I bob qattiq jismlar 1-§. Qattiq jismlarning fizikasida asosiy tushunchalar

z 
erfc z 
z 
erfc z 
0 
1.00000 
1.50 
0.03390 
0.05 
0.94363 
1.60 
0.02365 
0.10 
0.88754 
1.70 
0.01621 
0.15 
0.83200 
1.80 
0.01091 
0.20 
0.77730 
1.90 
0.00721 
0.25 
0.72367 
2.00 
0.00468 
X, mkm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6
10
75
,
7


x
erfc
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S(x, t), sm
-3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

 
176 
0.30 
0.67137 
2.10 
0.00298 
0.35 
0.62062 
2.20 
0.00186 
0.40 
0.57161 
2.30 
0.00114 
0.45 
0.52452 
2.40 
0.000689 
0.50 
0.47950 
2.50 
0.000407 
0.55 
0.43668 
2.60 
0.000236 
0.60 
0.39614 
2.70 
0.000134 
0.65 
0.35797 
2.80 
0.000075 
0.70 
0.32220 
2.90 
0.000041 
0.75 
0.28884 
3.00 
0.00002209 
0.80 
0.25790 
3.10 
0.00001165 
0.85 
0.22933 
3.20 
0.00000603 
0.90 
0.20309 
3.30 
0.00000306 
0.95 
0.17911 
3.40 
0.00000152 
1.00 
0.15730 
3.50 
0.000000743 
1.10 
0.11980 
3.60 
0.000000356 
1.20 
0.08969 
3.70 
0.000000167 
1.30 
0.06599 
3.80 
0.00000077 
1.40 
0.04772 
3.90 
0.00000035 
 
8-jadval    
 
Z 
0,1 
0,3 
0,5 
1,0 
2,0 
3,0 
5,0 
X 
 
0,1 
0,09015 
0,07376 
0,06035 
0,03655 
0,01340 
0,00491 
0,00066 
0,3 
0,26295 
0,21403 
0,17422 
0,10416 
0,03725 
0,01333 
0,00174 
0,5 
0,41626 
0,33557 
0,27058 
0,15812 
0,05419 
0,01866 
0,00224 
0,7 
0,54464 
0,43340 
0,34515 
0,19596 
0,06398 
0,02120 
0,00242 
0,9 
0,64829 
0,50812 
0,39903 
0,21979 
0,06867 
0,02213 
0,00245 
1,5 
0,84509 
0,63065 
0,47586 
0,24431 
0,07141 
0,02247 
0,00246 
3,0 
0,99920 
0,68698 
0,49825 
0,24708 
0,07147 
0,02247 
0,00246 
 
1,02843 
0,68892 
0,49843 
0,24709 
0,07147 
0,02247 
0,00246 
 

---

 
177 
 
9.3 rasm.                                           9.4 rasm.                                  9.5 rasm                                                                                         
Masala  II.  Kremniyga  ikki  bosqichli  diffuziya  usuli  bilan  kiritilgan  fosfor  atomlari 
taqsimoti  chizilsin  va  hosil  bo‘lgan  p-n-o‘tish  chuqurligi  aniqlansin.  Diffuziya 
sharoiti quyidagicha: T
1
=1250°C, t
1
=10 min, T
2
=1150°C,  t
2
=2 s. 
1. Diffuziya  harorati  T
1
=1250°C  va  T
2
=1150°C  bo‘lganda  fosfor  atomlarining 
kremniydagi  diffuziya  koeffistientlari  D
1 
va  D
2
  ning  qiymatlarini  9.4  rasmdan 
foydalanib aniqlaymiz, ya‘ni D
1
=4·10
-12
 sm
2
/s va D
2
=4∙10
-13
 sm
2
/s ni topamiz. 
2. D
1
t
1
=4∙10
-12
∙10∙60=2.4·10
-9 
≈  D
2
t
2
=4∙10
-13
∙2∙60∙60=2.88∙10
-9
  sm
2
,  ya‘ni  D
1
t
1 
ning 
qiymati  D
2
t
2
    ning  qiymatiga  yaqin,  D
1
t
1 
<  D
2
t
2
    shart  bajarilmagan.  Bu  holatda 
diffuziyaning  birinchi  bosqichidagi  kirishma  atomlarining  taqsimoti  ikkinchi 
bosqichidagi kirishma atomlarining taqsimotiga yaqin bo‘ladi va bu taqsimotga ta‘sir 
qiladi.  Shuning  uchun  kirishma  atomining  taqsimoti  Fik  qonuning  cheksiz  yupqa 
qatlamdagi  diffuziya  manbaidan  emas  balki  qalin  qatlamdagi  diffuziya  manbaidan 
diffuziyalanish bo‘lgandagi echimi, ya‘ni quyidagi ifoda orqali aniqlanadi  








