I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

14.O’nli kasrlarning kelib chiqishi.
Osiyo va Yevropada matematiklar o’nli kasrlarga turli hil vaqtlarda kelganlar.
O’nli kasrlarning yuzaga kelishi va rivojlanishi Osiyoning ba’zi mamlakatlarida metreologiya bilan chambarchas bog’langan.Eramizdan avvalgi II asrdayoq o’nlik sistema uzunligi mavjud edi.
Tahminan eramizning III asrida o’nli hisob-kitoblar massa va hajm o’lchovlarida tarqaldi.Ana shundan keyin metrologik formani saqlab qolgan holda o’nli kasr haqidagi tushunchalar yuzaga keldi.
Masalan,X asrda Xitoyda quyidagi massa o’lchovlari mavjud bo’lgan:

Agar avval boshida o’nli kasrlar metrologik ,aniq kasrlar,o’nli,yuzli va hokazo sifatida qatnashgan bo’lsa, keyinchalik ular yanada takomillashtirib ,e’tibor qaratib borganlar.Kasrning butun qismini alohida ieroglif “dyan” (nuqta) orqali ajrata boshlaganlar .Biroq Xitoyda o’rta asrlarda ham o’nli kasrlar qadimdagidek metrologiya bilan bog’liq bo’lib,metreologiyadan to’liq mustaqil bo’la olmagan.
XV asrning 20-yillarida O’rta Osiyo olimi Al-koshi ishlarida o’nli asrlar to’liq tushuntirib berilgan XVI asrning 80-yillarida bunga bog’liq bo’lmagan holda Yevropada Niderlandiyalik matematik S.Stevin tomonidan o’nli kasrlar qayta ochildi.
15.Oltmishdan o’nli kasrga o’tish. Al-Koshi.
Oltmishlik kasrlar quyidagi afzalliklarga ega bo’lgan:
1.Kasr ustidagi amallar huddi butun sonlardagi qoidalar kabi bajariladi.
2.O’lchov asosi va tartibi bir xil-60.
Shuning uchun ham oltmishlik kasrlarni qo’llash masalasi yechishni osonlashtirgan. Sharq arab davlatlarida ba’zi taroz va pul o’lchovlari oltmishga tenglashtirib hisoblangan.Masalan, 1 digrem=60 ashir.
Shuning uchun ham bu tez-tez qo’llanilgan.

38-rasm.Ulug’bek rasadxonasi qoldiqlari.
O’rta asr olimlari astronomiya va boshqa fanlarda hisob-kitoblarni amalga oshirishda butun sonlarda o’nlikdan,kasr sonllarda esa oltmishlikdan foydalanishgan.Bu ko’p qiyinchiliklarga olib kelgan.

Oddiy kasrlrni o’zlashtirish bunda oson bo’lmadi.Umuman olganda kasrlar arifmetikaning eng qiyin bo’limlaridan sanalgan,shuning uchun ham nemislarda “kasrga tushdingmi qiyin ahvolga tushding “ degan maqol bo’lgan.
XVasrda Samarqand mdaniyat markazi edi .XV asrning 20-yillarida o’sha davrning mashxur olimi G’iyosiddin Jamshid al-Koshi Ulug’bek qurdirgan rasadxonada ishlagan.U birinchilardan bo’lib o’nli kasrlarni o’rgana boshladi.

O’zining 1427- yilda yozilgan “Arifmeyika kaliti” deb nomlanga kitobida u quyidagicha yozadi: “Astronomlar maxraji 60 va uning darajalaridan iborat kasrlarni qo’llagan..Biz maxraji 10 va uning darajalaridan iboratkasrni kiritdik…”.
O’nli kasrlarni kiritish orqali al-Koshi osonlik va qulaylik tug’dirmoqchi edi.Al-Koshi qoidalar tuzdi va o’nli kasrlar ustidagi amallarga qo’llashni ko’rsatib berdi.Butun va kasr qismi bir qatorda yoziladi.Kasrdan butun qismini ajratishda u verguldan foydalanmadi,balki butun qismini qora siyohda ,kasr qismini esa qizil siyoh bilan yoki butun qismini kasr qismidan vertical chiziq orqali ajratgan.
Oradan 300 yil o’tganidan so’ng Yevropada Stevin tomonidan o’nli kasrlar qayta kiritildi.