|
7. Moskva papiruslaridagi tenglamalardan tuzilgan masala.
Dastlabki eng qadimdi tendlamadan tuzilgan masala qadimgi misrliklarga tegishli bo’lib , buni moskva tasviriy san’at muzeyida saqlanuvchi Moskva papiruslarida ko’rishimiz mumkin.
Moskva papiruslaridagi masalalardan bitta misol:
2-topshiriq . “Son va uning yarmi 9 ni hosil qiladi ‘.sonni toping.
Zamonaviy yozuvda uni quyidagicha yoziladi:
8.Kasrlarning paydo bo’lishi. Qadimgi Rimdagi kasrlar.
Qadimgi odamlarni predmetlarni sanashdan tashqari uzunlik,hajm,vaqt,yuza…..larni o’lchash ehtiyoji ham paydo bo’la boshladi. Bu o’lchovlarni o’lchashda qiymatlarni doim ham natural sonlar bilan ifodalab bo’lmay qoldi . Kerakli o’lchovni qismlarini ham hisoblashga to’g’ri kelib qolgan . Shu tarzda kasrlar paydo bo’lgan. Dastlab bular ma’lum birliklarni bo’lagi bo’lgan “aniq kasrlar” bo’lgan. Qaadimgi Rusda “chorak” va “nimchorak”yirik o’lchovlarni qismi ya’ni aniq kasr qismi hisoblangan . Hatto qadimgi rimliklar ham aniq kasrlarni ishlatishgan. Qadimgi Rimda “ass” massaning asosiy o’lchovi birligi bo’lgan, “unsiya” esa pulning birligi bo’lib , u har qanday birlikning 12 dan bir qismi hisoblangan. Shu taezda rim “12 lik kasri” paydo bo’lgan ,bunda xuddi “o’nli kasr” larimizdagi dek kasr maxraji faqat 12 dan iborat bo’lgan. Masalan: - unsiya , - 5 unsiya , - yarim unsiya …
Quyida eramizdan bir asr avval yashagan Goratsiyaning o’sha davr o’qituvchisi va o’quvchisining suhbati, asaridan parcha berilgan: “O’qituvchi . Albuining o’g’li aytsinchi , 5 unsiyadan 1 unsiyani ayirsak qancha qoladi? O’quvchi. Bir taqsim uch.O’qituvchi. To’g’ri,sen mol- mulkingni saqlay olar ekansan”.
20-asm.Qadimgi misr piramidalari.Xeopsa piramidasining balandligi 146 m.
9. Qadimgi Misrda kasrlar.
Odamlar birinchi bo’lib tanishgan kasr bu , yarimdir. Uni davom ettirib, larni,keyin larni va hokazolarni hosil qilishgan,bular butunni qismi bo’lgan eng oddiy kasrlar bo’lib,ularni “birlik” yoki asosiy kasrlar deyishgan.Ularnind suratlari doim 1 ga teng bo’lgan. Bir necha xalqlar,masalan misrliklar har qanday kasrni “asosiy” kasrlarning yiog’indisi sifatida ifodalashgan.Bundan ancha keyin ko’p yil o’tib dastlab greklar keyin hindlar va boshqa xalqlar oddiy kasr dep nomlangan umumiy ko’rinishdagi kasrni iste’molga (amaliyotga)kiritdilar.Bunda kasrning maxraji ham ,surati ham ixtiyoriy natural son bo’lishi mumkin edi.
Qadimgi Misrda arxitektura yuqori darajada o’sishga erishdi.Bunga misol bo’lib , hozirgi davrgacha saqlanib qolgan piramidalar va ehromlarni qurish va ularni ya’ni shakllarni uzunligi, yuzasi,hajmini hisoblash uchun arifmetikani bilish zarur bo’lgan.
21-rasm.Axmes papirsi parchasi.
22-rasm.Misrliklarning ieroglifli numeratsiyasi.35736 soni.
23-rasm.Qadimgi misr kotibi.Haykal Parijdagi Luvr muzeyida saqlanadi.
Misrliklar yirik tropik o’simliklarining poyasidan yasalgan yozuv taxtalari – papiruslarga yozishgan. Eng qadimgi matematik papirus eramizdan avvalgi 1850-yilda tikilgan Moskva papirusi hisoblanadi. Ularning uzunligi 5,5 metr,kengligi esa 8 metr . U moskva tasviriy san’at muzeyida saqlanadi.Uni rus olimlari To’rayev Boris aleksandrovich (1868-1920) va Struve Vasiliy Vosilyevich (1889-1965) lar o’rganishdi va harflarini ma’nolarini ochishdi ya’ni belgilarni “rasshifrovka” qilishdi.
Ma’no jihatdan eng asosiysi Axmes papiruslarni bo’lib .bu qo’lyozmalarga muallifning o’zini ismi berilgan.Bu papiruslar uzunligi 5,44 m va eni esa 0,33 m,Britaniya muzeyida saqlanadi.Papirusni o’tgan asrda angliyalik Rindom kashf qilgani uchun, ba’zida rimda papirusi ham deyishadi.
Ushbu tarixiy matematik hujjat quyidagi so’zlar bilan boshlangan: “Barcha noma’lum narsalar ,sirlarning mohiyatiga ko’ra yetib borish usuli bu ularning o’zlaridadir”.
Olimlar papiruslarni yozuvlarini ochishganidan so’ng odamlarga ayon bo’ldi-ki, 4000 yil avval misrliklar o’nlik sanoq sistemasini (ammo pozitsion emas) ishlata olhanlar va harbiy soha, savdo,qurilishga oid ko’plab masalalarni yecha olishgan ekan.24-rasmda misrliklar o’zlarini kasrlarini qanday qilib yozishgani ko’rsatilgan.
24-rasm.
Masalan, .Axmes papirusida bir necha kasrlarni aniq kasrlar orqali yoyish jadvali berilgan.
25rasm.Qadimgi Vavilonliklarning yog’ochdan qilingan jadvali.
O’quvchilarga topshiriq. Quyidagi Axmes papiruslarida berilgan kasrlarni yoyilmasi to’g’ri ekanligini tekshirish: 1
Do'stlaringiz bilan baham: |
