I bob. Geometriya fanini vujudga kelishi va rivojlanishi

Kurs ishining dolzarbligi: Geometriya fani, uning vujudga kelishi va geometriya o’rganishdagi o’rni va ahamiyati juda katta. Chunki umuman olganda o’quvchilar geometriya fanini o’rganshda ko’p qiyinchiliklarga duch kelishlari mumkin.
Ta’lim-tarbiya jarayonini to’g’ri tashkil etish uchun barcha mavjud imkoniyatlarini safarbar etish o’qituvchilarning birinchi navbatdagi vazifalaridan biridir.
Geometriya fani o’quvchilarni iroda diqqatni to’plab olishni, qobilyat va faollikni, tasavvurining rivojlangan bo’lishini talab eta borib, mustaqil, ma’sulyatli, mehnatsevar, intizomli va mantiqiy fikrlash hamda o’zining qarash va e’tiqodlarini dalillar asosida himoya qila olish ko’nikmalarini rivojlantirishni talab etadi.
Kurs ishining maqsadi: Geometriya tarixini o’rganish, Yevklid va noyevkld geometriyalari haqida to’liq ma’lumotlar berish, “Negizlar” asarining postulotlarini isbotlash.
Kurs ishining ob’ekti: Barcha oliy o’quv yurtlarining Fizika-matematika fakultetlarini matematika, matematika o’qitish metodikasi yo’nalishlarida geometriya darsi jarayoni.
Kurs ishining predmeti: Matematikani o’qitish metodlari va vositalari.
Kurs ishining vazifalari: Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish, ta’lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta’lim natijasini ta’minlash yo’llarini aniqlash, o’rta maxsus ta’lim va oliy ta’limning reyting tizimini o’rganish, matematika ta’limida monitoring metodikasining ahamiyatini bilish, o’quvchi yo’l qo’yadigan xatolarni o’rganish va uni tuzatish usullarini izlash, kurs ishini jihozlab, uni himoyaga tayyor qilish.
I BOB
GEOMETRIYA FANINI VUJUDGA KELISHI VA RIVOJLANISHI
1.1-§ . Geometriya fanini vujudga kelishi
Geometriya - eng qadimgi matematik fanlardan biri. Biz geometriyaga taaluqli birinchi faktlarni Bobilning loydan yasalgan jadvallaridan va misrliklarning papiruslaridan, shuningdek boshqa manbalardan topamiz. «Geometriya» fanining nomi qadimgi yunon tilidan olingan. U qadimgi ikki yunon so`zi (geo- «er» va metrio-«o`lchayman»)-dan olingan. Geometrik bilimlarning vujudga kelishi odamlarning amaliy faoliyati bilan bog`liq. Bu ko`pincha geometrik figuralarning nomlarida o`z aksini topgan. Predmetlarning fizik xossalaridan tashqari, ularning o`lchovlari, forma va tuzilishi, odamlarni geometrik jism va geometrik figura tushunchalariga olib keldi. Masalan, sirt chiziq, nuqta,tekislik va boshqalar.
Misr, Bobil. Matematik bilimlarning, ma’lum bir turdagi elementar masalalarni yechish usullarining jamlanish jarayoni kata bir davrni o‘z ichiga oladi, uning ibtidosi uzoq o‘tmishga borib taqaladi. Geometriyaning vatani Bobil va Misr hisoblanadi. Qadimgi Misr matematikasi haqidagi ma’lumotlar matematik mazmunli ikkita papirusga tasvirlangan. Uzunligi 5,5 m va eni 0,32 m bo‘lgan Rind papirusi Londonda saqlanmoqda. Unda to‘g‘ri to‘rtburchak, uchburchak, trapetsiya va doiraning yuzlarini, parallelepiped va silindrning hajmlarini hamda piramidaning o‘lchamlarini aniqlashga bag‘ishlangan 84 ta masala o‘z ifodasini topgan. Ikkinchi papirus Moskvada saqlanmoqda, unda 25 ta masalaning yechimi berilgan bo‘lib, ular orasida asosi kvadratdan iborat kesik piramidaning hajmi va egri sirt — savat yon sirtining yuzi hisoblangan masalalar o‘z ifodasini topgan. Rind papirusida teng yonli uchburchakning yuzi asosning yon tomonining yarmiga ko‘paytmasi kabi hisoblangan, doiraning yuzi esa tomoni diametrning 1/9 qismicha kam bo‘lgan kvadratning yuziga teng ekanligi ko‘rsatilgan, teng yonli trapetsiyaning yuzi esa uning asoslari yig‘indisining yarmi bilan yon tomoni ko‘paytmasi kabi hisoblangan. Unda yechilgan bir necha masaladan to‘g‘ri burchakli uchburchakning burchaklari uning katetlari nisbati orqali aniqlanishi kelib chiqadi.
