I-боб. Умумий тушунчалар

8-§. Тартиблаш муносабати


Тартиблаш муносабати. Антисимметрик муносабат. Šисман тартиблаш муносабати. Иррефлексив муносабат. Чизиšли тартиблаш муносабати. Šисман тартибланган тœплам.
1-таъриф. Агар бирор тўпламдаги ва элементлари учун муносабат ўрнига муносабат ўринли бўлишини кўрсатувчи муносабатга тартиблаш муносабати деб айтилади.
Тартиблаш муносабати ёрдамида элементларни šайтартибда šўйиш масаласини ќал этиш мумкин. Ќаšиšий сонлар тўплами учун < ,  , > ,  муносабатлари тартиблаш муносабатларига мисол бўла олади. Тўпламлар системаси учун худди шундай ролни   муносабатлар ўйнайди.
2-таъриф. Агар тўпламининг исталган ва элементлари учун бир ваšтда ва бажарилишидан келиб чиšса, бундай  муносабат антисимметрик муносабат деб айтилади.
3-таъриф. тўплам ичида рефлексивлик, антисимметрик ва транзитивлик хоссаларига эга бўлган муносабатга тўпламдаги šисман тартиблаш муносабати деб айтилади.
Ќар šандай рефлексив ва транзитив муносабатга тартиблаш муносабати деб айтилади.
Šисман тартиблаш муносабати  символи билан белгиланади. Агар  муносабати тўпламни šисман тартибласа, у ваšтда тўпламнинг исталган ва элементлари учун муносабати бажарилиши ќам мумкин, бажарилмаслиги ќам мумкин.
Худди шундай, агар ва бўлса, у ваšтда деб ёзилади ва дан кичик деб айтилади.
4-таъриф. тўпламнинг ќар šандай элементи учун муносабат бажарилмаса, у ваšтда тўпламдаги иррефлексив муносабат деб айтилади.
Агар  муносабати тўпламдаги šисман тартиблаш муносабати бўлса, у ваšтда < муносабати тўпламидаги иррефлексив ва транзитив муносабат бўлади.
5-таъриф. муносабат šисман тартиблаш муносабати бўлсин. муносабатнинг аниšланиш соќасига šарашли ќар šандай икки хил ва элементлари учун ёки ўринли бўлса, бундай муносабатга чизиšли (оддий) тартиблаш муносабати деб айтилади.
Ќаšиšий сонларни šийматига šараб тартиблаш чизиšли тартиблаш муносабатига мисол бўла олади.