I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

18. belgisi.
Darajaning manfiy ko’rsatkichi N.Shyukiening “Sonlar haqida ilm uch qismda” (XV asr) yozuvlarida uchraydi. Ularni sistematik ravishda N.Nyuton qo’llagan, u 1676-yillardagi yozuvlaridan birida shunday deydi:“Algebrachilar o’rniga yozishar ekan, unda men o’rniga ni yozaman”. Manfiy indikatorlardan foydalangan holda belgilash zamonaviy texnika va fanlarda keng miqyosdagi raqamlarni ifodalovchi raqamlarga nisbatan katta hajmdagi yozuvlarni qisqartirish va amallarni soddalashtirish maqsadida keng qo'llaniladi.Masalan: 1) suyuqlik yuzasi bo'ylab tarqalgan neft tomchisiyuzasining qalinligi taxminan 0,0000002 mm,ya’ni , yoki mm; 2) sharga olingan molekula diametri taxminan 0,00000001 mm,ya’ni yoki .
§11.Ko’phadlar.
19. Ritorik algebradan ramziy algebraga.
Al-Xorazmiy(VII-IX), Abu Kamila (IX-X), al-Karaji (X-XI), al-Beruniy (X-XI), Umar Xayyom (XI-XII), al-Koshi (XIV-XV) va boshqa islom mamlakatlari olimlari mehnatlari algebra rivojiga, xususan tenglamalar nazariyasiga sezilarli darajada hissa qo’shishgan. Biroq bu ishlarda belgilar yo’q edi.Masalaning berilishi va miqdor nomi kabi barcha harakatlar va yechimlar so’zlar bilan yozilgan edi. Xuddi shu, retorik algebra Yevropada uzoq vaqt qoldi. XVI asrda shaklida yozilgan tenglama quyidagicha yoziladi: "kub pqanchadir sondagi narsalar onga teng". Bu yerda p bizning + belgimiz o’rnida, “qanchadir sondagi” – ning o’rnida; “narsalar” – ning o’rniga, “son” – o’rnida kelyapti.
1572 yilda mashhur italyan matematigi R.Bombelli 75-rasmda keltirilgan algebraik ifodalarni yozdi.Bunday noqulay yozuvlar algebraik harakatlarga to'sqinlik qilib, ilm-fan rivojiga to'sqinlik qildi.Ayni paytda, XV asrda bosib chiqarilgan ixtirodan keyin nafaqat ehtiyoj, balki qisqa nusxalar va harflar bilan tanishish va foydalanish imkoniyati ham aniq bo'ldi. XVI asr oxirida. Viyet, uning oldida qisman rivojlangan, faqatgina noma'lum harflar bilan emas, balki ularga qo'shilgan koeffitsientlarni ham belgilashga kirishdi, umumiy xat belgisi paydo bo'ldi.Biroq Viyetning yozuvlarida ham belgilar o’rniga so’zlar ko’p edi.Masalan, tenglik belgisi o’rnida u “teng” deb yozardi va hk.

Rare Dekart, Isaak Nyuton, Leonard Euler va XVI-XVIII asrning boshqa olimlari asarlarida algebraik ramzlar mukammallashdi va rivojlanishda davom etdi.Algebraik ramzlar matematika ishini sezilarli darajada osonlashtirdi va uning to'liq gullashiga hissa qo'shdi.