|
3-§. Tub va m urakkab sonlar
3.1. Natural sonlarning turlari. T a ’ r i f. p > 1 natural sonning 1
va o'zidan boshqa bo'luvchilari bo'lmasa, и holda p son tub son
deyiladi. Boshqacha aytganda, sonning bo ‘luvchilari ikkitadan or-
tiq bo'lmasa, bunday sonlar tub sonlar deyiladi.
T a ’ r i f . Ikkita d a n ortiq bo'luvchiga ega bo'lgan sonlar
murakkab sonlar deyiladi.
T a ’ rif. Berilgan son qoldiqsiz bo ‘linadigan natural sonlar uning
bo ‘luvchilari deyiladi.
1
soni faqat bitta bo'luvchiga ega. Shuning uchun u tub songa
ham, murakkab songa ham kirmaydi. Tub sonlar qatori cheksizdir:
2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . , 101, . . .
12 murakkab son, chunki uning bo'luvchilari: 1, 2, 3, 4, 6 va 12
sonlari; 27 ning bo'luvchilari: 1, 3, 9 va 27 ning o'zidir.
3.2. Berilgan natural sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi
(EKUB). T a ’ ri f . Berilgan sonlarning bo 'luvchilari ichida eng
kattasi ularning eng katta umumiy bo ‘luvchisi deyiladi va qisqacha
EKUB deb belgilanadi.
a va b natural sonlar bo'lsa, ularning eng katta umumiy bo'luv-
chisi EKUB (a; b) = m kabi belgilanadi, bu yerda m son a va b
natural sonlarning eng k atta um umiy bo'luv ch isi. M asalan,
36 va 24 sonlarining eng k atta umumiy bo'luvchisi 12, y a ’ni
EKUB (36; 24)= 12.
Umuman, berilgan sonlarning eng k atta umumiy boMuvchisi
ularni tub ko‘paytuvchilarga ajratish yo‘li bilan topiladi. Bunda
ularning tub ko‘paytuvchilarga yoyilmalaridagi umumiy tub sonlar
eng past daraja bilan olinib, so'ngra o‘zaro ko'paytiriladi.
M i s o l : 234, 1080, 8100 sonlarin in g eng k a tta umumiy
bo'luvchisini toping.
B erilgan so n la rn i tu b k o 'p a y tu v c h ila rg a a jra ta m iz :
234 = 2 • 32 • 13; 1080 = 23 • 33 • 5; 8 1 00 = 22 • 34 • 52. EKUB (234;
1080; 8100) = 2- 32 = 18.
T a ’ rif. 1 dan boshqa umumiy ho ‘luvchiga ega bo ‘Imagan sonlar
o'zaro tub sonlar deyiladi. Agar a va b natural sonlarning 1 dan
boshqa bo 'luvchilari bo ‘Imasa, ular о ‘zaro tub sonlar bo ‘lib,
quyidagicha yoziladi: (a; b) = 1.
Masalan, (3; 5 )= 1; (11; 17)= 1; (97; 101)= 1; (14; 25)= 1.
a \ a b sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisini Evklid algo-
ritmi bo'yicha ham topish mumkin. Bunda a son b songa bo'linganda
biror rx qoldiq qolsin, ya’ni а = q fi + rv So'ngra b son rt qoldiqqa
bo'linadi:
b =
+ r2.
Yana rx qoldiq r2 qoldiqqa bo'linadi:
r, = q / 2 + ry
Shu usulni davom ettirib, rk ( = qkrk ga ega bo'lamiz. Demak,
EK U B (a; b) = E K U B (b; r,) = EK UB (r,; r2) = . . . = EKUB
(rk ]; rk). Shunday qilib, EKUB (a; b) - EKUBfr^,; rk) = rk\ bu yerda
rk - shu a v a b sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi.
M i s o l : EKUB (645; 381) = ?
645 = 381 • 1 + 264;
<7, = 1
r, = 264.
381 = 264 1 + 117;
?2 = 1
r2= 117.
264 = 117 2 + 30;
ъ = 2
r. = 30.
117 = 30- 3 + 27;
3
r4 = 27.
30 = 27- 1 + 3;
^5 = 1
Г5 = 3-
27 = 3 - 9 + 0; (27; 3) = 3.
Demak, EKUB (645; 381) = 3.
3.3.
Berilgan natural sonlarning eng kichik umumiy karralisi
(EKUK). T a ’ ri f. Berilgan a, b, c, . . . . f natural sonlarning har
biriga bo 'linadigan eng kichik natural son shu sonlarning eng kichik
umumiy karralisi (bo ‘linuvchisi) deyiladi va EKUK (a; b; c ; . .. ; f)
kabi belgilanadi.
Agar a va b natural sonlar bo'lib, ularning eng kichik umumiy
bo'linuvchisi m son bo'lsa, u holda EKUK (a; b ) - m ko'rinishda
yoziladi.
Masalan, 36 va 24 sonlarining eng kichik umumiy karralisini
topaylik. Berilgan sonlarni tub ko'paytuvchilarga ajratamiz:
36 2
24 2
18 2
12 2
36 = 22 ■
32
9 3
6
2
24 = 23 • 3 .
3 3
3
3
1
1
Berilgan natural sonlarning eng kichik umumiy karralisi (EKUK)
bu sonlarning tub ko‘paytuvchilarga yoyilmasidagi bir xil tub
ko‘paytuvchilarning eng yuqori darajalilari va qolgan tub sonlarning
ko‘paytmasidan iborat: EKUK (36; 24) = 23 • 32 = 8 ■
9 = 72.
E s 1 a t m a. Agar a, b, n natural sonlar berilgan bo‘lib, a>b va
a - n ■
b bo‘lsa, u holda
EKUB (a; b)=b, EKUK (a; b)=a.
3.4.
Murakkab sonning boMuvchilari soni (BS). Berilgan sonning
bo‘luvchilari sonini topish uchun uni tub ko‘paytuvchilarga ajratila-
di, so‘ngra hosil bo‘lgan yoyilmadagi tub sonlar darajalariga 1 qo‘-
shiladi va hosil bo‘lgan yig‘indilar ko'pavtiriladi.
Umuman, a = p “' ■
p “2 • ... • p “" bo‘lsa, u holda a sonning bo‘-
luvchilari soni (a, + 1) ■
(a , + 1) . . . ( a n + 1) ga teng b o ‘ladi va
BS (a) = (a, + 1) • (a2 + 1). . . (an + 1) ko‘rinishda yoziladi.
M i s о 1: 72 ning bo‘luvchilar sonini toping.
72 ni tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz:
72 = 23 • 32. U holda BS (72) = (3 + 1) • (2 + 1) = 12.
72 2
36 2
18 2
9
3
3
3
1
3.5.
Natural sonlarning umumiy bo‘luvchilari soni (UBS). M u
rakkab sonning boiuvchilari soni (BS) shu sonning tub ko‘paytuv-
chilari yoyilmasidan olinsa, bir nechta natural sonlarning umu
miy bo'luvchilar soni (UBS) berilgan natural sonlarning eng katta
umumiy boiuvchisining tub k o ‘paytuvchilarga yoyilmasidan oli-
nadi.
M i s o l : 18 va 54 sonlarining umumiy bo'luvchilari sonini
toping.
Berilgan sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz.
18
9
3
1
2
54
3
27
3
9
3
2
2
EKUB (18; 54) = 2 • 32= 18.
3
3
U holda UBS (18; 24) = (1 + 1 ) ( 2 + 1) =6.
1
Do'stlaringiz bilan baham: | 
