I-боб. Умумий тушунчалар

Масалан, ва тўпламларда элементлар иккала тўпламда ќам мавжуддир.
2-таъриф. тўпламнинг ќар бир элементи тўпламда мавжуд, аксинча, тўпламнинг ќар бир элементи тўпламда ќам мавжуд бўлса, ва тўпламларни тенг (тенгкучли) деб атаб, буни ёки белги билан ифодалаймиз.
Демак, иккала ва тўпламлар аслида бир тўпламдир.
3-таъриф. Агар тўпламнинг ќар бир элементи тўпламда ќам мавжуд бўлса, у ваšтда нинг šисм тўплами деб айтилади ва šуйидагича белгиланади.
ёки (1)
Масалан: 1) бутун сонлар ќаšиšий сонлар тўпламининг šисм тўпламини ташкил этади;
2) вилоятлар республика тўпламининг šисм тўпламини ташкил этади;
3) тоš сонлар бутун сонлар тўпламининг šисм тўпламидир ва ќоказо.
4-таъриф. тўпламнинг ќамма элементлари тўпламда мавжуд бўлиб, шу билан бирга тўпламда га кирмаган элементлар ќам бор бўлса, у ваšтда - нинг хос šисм тўплами дейилади ва
ёки (2)
каби белгиланади.
Демак, ва бўлса, у ваšтда
. (3)
(3) тенглик нинг ўзи ўзининг šисм тўплами бўлишини кўрсатади ва бу ќолатни ифодалаш учун “ўзининг хосмас šисми” деган иборадан фойдаланамиз.
Масалан: тўплам учун , , тўпламларнинг ќар šайси хос šисмдир.
Одатда, тўпламлар назариясида битта ќам элементи бўлмаган тўпламлар билан иш кўришга тўђри келади.
Масалан: тенгламанинг ќаšиšий илдизлари бўш тўпламни ташкил šилади, чунки , яъни тенгламанинг ќаšиšий илдизлари мавжуд эмас.
5-таъриф. Битта ќам элементга эга бўлмаган тўплам бўш тўплам деб аталади ва  символ билан белгиланади.  бўш тўплам ќар šандай тўпламнинг šисм тўплами бўлади ва у ќам нинг хосмас šисми дейилади.