I bob. Differensial tenglamalar haqida umumiy tushuncha

2-teorema. Eylerning toʻgʻrilangan usuli holida toʻr yechimning xatoligi quyidagi tengsizlikni qanoatlantiradi. Isbot. Eyler oshkor usulining (53) baholashiga oʻxshash chiqarilgan tahlillar shuni koʻrsatadiki, Eyler oshkor usulining hisob formulasi lokal xatoliklar uchun (4) baholashni chiqarish uchun foydalaniladi. Bundan keying fikrlar esa umumiy xarakterga ega boʻlib, ularni ixtiyoriy bir qadamli usullarga qoʻllash mumkin. Bu fikrlarni chiqarish bilan birga (40) dagi Mh² majorantni (58) dagi Eyler modifikatsiyalangan usulining lokal xatoligi majorantasi Mh³ bilan almashtirib, yuqorida taʼkidlangan xos- salarga ega boʻlgan C oʻzgarmasli (73) baholashga kelamiz.
izoh. (73) baholash (boshqa C oʻzgarmasli) Eylerning modi- fikatsiyalangan usuli uchun ham oʻrinli.
Izoh. (73) baholash Eylernig oshkor usuli uchun chiqarilgan (4) baholashga nisbatan toʻr qadami nolgan intilgandagi toʻr yechimning te- zroq yaqinlashishini kafolatlaydi (h qadam ikki marta kamaytirilganda (73) tengsizlikning oʻng tarafi, demakki, Eylerning toʻgʻrilangan va modi- fikatsiyalangan usullarining toʻr yechimi absolyut xatoligining mumkin boʻlgan limitik qiymati toʻrt marta kichrayadi, u holda (40) baholash uchun toʻr qadamining xuddi shunday kamayishida Eyler oshkor usuli ab- solyut xatoligining mumkin boʻlgan limitik qiymati ikki marta kichrayadi). 3-taʼrif. Bir qadamli usul m-tartibli aniqlikdagi usul deb aytiladi (m – natural son, m 1), agar toʻr yechimning xatoligi uchun quyidagi baholash
oʻrinli boʻlsa:
izoh. Yuqorida aytilganlarga koʻra, m-tartibli aniqlikka ega bir qadamli usullarni qurish masalasi h^m+1 tartibli lokal xatolikka ega usullarni qurish masalasiga olib kelinadi.
Izoh. Eylerning toʻgʻrilangan va modifikatsiyalangan usullari quyidagi hisob formulalariga ega guruhga kiradi:
Xususan, Eylerning toʻgʻrilangan usuli uchun p₁ = p₂ = 1/2;  = 1, Eylerning modifikatsiyalangan usuli uchun esa p₁ = 0; p₂ = 1;  = 1/2.