I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

10. Vavilon sanoq tizimi. Oltmishlik kasr.
Qadimgi Vavilonda madaniyat bundan 5000 yil avval o’z cho’qqisiga erishgan. Qadimgi Vavilondanm ko’chib borgan Shumer va Akkadlar papirusga emas loylarga yozishgan.Ponasimopn tayoqlarda yo’nish orqali yumshiq loy plitkalariga belgilar tushirishgan.Plitkalarni quyosh jaziramasida quritish orqali mustahkamligini oshirishgan . XX asrdagi qazilma ishlaridan so’ng ikki daryo o’rtasidagi qadimgi shahar xarobalari dan ko’plab sondagi matematik jadvallarning topilgani aytilgan va ulardan biri 25-rasmda ko’rsatilgan .

26-rasm.Vavilonliklarning raqamlari va sonlari.
Olimlar ularni o’rganganidan so’ng matematika eramizdan avvalgi 2000 yillarda vavilonliklarda o’z rivojlanish cho’qqisiga chiqqan dep xulosa chiqardilar.
Vavilonliklarda 60 lik sanoq tizimi paydo bo’lishi,bu ularning pul va og’irlik birliklari 60 ga bo’lganidandir.
1 talant = 60 minut 1 mina – 60 shekel
Bobilliklarning kundalik hayotida 60 dan bir qismni ishlatish odat bo’lib qolgan, shuning uchun oltmishlik kasrlardan foydalanishgan.(xuddi bizning o’nlik kasrlarga o’xshab)/
Ko’rinishidan ,bobil matematikasi greklar matematikasiga o’z ta’sirini o’tkazgan. Chunki bobil sanoq sistemasini izi hozirgi kungi fanda ham ko’rinadi (burchak va vaqt hisobida).
1 soat = 60 minut, 1minut=60 sekund, aylana burchagi . ma’nosi ham sekuntda.

27-rasm.
“Minut”- lotinchada “kichik bo’lak” , “sekund” – “ikkinchi kichik bo’lak” ma’nosini anglatadi.
Bobolliklarning astranomiya rivojiga qo’shgan hissasi katta. XVII asrgacha butun dunyo olimlari astranomiyada oltmishlik kasrlarni ishlatib kelishgan.
Masalan: oddiy kasrni “ oltmishlik kasrga “ o’tkazsak , bo’ladi.
11. Qadimgi Gretsiyada kasr va sanoq sistemalar.
Qadimgi Gretsiyada madaniyat rivoji jahon miqiyosida chiqqanida , 2xil sanoq sistemasidan foydalanishgan : attik, ioniy (28-rasm).
Ularni nomi Gretsiya viloyatlari bo’lmish, Attika (Shimoliy Sharqiy Gretsiya) , Ioniya (Kichik Osiyo qirg’oqlari).

28-rasm.Qadimgi greklarning yuqorida attic va pastda alfavitli numeratsiyasi.

29-rasm.Qadimgi fors shohi Dariyaning vazasi.Hozirgi kunda Italiyadagi muzeylarning birida saqlanmoqda.
Attiok sistema yana “gerodian” sistemasi dep ham atalgan.Attik sanoq sistemasida asosan:sonlaro’z nomini bosh harfi bilan ifodalangan:Г–besh grekchasiga “Гente” degani, “ ”eka-o’n ya’ni “10” soni harfi bilan belgilangan. Bu sistemadan

30-rasm.
Attikaliklar eramizdan avvalgi birinchi asrgacha foydalanishgan,Attikadan boshqa viloyatlarda esa, bu sistema qulayroq bo’lgan alifboli sanoq tizimiga o’tkazilgan.(8-rasm) va alifboli sistema Gretsiyadga tez suratda tarqalgan.
Grek olimi Nikomax eramizdan avvalgi birinchi asrda dastlabki, ya’ni bizga yetib kelganlar orasidagi dastlabki tizimli arifmetik darslik yaratdi vaYevropa maktablarida 1000 yildan ortiqroq davr mobaynida o’qitildi.
Gretsiyaliklar, misrliklarning “birlik” kasrlaridan tashqari, oddiy kasrlardan ham foydalanishgan. Ular kasrni yozilishini hozirgi kundagidan teskari qilib ishlatilgan ya’ni uch taqsim beshni ko’rinishda yozishgan.
Arximeddan 200-300 yil avval ham, greklar kasrlar ustida amallar bajarishni bilganlar.Eramizdan avvalgi VI asrda mashhur olim Pifagor yashagan,ijod qilgan.
3-topshiriq.Pifagordan “Maktabingizga necha nafar o’quvchi qatnaydi?”,deb so’rashganda, u quyidagicha javob bergan:
“Ularning yarmi matematikani o’rganadi , choragi musiqani o’rganadi, yettidan biri esa jimlik bilan mashg’ul, yana uchta ayol kishi ham bor”.