I – tur masalalar

(Ko’rsatma 1.126). bo’lsin.
deylik.
d-ning metrika ekanligini isbotlash qiyin emas. U bilan indutslangan topologiyaning ochiq- kompaktligini ko’rsating.
1.127. Ixtiyoriy fazoning ikkita ixtiyoriy uzluksiz akslantirishi evklid fazosining qavariq to’plamostisida gomotopdir (isbotlang).
(Ko’rsatma 1.127). ning qavariq to’plamostisi, uzluksiz akslantirishlar va va ning orasidagi to’g’ri chiziqli gomotopiya bo’lsin. U holda barcha uchun bo’ladi, va biz gomotopligini isbotlang.
Agar yo’l ni bilan bog’lasa, u holda va ning orasida gomotopiyani aniqlaydi, chunki .
1.128. C(X,Y) fazoda barcha gomotopiyalar, kompakt-ochiq topologiyaga yo’lni aniqlaydi.
1.129. Agar X lokal kompakt va xausdorf bo’lsa , u holda C(X,Y) ga barcha yo’l (kompakt- ochiq topologiyali) birorta gomotopiyani aniqlaydi.
1.130. gruppa trivial (ya’ni bitta elementdan turadi).