Qadimgi bobilliklarning merosi bizning davrimizgacha loydan yasalgan jadvallar shaklida saqlanib qolgan bo‘lib, ulardan qariyb 50 tasi matematik matnlar, 200 ga yaqini esa matnsiz matematik jadvallarni o‘z ichiga oladi. Bobilliklarning geometriya bo‘yicha bilimlari misrliklarnikidan ancha yuqori saviyada bo‘lganligi ko‘rinadi. 1945- yilda Neygebauer va Saks tomonidan AQSHning Kolumbiya universiteti kutubxonasida saqlanayotgan jadvalning tarjimasi nashr ettirildi. Unda ratsional tomonli, ya’ni tomonlari Pifagor sonlaridan iborat to‘g‘ri burchakli uchburchaklar sanab o‘tilgan. Masalalar to‘g‘ri burchakli shakllar yuzlari va hajmlarini hisoblash bilan bog‘liq bo‘lganligi ham ko‘zga tashlanadi. Shuningdek, unda umumiy turdagi masalalardan tashqari, burchaklarni o‘lchash va trigonometrik munosabatlarni keltirib chiqarishga doir urinishlar ham uchraydi.
Aylanani 360° ga bo‘lish, to‘g‘ri burchak va parallel to‘g‘ri chiziqlar tushunchalari ham bobilliklarga mansubdir. Ular doiraga ichki chizilgan muntazam oltiburchakning tomoni uning radiusiga tengligini bilishgan va π=3 deb hisoblashgan.
Miloddan avvalgi birinchi ming yillikning o‘rtalariga kelib, O‘rta Yer dengizi atrofida joylashgan qator mamlakatlarda matematikaning mustaqil fan sifatida shakllanishi uchun yetarli sharoitlar yuzaga keldi.
Qadimgi Yunoniston. Qadimgi Yunonistonda geometriya rivojlanishining boshlanishi miletlik Fales (miloddan avvalgi 639—548) nomi bilan bog‘langan. U Misr bo‘ylab ko‘p sayohatlar qilgan, misrliklar bilan muloqotda bo‘lib, ulardan ko‘p narsalarni o‘rgangan. Yunonistonga kelib, u Miletda joylashadi va tarixga Ioniya maktabi nomi bilan kirgan maktabga asos soldi. Fales haqli ravishda teng yonli uchburchak asosidagi burchaklarning tengligi haqidagi, vertikal burchaklarning tengligi haqidagi va h.k. kabi qator asosiy geometrik teoremalarni ochgan hisoblanadi. Fales maktabining asosiy xizmati shundan iboratki, u geometriyaga nazariya tusini berib, geometriyani tadqiqotlar manbayi sifatida qarash lozimligini ko‘rsatdi.
Fales, Pifagor, Gippokrat, Yevdoksva boshqalarning ishlarida geometriya bo‘yicha bilimlar e’tirofi va ularni tizimga tushirish amalga oshirildi. Geometriyaning o‘sha davrda shakllangan tizimini bayon qiluvchi asarlar nashr qilindi (masalan, xiosslik Gippokratningasarlari). Geometrik isbotlarning usullari takomillashtirildi va kengaytirildi. Ana shu davrda, xususan, Pifagor teoremasi, doira kvadraturasi haqidagi, burchakning triseksiyasi, kubni ikkilantirish va h.k. kabi masalalar ham qaralgan edi.
Miloddan avvalgi III asrga kelib, to‘plangan bilimlar hajmi shunday kengayib ketdiki, ularni tartibga solish zarurati va imkoniyati tug‘ildi. Bu vazifani IV va III asrlar orasida Yevklid o‘zining,,Negizlar“ida uddaladi.
Miloddan avvalgi IV asr o‘rtalarida Menexmkonik kesimlarni ochdi. Geometriyada metrikaning kiritilishi Arximed nomi bilan bog‘liq bo‘lib, Yevklid geometriyasida bu tushuncha yo‘q edi.
Miloddan avvalgi III asrning ikkinchi yarmida ijod qilgan Apolloniygauning konus kesimlar haqidagi ishlari (sakkizta kitob) shuhrat keltirdi. Miloddan avvalgi III asrning oxirida Gipparx, Menelay va Ptolemeykabi buyuk astronomlar davri boshlandi.
Gipparx (miloddan avvalgi II asr) va Ptolemey dunyoning haqiqiy kuzatishlar va hisoblashlarga asoslangan tizimini kiritdi.
Ptolemeyning „Almagest“ nomi bilan mashhur bo‘lgan „Matematika qonuni“ olam tizimini tushunish uchun zarur bo‘lgan barcha matematik materialni o‘z ichiga olgan edi. Ana shu davrda to‘g‘ri chiziqli va sferik trigonometriyaga ham asos solindi, Gipparx sinuslar jadvalini tuzdi, Menelay sfera haqidagi ma’lumot— sferikani alohida ajratdi.
Yunon geometriyasining oxirgi davri Geron, Pappva Prokl nomlari bilan bevosita bog‘liq. Geronning „Metrika“(miloddan avvalgi II—I asrlar) nomli ishida geometrik shakllarning yuzlarini va jismlarning hajmlarini hisoblash qoidalari berilgan.
