нинг исталган иккита , элементлари орасида (энг катта šуйи ёš) ва (энг кичик юšори ёš) муносабатлар мавжуд бўлса, бундай тўплам панжара деб аталади.
Равшанки, панжара икки тарафлама бўлган тартибланган тўплам ќам панжара бўлади. панжарадан кесишма амалини бирлашмага ва бирлашма амалини кесишма амалига ўзгартириш керак. Тартибланган тўпламнинг ќамма šисм тўпламлари энг катта šуйи ва энг кичик юšори чегарага эга бўлса, у ќолда бундай тўпламга тўлиš панжара деб айтилади.
Панжарани сигнатуралари šуйидаги хусусиятларга эга бўлган алгебра сифатида ќам аниšлаш мумкин:
1. - идемпотентлик;
2. - коммутативлик;
3.
- ассоциативлик;
4. - ютиш.
Панжарага берилган иккала таъриф ќам эквивалентдир.
Бундан кейин 0 ва 1 ларни панжаранинг структурали нули ва бири деб биламиз.
Агар ќар бир жуфт элементлар билан биргаликда уларнинг йиђиндиси ва кўпайтмаси ларни ќам ўз ичига олса, у ќолда га панжаранинг šисм панжараси деб айтилади. Энг катта элементи ва энг кичик элементлардан иборат šисм панжарага I интервал деб айтилади:
I= .
Агар
,
бўлса, у ќолда нол ва бир структурали панжарада иккита ва элементлар šўшимча (тўлдирувчи) элементлар бўлади. га šўшимча бўлган элементга панжарадаги элементнинг тўлдирувчиси деб ќам айтилади.
панжарада умумий тўлдирувчига эга бўлган икки элементга да бођланган элементлар деб айтилади.
Панжаралар синфининг энг муќими дистрибутив панжаралардир. Šуйидаги айниятларни (ќамма , , лар учун) šаноатлантирувчи панжарага
,

дистрибутив панжара деб айтилади.