I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

4.L.F,Magnitskiy “Arifmetika” sida “hisoblash”.
18-asr boshlari Petr I ning buyrug’I bilan flot uchun tayyorlanadigan matematik novigatsiya maktabi Moskada ochildi.Bu maktabning yagona obro’li o’qituvchisi Leontiy fillipovich oddiy xalqdan chiqqan bo’lib ,o’sha yuqori davr matematika ilmining yuqorisiga o’z mehnti bilan erishdi.F.Magnitiskiyga navigatsiya maktabida matematikani o’rganishni boshqaruvini tuzish topshirildi. Magnitskiy “Arifmetika”ya’ni hisoblash ilmi kitobi” 1703-yilda slavyan tilida chop etildi. Unda arifmetika ,algebra asoslari,geometriyaga kirish,trigonometriya, dengizchilar astronomiyasi va zarur jadval va masalali navigatsiyalar ifoda etilgan. ”Arifmetika”da qizig’i shundaki ,”numeratsiya” yoki ‘hisoblash” alohida amal bo’lib,u alohida bo’limda qaraladi.

18-rasm.Magnitskiyning ”Arifmetika” asari varag’i.
Unda “Numeratsiya 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 belgilar bilan tasvirlangan hisobdir” deyiladi(slavyan tilida). Ulardan 9 tasi ma’noga ega bo’lib, oxirgi soni alohida kelsa ahamiyatga ega emas.
5. Harf va belgilar.
Harf va matematika belgilari ancha keyin fasga kirib kelgan. XV asrgacha so’zlardan foydalangan. Algebra o’sha vaqtda retorika deb nomlangan. XV asrning 2-yarmida Yevropaning bir qancha shaharlarida algebra simvollaridan foydalanishgan.

19-rasm.Fransua Viet.
XVI asr oxirida fransuz matematigi Fransua Viyet harflar biror noma’lumni emas, balki ixtiyoriy sonni ham ifodalashini ta’kidlagan.Bu ritorika algebrasidan simvolli algebraga o’tishda hal qiluvchu qadam bo’lgan. Keyinchalik bu sistemaga Italiya , Germaniya, Fransiya , Niderlandiya va Angilya ham o’tgan.
Bu sistemada ba’zi qoidalar mavjud :
A va a turli kattaliklarni anglatadi,

20-rasm.Qadimgi misrga oid tengkama qo’lyozmalari.
6.Tenglamalar tarixidan.Yolg’on hol metod.
400 yillar avvaldanoq vavilonliklar,misrliklar tenglamalar orqali yer o’lchashgan, qurilish va harbiy ishlarni hal qilishgan. 1-2-darajali tenglamalarni yechishni qadimdan xitoyliklar va hinndlar ham bilgan.
Tenglamalar yordamida hal qilinadigan masalalr chuqur qadimiy matnlarda uchraydi.Moskvadagi papirus eramizdan avvalgi 1850-yilda yozilgan qo’l yozma o’si,liklardan tayyorlangan va yana Axmes papirusi bor. Axmes papirusida berilgan topshiriqda eng asosiy belgi “xau” noma’lum bo’lib “xau’”-“son” yoki “to’p” degan ma’noni anglatadi. Ana shu topshiriqdagi “to’p”ni hisoblash ya’ni “xau”ni topish masalasi ,zamonaviy paytdagi masalalarni tenglamalr bilan yechishga mos keladi.
Mana , Axmes papirusidagi masala va uning yechimiga misol:
1-topshiriq . Butun qismi va choragi birgalikda 15 ni hosil qiladi . Hozirda bu quyidagi tenglama bilan yechiladi:
Va uni yechsak , chiqadi .
Axmes papirusida esa : 4 ni hisobga olib unga 1 ni qo’shamiz 5 hosil bo’ladi. Keyin 15 ni 5 ga bo’lamiz va bo’linmani 4 ga ko’paytiramiz va noma’lum “xau” 12 ga tengligi kelib chuiqadi .
Bu masalani yechishning misrliklar usuli – faraz qilish usuli hisoblanadi. Uni yechishda dastlab, noma’lum o’rniga ixtiyoriy bir son olinadi . Masalan “4” ni olayllik yechim “5” ga teng qiymatni beradi aslida esa “15” chiqishi kerak edi . . olingan natija bo’lgan “5” soni “15” dan 3 marta kichuk , demak yechim ham tanlaganimizdan ko’ra , uch barobar katta ekan : .
Bu usul o’rta asrlarda Yevropa , Osiyoda keng foydalanilgan va “yolg’on hol metodi” nomini olgan.
Keyingi (8-bob,11-& da) mavzularda o’zgartirilgan “ikkita yolg’on holat “ degan usuli ko’riladi.