Shunday qilib, Qadimgi Yunoniston matematikasi matematikaning fan sifatida shakllanishida ilk manbalardan hisoblanadi.
Qadimgi Xitoy va Hindiston. Xitoyliklar matematikasi juda qadim zamonlarga borib taqaladi. Geometrik bilimlardan, ular tomonidan masalalarni yechishda sirkul, chizg‘ich va go‘niyalardan foydalanilganligini e’tirof etish mumkin. Eng qadimgi asar bo‘lib, miloddan avvalgi taxminan II asrda yozilgan „To‘qqiz bobli matematika“ hisoblanadi. Unda uchburchakning, doiraning, sektorning va segment halqasi yuzlarini hisoblashga oid amaliy xarakterdagi masalalar qaralgan. Bundan tashqari, to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi va ma’lum tomoni bo‘yicha uning ikkinchi tomonini topish haqidagi teskari masala ham yechilgan. Shuningdek, kubning hajmini, og‘irligini hisoblash masalalari ham qaralgan.
Bu asarningamaliy asosini yetib bo‘lmaydigan masofalar va balandliklarni Pifagor teoremasida o‘xshash uchburchaklar xossalari yordamida topish haqidagi masalalar tashkil qiladi. Xitoy matematikasi o‘zining hisoblashlar — algoritmlarga yo‘nalganligini XIV asrning o‘rtalarigacha saqlab qoldi. Hindiston matematikasi ham qadim tarixga ega. Qadimgi Hindistonda matematika boshqa ilmiy fanlar qatori sanskrit tilining qoidalari va stilistik shakllari hamda she’r (to‘qish) yozish qoidalariga rioya qilar edi. Shuni ta’kidlash kerakki, Hindistonda ko‘p ilmiy matnlar she’r shaklida yozilgan edi. Hindlarning aksariyati geometr bo‘lmasdan, algebrachi bo‘lganligi tez-tez e’tirof qilinadi: Ariabxata (VI asr), Braxmagupta (VII asr), Bxaskara (XII asr) asarlariga sharhlar bo‘yicha shunday xulosa qilish mumkinki, geometriya arifmetika va algebra tatbiqlari uchun asosiy maydon vazifasini o‘tagan.
O‘rta Osiyo,O‘rta Sharq, O‘rta Osiyo hududlarida matematikaning rivoji ham boshqa joylardagi kabi jamiyatning rivojlanishi, qurilish sohasi, dengizda suzish, geografiya, harbiy ish kabilarning rivoji bilan uzviy bog‘liq bo‘lgan. Xalifa Ma’mun (813-833) hukmronlik qilgan davrda Bag‘dodda „Baytul-Hikma“ („Bilimlar uyi“) tashkil etilgan, unda observatoriya faoliyat ko‘rsatgan va boy kutubxona mavjud edi.,,Bilimlar uyi“da dunyoning ko‘p davlatlaridan kelgan olimlar, jumladan, Muhammad al-Xorazmiy, Ahmad Farg‘oniy, Abbos Javhariyva boshqalar ijod qilishgan. O‘sha zamonlarda Sharqda xalqlarning muloqot tili arab tili bo‘lgan. „Bilimlar uyi“da Qadimgi Misr, Yunoniston, Hindiston olimlari merosini arab tiliga tarjima qilish bo‘yicha keng ko‘lamdamishlar olib borilgan. Masalan, Yevklidning „Negizlar“i, Arximedning „Silindr va shar haqidagi kitob“i, „Aylanani o‘lchash“ asari, Ptolemeyning „Almagest“i va boshqalar tarjima qilingan. Shu ishlar natijasi o‘laroq, yunonlar va misrliklarning boshqa ko‘plab asarlari bizgacha faqat arabchaga tarjima shaklida yetib kelgan. Afsuski, yaqin vaqtlargacha ham Sharqda arab olimlari faqat Yunonistonning va boshqa mamlakatlar olimlari asarlarini tarjima qilish bilan shug‘ullanganlar va o‘zlari birorta yangi ilmiy kashfiyotlar qilmaganlar, degan fikr hukmron edi. Balki bu fikr asosida sharq tillarini bilmaslik yoki yetarli darajada bilmaslik yotgan bo‘lishi mumkin.
Yevropa. V—XI asrlarda Yevropada geometrik bilimlarning saviyasi juda past bo‘lgan. Ravshanki, matematik bilimlarning yagona saqlovchilari bo‘lib, qadimgi olimlarning asarlarini tarjima qilish va ko‘chirish bilan shug‘ullangan kam sonli rohib olimlar hisoblangan. XII—XIII asrlarda Yevropada birinchi universitetlar, Bolonyada, so‘ngra Oksfordda va Parijda (1167), Kembrijda (1209), Rimda (1303) va Pragada (1374) va boshqa shaharlarda paydo bo‘la boshladi. Tarjimalar bilan mashg‘ul bo‘lgan yevropaliklar Yevklidning „Negizlar“i, Ptolemeyning „Almagest“i, Markaziy Osiyo matematiklarining asarlari bilan tanishishga muyassar bo‘lishdi.