I bob. Geometriya fanini vujudga kelishi va rivojlanishi

II BOB.
GEOMETRIYA FANINI AKSIOMATIK TUZILISHI
2.1-§. Noyevklid geometriyasini vujudga kelishi
Beshinchi postulatni isbotlashga doir urinishlar geometriya strukturasini oydinlashtirish borasida muhim rol kasb etdi va V postulatni qolgan aksiomalar va ulardan chiqqan natijalar yordamida isbotlab bo’lmaydi degan fikrlar tug’ilishiga zamin yaratib berdi.
Shunday xulosaga kelgan olimlardan yana biri, ulug’ nemis matematigi Karl Fridrix Gaussdir (1777-1855). Noevklid geometriyani yaratish sohasidagi Gaussning ishlari uning vafotidan keyingina fan ahliga ma’lum bo’ldi. 1829-yilda Gauss o’z do’sti Besselega yozgan xatida: “Extimol, men yaqin orada bu masala bo’yicha nihoyatda keng tadqiqotlarimni bosmaga berish xolatida emasmanva umrim bo’yi bunga jur’at qilolmasam kerak” degan fikrni aytgan.
Noevklidiy gemetriyaning yaratilishiga xissa qo’shgan matematiklardan biri vengriyalik ofitser Bol’yaidir (1802-1860). 1823 yili Yanosh Bolyai noevklidiy geometriyani ochishga muvaffaq bo’ldi. U 1832-yili (Lobachevskiydan keyin) o’zining otasi qalamiga mansub kitobga ilova tariqasida “Appendiks” deb atalgan asarini e’lon qiladi.Bu ish bilan tanishgan Gauss Yanoshning otasiga yozgan xatida “bu ishni men maqtolmayman,uni maqtash o’zimni maqtashdir, chunki bu ish so’nggi 30-35 yil mobaynida mening bu sohada qilgan ishlarimning huddi o’zidir” deb yozadi. Katta obro’ga ega bo’lgan Gaussdan bunday javobni olish Yanosh Bol’yaini juda hayajonga keltiradi va bu sohadagi ishini tark etib, qolgan hayotini og’ir musibatda o’tkazadi
Gauss va Bol’yai tomonidan noevklidiy geometriya sohasida qilingan ishlar ulug’ rus matematigi Nikolay Ivanovich Lobachevskiy tomonidan bu sohada qilingan ishlarning faqat bir qismidir.
Nikolay Ivanovich Lobachevskiy 1792-yil 1- dekabrda Nijniy Novgorod shahrida mayda chiovnik oilasida dunyoga keladi. 1811-yili Qozon universitetini muvaffaqqiyatli tugatgandan so’ng, uning qobiliyatiga va mehnatsevarligiga qoyil qolgan olimlar uni shu universitetda ishga olib qolishadi. U 1816-yildan boshlab professor lavozimida ishlay boshlaydi. Lobachevskiy birinchi pedagogic faoliyatini studentlarga geometriyadan leksiya o’qishdan boshlaydi. U ayniqsa “Geometriya asoslari”ni chuqur o’rganadi, natijada Yevklidning “Negizlar”ida katta yetishmovchiliklar borligini sezadi, umuman geometriyani negizidan boshlab qayta ko’rib chiqishni o’z oldiga maqsad qilib qo’yadi. 1815-1817-yillardan boshlab u ham ishni boshqa olimlar kabi, beshinchi postulatni tahlil qilishdan boshlaydi. Lobachevskiy beshinchi postulatga berilgan isbotlarda qat’iylik yo’qligini sezadi. O’zining dastlabki ishlarida beshinchi postulat haqida bunday deydi:”Uning jiddiy isboti hali topilganicha yo’q”.
1826-yil 16-fevralda Qozon universiteti fizika-matematika fakultetining ilmiy sovetida Lobachevskiy“Geometriyadagi prinsiplar haqida mulohazalar” nomli doklad qilib, uni 1829-yili shu universitetning “Kazanskiy vestik” jurnalida “O nachalax geometrii” nomi bilan bostirib chiqaradi. Ilmiy sovetda qilingan doklad va jurnalda chiqqan yuqoridagi maqola Lobachevskiyni noevklidiy geometriya bo’yicha qilgan ilmiy ishining ilk natijalari hisoblanadi. Shuning uchun 11-fevral(1826-yil) noevklidiy geometriya ning tug’ilish sanasi hisoblanadi. Lobachevskiy bu asardagi natija-xulosalarni yanada takomillashtirib, quyidagi asarlarni yaratdi.

1. 
   Hayoliy geometriya(Voobrajaemaya geometriya) (1835 yil).
   
2. 
   Hayoliy geometriyaning bazi integrallarga tatbiqi (1836).
   
3. 
   Parallellar nazariyasi bilan to’ldirilgan geometriya negizlari (1838).
   
4. 
   Parallel to’g’ri chiziqlar nazariyasi bo’yicha tadqiqot(1840).
   
5. 
   Pangeometriya(1855)
   

Lobachevskiyning ilmiy tadqiqotini quyidagicha yakunlash mumkin:

1. 
   beshinchi postulatni Yevklidning qolgan aksioma va postulatlaridan mantiq qonunlari asosida keltirib chiqarish mumkin emas;
   
2. 
   beshinchi postulat o’rinli bo’lmagan geometriya ham mavjud.
   

Shunisi achinarliki, Lobachevskiy g’oyasini ko’pchilik olimlar tushunib yetmadilar, uning ochgan buyuk yangiliklarini e’tirof etmadilar, buning ustiga, ba’zilari Lobachevskiy “aqldan ozibdi” degan iboralarni ishlatishgacha borib yetdilar. Lobachevskiy g’oyalari uning vafotidan so’ng keng e’tirof etildi.
Lobachevskiy ilmiy ishlar bilan bir qatorda tashkilotchilik ishlarda ham aktiv qatnashdi, 20 yil davomida (1827-1846) Qozon universitetining rektori lavozimida ishladi. Hayotining so’nggi yillarida ikkala ko’zi ojiz bo’lib qoladi, lekin shunga qaramay, ilmiy ishini davom ettirib, o’zining so’nggi asari “Pangeometriya” ni diktovka qilib yozdiradi.