I bob. Chiziqli tenglamalar sistemasi

Bir hil bo'lmagan differensial tenglama

Doimiy koeffitsientlar bilan bir xil bo'lmagan differensial tenglamaning umumiy echimi

                          

formuladan  (formulalar to'g'ri va koeffitsientlar doimiy bo'lmagan hollarda) topish mumkin, bu erda  heterojen tenglamaning maxsus echimi va

 - bir hil tenglamaning umumiy echimi .

Shunday qilib, heterojen tenglamaning umumiy yechimini topish uchun quyidagilar kerak

bir hil tenglama  va maxsus yechimning umumiy yechimini toping

heterojen  .

Shuning uchun heterojen tenglamaning maxsus echimini topish vazifasi bor. Muammoni hal qilishning to'rtta holatini noaniq koeffitsientlar usuli bilan ko'rib chiqing, o'ng qism maxsus (standart ) turga ega.

Usulning mohiyati shundan iboratki, maxsus yechim  oldindan ma'lum bo'lgan shaklda noaniq koeffitsientlar bilan qidiradi, ularning aniq qiymatlari  asl tenglamaga almashtiriladi va chap va o'ng qismlarda bir xil funktsiyalarda koeffitsientlarni tenglashtiradi.

( ♠ ) f(x) = P_n(x) bu erda P_n(x) - polinom  (ayniqsa, nolga teng bo'lmagan sobit bo'lishi mumkin).

Agar 0 raqami xarakterli tenglamaning ildizi bo'lmasa, unda  quyidagi shaklda izlash kerak

                                                                  ,

bu erda - noaniq koeffitsientlar bilan bir xil darajadagi polinom.

Agar 0 raqami ko'plikning xarakterli tenglamasining ildizidir , unda  quyidagi shaklda izlash kerak