z
dy
ay
erf
y
C
t
t
x
C
)
(
exp
2
,
,
2
01
2
1

 
3. α va z ni aniqlaymiz: 
9
,
0
10
88
,
2
10
4
,
2
9
9
2
2
1
1







t
D
t
D

8
2
9
9
2
2
2
1
1
2
10
11
,
2
)
10
88
,
2
10
4
,
2
(
4
)
(
4













x
x
t
D
t
D
x
z
 
4. Kremniyga  fosfor  atomlari  diffuziyasining  birinchi  bosqichidan  so‘ng,  kremniy 
yuzasidagi  fosfor  atomlarining  konstentrastiyasini  9.3  rasmdan  aniqlaymiz: 
T
1
=1250ºS da S
01
=1,2·10
21
 sm
-3
.    
 
5. Kremniyga  fosfor  atomlari  diffuziyasining  ikkinchi  bosqichidan  so‘ng,  kremniy 
yuzasidagi fosfor atomlarining konstentrastiyasini quyidagi ifodadan aniqlaymiz: 

---

 
178 
3
20
21
01
02
10
6
,
5
9
,
0
14
,
3
10
2
,
1
2
2








sm
arctg
arctg
C
C


 
6. Kremniyga fosfor atomlari diffuziyasining ikkinchi bosqichidan so‘ngi taqsimotini 
aniqlaymiz: 8- jadvaldan foydalanib α = 0,9 bo‘lganda z = 0.1, 0.3, 0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 
5.0  qiymatlariga  mos  kelgan  S(x,  t
1
,  t
2
)  ning  qiymatlari  topilsin,  X  ning  qiymatlari 
quyidagi ifodadan hisoblansin: 
z
z
t
D
t
D
x
4
2
2
1
1
10
45
,
1
)
(
2







 
X va S(x, t
1
, t
2
) ning qiymatlari 1-jadvalga kiritilsin. 
9-jadval 
 
7. Kremniyga fosfor atomlari ikki bosqichli diffuziyasining birinchi bosqichida fosfor 
atomlari taqsimoti quyidagi ifodadan aniqlanadi:  
 
4
21
9
21
10
98
,
0
10
2
,
1
10
4
,
2
2
10
2
,
1
)
(









x
erfc
x
erfc
x
C
 
X  ning  1-jadvalda  keltirilgan  qiymatlari  uchun
4
10
98
,
0


x
erfc
funkstiyaning  qiymatini 
7-jadvaldan toping va  S(x, t) ni hisoblang, aniqlangan natijalarni  8-jadvalga kiriting. 
10-jadval 
 
1- va 2- jadvallar asosida kremniyga ikki bosqichli  diffuziya usuli bilan, D
1
t
1 
< D
2
t
2
 
shart  bajarilmagan  holatda,  kiritilgan  fosfor  atomlari  taqsimoti  grafigi  chizilsin  (9.6 
rasm 1-2 egri chiziq.)
 
 
9
,
0
10
88
,
2
10
4
,
2
9
9
2
2
1
1







t
D
t
D

  0.9 
0.9 
0.9 
0.9 
0.9 
0.9 
0.9 
)
(
4
2
2
1
1
2
t
D
t
D
x
z



 
0.1 
0.3 
0.5 
1.0 
2.0 
3.0 
5.0 
X, mkm 
 
 
 
 
 
 
 
S( x,t
1
, t
2
), sm
-3
 
 
 
 
 
 
 
 
X, mkm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
10
98
,
0


x
erfc
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S(x, t), sm
-3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

 
179 
8. Kremniyga  ikki  bosqichli  diffuziya  usuli  bilan  kiritilgan  fosfor  atomlari  hosil 
qilgan p-n – o‘tish chuqurligini D
1
t
1 
< D
2
t
2
 shart bajarilmagan holat e‘tiborga olingan 
quyidagi ifodadan foydalanib hisoblaymiz: 
 
mkm
sm
t
D
t
D
x
j
35
,
4
10
35
,
4
10
28
,
5
6
6
4
9
2
2
1
1










 
 
9. D
1
t
1
≈  D
2
t
2   
ekanligini  e‘tiborga  olmasdan  solishtirish  uchun,  (Dt)
ef
=D
1
t
1
+D
2
t
2
  
bo‘lgan holat uchun quyidagi Gauss ifodasidan foydalanib fosfor atomlari taqsimotini 
aniqlaymiz: 










ef
ef
Dt
x
Dt
N
x
C
)
(
4
exp
)
(
)
(
2

 
bu erda 
 
2
16
9
21
1
1
01
10
6
,
6
14
,
3
10
4
,
2
10
2
,
1
2
2









sm
t
D
C
N

 

























