I bob qattiq jismlar 1-§. Qattiq jismlarning fizikasida asosiy tushunchalar

10.3-rasm. Potensial to‗siqda elektronlarning energetik 
sathlari va ularning to‗lqin uzunligi. 
a 
0 
sin(
a
x

4
)  n=4 
sin(
a
x

3
)  n=3 
sin(
a
x

2
)  n=2 
sin(
a
x

)  n=1 
16E
0
 
9E
0
 
4E
0
 
Е
0
 
                   

---

 
189 
Elektronlar  energiyasining  uning  to‗lqin  uzunligiga  (

)  bog‗liqligi  quyidagi  ifoda 
bilan aniqlanadi: 
E= 
2
2
2
2


m
h
 (1) 
Potensial  to‗siqda  elektronlarning  turg‗un  to‗lqin  hosil  qilishi  uchun  quyidagi  shart 
bajarilishi kerak: 
L= 
2

•n   (2) 
L - potensial to‗siq kengligi; n-kvant soni, aniq, butun qiymatga ega. 
(1)  ifodadagi 

  ning  o‗rniga  uning  (2)  ifodadagi  qiymatini  qo‗ysak,elektronning 
potensial to‗siqdagi energetik qiymati kelib chiqadi. 
2
2
2
2
2
n
mL
h
E


   (3) 
 (3)  ifodadan  ko‗rinib  turibdiki  bunday  potensial  to‗siqda  elektron  energiyasi  har 
qanday  uzluksiz  energiya  qabul  qila  olmaydi  va  ma‘lum  aniq  diskret  qiymatlarda  – 
kvantlangan  energiyaga  ega  bo‗ladi.  Bu  qiymatlar  kvant  soni  n-qiymat  bilan 
aniqlanadi. 
           n=1              bo‘lganda          
2
2
2
1
2mL
h
E


 
           n=2              bo‘lganda          
1
2
2
2
2
4
4
*
2
E
mL
h
E



 
(4) 
           n=3              bo‘lganda          
1
2
2
2
3
9
9
*
2
E
mL
h
E



 
           n=4           E
4
=16E
1
;               n=5           E
5
=25E
1
 
       Demak,  o‗lchovlari  katta  bo‗lgan  yarimo‗tkazgichdagi  erkin  elektronlarning 
uzluksiz  energetik  sathlari  o‗rniga  nanoo‗lchamli  moddalarda  elektron  energetik 
sathlarini kvantlangan bo‗lishi bilan farq qiladi. Elektron energiyalari bu holda etarli 
darajada katta qiymatlarga ega bo‗lishi ham mumkin  bo‘ladi. Endi yana (3) ifodaga 
e‘tibor bersak, potensial to‗siqni eni L oshgan sari elektronning energetik sathlarini 
qiymati  kamayib  borishi  va  L  juda  katta  bo‗lganda,  ya‘ni  L>>

,  elektronning 
energetik  sathlari  orasidagi  farq  toboro  kamayib,  qariyb  uzluksiz  qiymatlarga  ega 
bo‗lib  qoladi.  Bundan  shunday  xulosa  kelib  chiqadiki,  biz  o‗rganayotgan 
moddalarning uchchala koordinatalari bo‗yicha o‗lchamlari, de-Broyl to‗lqin uzunligi 
qiymatlaridan  uncha  katta  bo‗lmagan  holatda,  ularni  nanoo‗lchamli  moddalar  deb 
qarash mumkin bo‘ladi. Bunday moddalarning bir, ikki, yoki uchchala o‗lchamlarini 
de-Broyl to‗lqin uzunligi orasidagi munosabatlarga qarab uch xilga bo‗lish mumkin.