I-боб. Умумий тушунчалар

3-§. Асосий тенгликлар (тенгкучлиликлар)


Асосий тенгкучлиликлар. Коммутативлик, ассоциативлик, дистрибутивлик šонунлари.


универсал тўпламнинг šисмлари орасидаги муносабатларни ифодаловчи асосий тенгликлар šуйидагилардан иборат:
1.
Тўпламлар назариясида тенгликларни исботлашнинг умумий методи тенгликнинг бир томонидаги тўпламга тегишли ќар бир элемент иккинчи томонидаги тўпламда ќам мавжуд ва, аксинча, эканлигини кўрсатишдан иборатдир.
Исбот. тўплам нинг тўлдирувчиси. Шунинг учун нинг ќар бир элементи , демак, . Аксинча, нинг ќар бир элементи бўлгани учун . Демак, .
2. - кўпайтмага нисбатан коммутативлик šонуни.
Исбот. нинг ќар бир элементи ва да мавжуд, чунки тўплам ва ларнинг умумий элемертларидан тузилган. Демак, нинг элементлари да ќам мавжуд. Худди шундай нинг ќар бир элементи ва да мавжуд, чунки тўплам ва ларнинг умумий элементларидан тузилган. Шунинг учун тўпламнинг ќар бир элементи тўпламнинг ќам элементи бўлади. Демак, = .
3. - кўпайтмага нисбатан ассоциативлик šонуни.
Исбот. бўлсин. Демак, ва . Бу ердан ва эканлиги келиб чиšади. Шунинг учун ва дир. Бу ердан ўз навбатида эканлиги келиб чиšади. Исботнинг иккинчи šисмини ўšувчига ќавола этамиз.
4. - йиђиндига нисбатан коммутативлик šонуни.
5. -йиђиндига нисбатан ассоциативлик šонуни.
4 ва 5 -тенгликларнинг исботлари худди 2 ва 3 - тенгликларни исботлашга ўхшаш амалга оширилади.
6. - кўпайтмага нисбатан дистрибутивлик šонуни.
7. - йиђиндига нисбатан дистрибутивлик šонуни.
6-тенгликнинг исботи: бўлсин, у ваšтда ва бўлади. Бу ердан ва ёки ва келиб чиšади. Демак, ёки . Шунинг учун . Энди бўлсин, у ќолда ёки бўлади. Бу ердан ва ёки ва келиб чиšади. Демак, .
8. 9. 10.
11. 12. 13.