8
2
23
8
2
9
16
10
11
,
2
exp
10
1
,
5
10
11
,
2
exp
10
28
,
5
14
,
3
10
6
,
6
)
(
x
x
x
C
 
 
X ning 0 dan 5mkm gachan bo‘lgan qiymatlari uchun S(x) ni hisoblang va 3-jadvalga 
kiriting.  
11-jadval 
X, mkm 
 
0,5 
1,0 
1,5 
2,0 
2,5 
3,0 
3,5 
4,0 
4,5 
5,0 
)
10
11
,
2
exp(
8
2



x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S(x), sm
-3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__-jadval  asosida  (Dt)
ef
=D
1
t
1
+D
2
t
2
    bo‘lgan  holat  uchun  Gauss  funkstiyasi  bo‘yicha 
kremniydagi fosfor atomlari taqsimoti grafigi chizilsin (9.6–rasm (3 egri chiziq)).
 
1-, 
2-, 3-jadvallar asosida chizilgan taqsimotlarni solishtiring. 

---

 
180 
 
                    9.6 rasm.                                      9.7 rasm. 
Masala III. Solishtirma qarshiligi 0,15 Om∙sm bo‘lgan n – turdagi kremniyga ketma-
ket bor va fosfor atomlarini diffuziya qilib hosil qilingan n – p-n-strukturadagi bor va 
fosfor  atomlari  taqsimoti  hisoblansin.  Diffuziya  holatlari:  bor  atomlari  uchun 
T
a
=1200ºC, t
a
=1 s, fosfor atomlari uchun T
d
=1100ºS, t
d
=2 s. Bor atomlarining sirtiy 
zichligi  N
a
=5∙10
14
  sm
-2
,  fosfor  atomlarining  diffuziyasi  cheksiz  manbadan  amalga 
oshiriladi. 
1.  Solishtirma  qarshiligi  0,15  Om∙sm  bo‘lgan  n  –  turdagi  kremniydagi  fosfor 
kirishma atomlari konstentrastiyasini topamiz: S
D 
= 5∙10
16
 sm
-3
.  
2. 
Diffuziya  harorati  bor  atomlari  uchun  T
a
=1200ºC  va  T
a
=1100ºC    fosfor 
atomlari  uchun  T
d
=1100ºS  bo‘lganda  kremniydagi  diffuziya  koeffistientlari  bor 
atomlari  uchun  D
a
,D
a•
  va  fosfor  atomlari  uchun  D
d
  ning  qiymatlarini  9.4-rasmdan 
foydalanib aniqlaymiz, ya‘ni D
a
=2∙10
-12
  sm
2
/s,  D
a
•
=2.5·10
-13
  sm
2
/s,  D
d
=1∙10
-13
  sm
2
/s 
ni  topamiz.  Diffuziya  harorati  fosfor  atomlari  uchun  T
d
=1100ºS  bo‘lganda  kremniy 
yuzasidagi fosfor atomlarining konstentrastiyasini ilovadagi aniqlaymiz: 9.3 rasmdan 
T
d
=1100ºS da S
0d
=1,2∙10
21
 sm
-3 
aniqlaymiz.  
D
a 
∙t
d 
 va D
a 
∙t
d
ko‘paytmalarni solishtiramiz: 
D
a
t
a
=2∙10
-12
∙1∙60∙60=7.2∙10
-9
 sm
2
, 
D
a
•
t
d
=2,5∙10
-13
∙2∙60∙60=1,8∙10
-9
 sm
2
. 
 
Ikkita ketma-ket S
0a
, D
a, 
t
a 
parametrlar bilan aksteptor va  S
0d
, D
d
, t
d 
parametrlar bilan 
donor kirishmalari n – turdagi donor kirishmalari konstentrastiyasi S
R
 bilan bir tekis 
legirlangan  kremniyga  diffuziya  qilinganda,  D
a
t
a
>>D
a
•
t
d 
shart  bajarilganligi  uchun, 
ikkita ketma-ket diffuziyadan so‘ngi natijaviy kirishma atomlari taqsimotini aniqlash 
uchun quyidagi ifodadan foydalanish mumkin: 
Р
d
d
D
a
a
a
C
t
D
x
erfc
C
t
D
x
C
t
x
C




2
)
4
exp(
)
,
(
0
2
0
 
bu erda 
3
18
9
14
0
10
3
,
3
10
2
,
7
14
,
3
10
5









sm
t
D
N
C
a
a
a
a

 

