I bob. Differensial tenglamalar haqida umumiy tushuncha

Kurs ishining maqsadi O`quvchilar imlosiga qo`yilgan bilim, ko`nikma va malaka talablari , o`quvchilarning imloviy bilimlarini takomillashtirishning an‘anaviy va noan`anaviy usullari, imloviy bilimlarni ta`limiy diktantlar va bayonlar vositasida takomillashtirish,ona tili darslarida o`quvchilarning imloviy savodxonligini oshirish, maxsus metodlar asosida imloviy bilimlarni tekshirish usullari.
Kurs ishining vazifalari. O`quvchilarning diktant orqali bilimlarini takomillashtirish metodlari.
.

• 
  O`quvchilar imlosiga qo`yilgan bilim, ko`nikma va malaka talablari.
  
• 
  o`quvchilarning imloviy bilimlarini takomillashtirishning an‘anaviy va noan`anaviy usullari.
  
• 
  Imloviy bilimlarni ta`limiy diktantlar va bayonlar vositasida takomillashtirish,ona tili darslarida o`quvchilarning imloviy savodxonligini oshirish.
  
• 
  Ona tili darslarida o`quvchilarning imloviy savodxonligini oshirish.
  
• 
  Maxsus metodlar asosida imloviy bilimlarni tekshirish usullari.
  

Kurs ishining predmeti. Mavzuga oid bir nechta adabiyotlardan ma'lumotlar to'plash, tahlil qilish va misollarga tadbiq qilishdan iborat.
Kurs ishining obekti. "BOSHLANG`ICH SINFLARDA TA`LIMIY DIKTANT VA UNI TASHKIL ETISH." mavzusini o'rganish va
tahlil qilish.
Kurs ishining tuzilmasi: Ushbu kurs ishi kirish, 2 ta bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat.

I BOB. DIFFERENSIAL TENGLAMALAR HAQIDA UMUMIY TUSHUNCHA.
1.1. Boshlangʻich tushunchalar.
Fan va texnikaning koʻplab masalalari oddiy differensial tenglamalar- ni yechishga olib kelinadi.
Oddiy differensial tenglama deb erkli oʻzgaruvchi (argument), izla- nayotgan funksiya va uning bir qator hosilalarini oʻz ichiga olgan tenglamaga aytiladi. Oddiy differensial tenglama umumiy holda quyidagicha yoziladi:
(x, y, y, y, …, y⁽ⁿ⁾) = 0,
bu yerda x – erkli oʻzgaruvchi; y⁽ⁱ⁾ – izlanayotgan funksiyaning i-tartibli
^{d (i ) y} ; n – tenglamaning tartibi.

n-tartibli oddiy differensial tenglamaning umumiy yechimi n ta c₁, c₂,
.., c_n oʻzgarmaslarni oʻz ichiga oladi, yaʼni uning umumiy yechimi
quyidagicha yoziladi:
y = (x, c₁, c₂, .., c_n).
Oddiy differensial tenglamaning yagona yechimini topish uchun n ta qoʻshimcha shartlar kiritish lozim boʻladi.
Agar bu qoʻshimcha shartlr bitta nuqtada berilsa, u holda bunday ma- sala Koshi masalasi deb ataladi. Koshi masalasining qoʻshimcha shartlari boshlangʻich shartlar deb ataladi.
Agar qoʻshimcha shartlar bittadan ortiq nuqtalarda berilsa, yaʼni erkli oʻzgaruvchining har xil qiymatlarida berilsa, u holda bunday masala che- garaviy masala deb ataladi. Bunday masalaning qoʻshimcha shartlari che- garaviy shartlar deb ataladi.
Xususan, n = 1 boʻlganda gap faqat Koshi masalasi haqida ketadi. Koshi masalasining qoʻyilishiga misollar keltiraylik:
1) y = x³y² , y(1) = 2;
2) y = y + xy³ , y(1) = 1 , y(1) = 0.
Chegaraviy masalasining qoʻyilishiga misollar keltiraylik: 1) y + 2y – xy , y(0) = 1 , y(1) = 0;
2) y = x + xy – y, y(1) = 0 , y(1) = 0 , y(3) = 2 .
Bunday masalalarni analitik usullar bilan faqatgina maxsus turdagi tenglamalar uchungina yechish mumkin. Qolgan hollarda biror sonli usulga murojaat qilishga toʻgʻri keladi. Quyida ana shunday bir qadamli sonli usullar bilan birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni yechishni qarab chiqamiz.