---

 
181 
4 
X  ga  beriladigan  ixtiyoriy  qiymatlarni  tanlash  uchun  kollektor  va  emitter 
o‘tishlarining chuqurligini aniqlaymiz: 
 
mkm
sm
C
C
t
D
x
B
a
a
a
jk
5
,
3
10
5
,
3
10
5
10
3
,
3
lg
31
,
2
10
2
,
7
2
lg
3
,
2
2
4
16
18
9
0












 
 
Emitter o‘tishining chuqurligini aniqlash uchun quyidagi ifodalardan foydalanamiz: 
 
mkm
sm
t
D
x
d
d
je
6
,
1
10
6
,
1
60
60
2
10
1
6
6
4
13
0











 







































18
21
2
1
9
10
0
0
2
1
1
10
3
,
3
10
2
,
1
lg
3
,
2
10
2
,
7
4
1
10
2
,
7
4
1
lg
3
,
2
4
1
4
1
a
d
a
a
d
d
je
C
C
t
D
t
D
x
 
 
mkm
sm
35
,
1
10
35
,
1
4




 





























18
21
2
1
2
1
10
3
,
3
10
2
,
1
lg
3
,
2
4
1
3
,
0
2
1
a
a
je
d
d
je
t
D
x
t
D
x
 
mkm
sm
2
,
1
10
2
,
1
10
3
,
3
10
2
,
1
lg
3
,
2
10
2
,
7
4
1
10
35
,
1
3
,
0
10
2
,
7
2
1
4
18
21
2
1
9
2
4
10


































 
 
5 
Kirishma atomlari taqsimotini quyidagi ifodadan aniqlaymiz: 
 
3
16
5
21
8
2
18
10
5
10
35
,
5
10
2
,
1
10
84
,
2
exp
10
3
,
3
)
,
(


















sm
x
erfc
x
t
x
C
 
 
X ning qiymatlari 0 dan 1,2 mkm  gachan 0,3 mkm qadam bilan oshib boradi, 1,5 dan 
3,5  mkm  oraliqda  0,5  mkm  qadam  bilan  oshib  boradi.  Hisoblangan  natijalar  10-
jadvalga kiritilsin. 
12-jadval 
X, mkm 
0.0 
0.3 
0.6 
0.9 
1.2 
1.5 
2.0 
2.5 
3.0 
3.5 
)
10
84
,
2
exp(
8
2



x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5
10
35
,
5


x
erfc
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S(x, t), sm
-3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

 
182 
 
10-jadval asosida kremniyga ketma-ket bor va fosfor atomlarini diffuziya qilib hosil 
qilingan  n-p-n-strukturadagi  bor  va  fosfor  atomlari  taqsimoti  grafigini  chizing  9.7 
rasm. 
 
Masala IV.   Solishtirma qarshiligi 1 Om∙sm bo‘lgan p – turdagi kremniyga ionlarni 
implantastiya qilish usuli bilan kiritilgan mishyak atomlari 1 soat qizdirish davomida  
chuqurligi  x
J
=0.5  mkm  bo‘lgan  p-n-o‘tish  hosil  qilishi,  kremniy  sirt  qatlamidagi 
mishyak  atomlari  konstentrastiyasi  S
0
=1,5∙10
20
  sm
-3   
ga  teng  bo‘lishi  uchun  qanday 
haroratda  qizdirish  kerak.  Kremniyga  implantastiya  qilinishi  kerak  bo‘lgan  mishyak 
atomlari konstentrastiyasi hisoblansin.  
 
1.  Solishtirma  qarshiligi  1  Om∙sm  bo‘lgan  p  –  tur  kremniydagi  bor  atomlari 
konstentrastiyasini 9.8 rasm
 
aniqlaymiz: S
V
=1,5∙10
16
 sm
-3
. 
 
2.  Mishyak atomlari diffuziya koeffistientini quyidagi ifodadan hisoblaymiz: 
 
s
sm
C
C
t
x
D
b
2
14
10
20
8
0
2
10
9
,
1
10
5
,
1
10
5
,
1
lg
3
,
2
60
60
1
,
4
10
25
,
0
ln
4


















 
 
3.  Hisoblangan  mishyak  atomlarining  kremniydagi  diffuziya  koeffistienti  qiymati 
1070ºS ga mos kelishini 9.4 rasmdan aniqlaymiz.  
 
4.  Kremniyga  implantastiya  qilingan  mishyak  atomlarining  sirtiy  zichligi  (N)ni 
aniqlashda  quyidagi  kremniy  sirt  qatlamidagi  kirishma  atomlari  konstentrastiyasi 
(S
0
)ni hisoblash ifodasidan foydalanamiz: 
2
15
14
20
0
0
10
2
,
2
60
60
1
10
9
,
1
14
,
3
10
5
,
1
;













sm
Dt
C
N
Dt
N
C

