Yuqori darajali tenglamalarni yechish



Download 80,87 Kb.
bet7/12
Sana01.07.2022
Hajmi80,87 Kb.
#726380
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
19M1 G\'ofurova Muazzamoy Husniddin qizi Algebra va sonlar nazariyasi (2)

Misol. tenglamani yechaylik. Bunda , ,
bo’lgani uchun, (2.1.4) tengliklarga asosan, va
.
Endi

Agar desak, hosil bo’ladi.
Demak, (2.1.10) ga binoan, berilgan tenglamaning ildizlari quyidagilardan iborat:





2.2-§. To’rtinchi darajali tenglamalar
Kompleks sonlar maydonidagi to’rtinchi darajali tenglamaning ikkala tomonini bosh koeffitsiyentga bo'lib, uni:
(2.2.1)
To’rtinchi darajali tenglamani yechishning ko’pgina usullari bor. Biz ularning ba’zilarini ko’rib o’tamiz.
1°. Ferrari usuli. (2.2.1) tenglamaning keyingi uchta hadini o’ng tomonga o’tkazib, ikkala tomonga ni qo’shamiz. Natijada:

hosil bo’ladi. Endi, so’nngi tenglamaning ikkala tomoniga yig’indini qo’shib (bunda y- yagona noma’lum), ushbuga ega bo’lamiz:
(2.2.2)
Yangi y noma’limni (2.2.2) tenglamaning o’ng tomoni to’liq kvadartdan iborat bo’lib qoladigan qilib tanlaymiz. Buning uchun:
(2.2.3)
deb olishimiz kerak. Ushbu:

ayniyatga asosan, quyidagi natijaga kelamiz:
(2.2.4)
Qavslarni ochib, y ning darajalariga nisbatan o’xshash hadlarni yig’sak,
(2.2.5)
shakldagi uchinchi darajali tenglamaga kelamiz. Ko’ramizki, u noma’lumning qiymatlari –shu (2.2.1) tenglamaning ildizlaridan iborat. Bu tenglama hal qiluvchi tenglama yoki (2.2.1) tenglamaning rezolventasi deyiladi.
Agar (2.2.5) tenglamaning bironta ildizini bilan belgilasak, bu qiymatda (2.2.4) tenglik bajarilib, (2.2.3) tengliklarga asosan, (2.2.2) tenglama quyidagi:

yoki

ko’rinishni oladi va, demak, berilgan to’rtinchi darajali tenglama ikkita:


kvadrat tenglamaning ko’paytmasiga yoyiladi. Bu tenglamalarni yechib, berilgan to’rtinchi darajali tenglamaning to’rtta ildizini topamiz.
Misol. tenglamani yechaylik, bunda Avval (2.2.5) tenglamani tuzamiz; a, b, c, d ning qiymatlarini (2.2.5) ga qo’yib, ushbuni topamiz:

Bu tenglamani yechamiz:

bundan demak,
(2.2.3) tengliklardan va ni aniqlaymiz: ; masalan, ni olsak, dan ni hosil qilamiz. Shunday qilib:


Bu tenglamalarni yechib, berilgan tenglamaning ildizlarini topamiz:

2°. Lobachevskiy usuli.
(2.2.6)
almashtirish yordami bilan (2.2.1) tenglamani:
(2.2.7)
shaklga keltiramiz. Buni to’rtinchi darajali tenglamaning normal shakli deyiladi.
Bu normal tenglamaning istalgan ildizini bilan belgilab, ushbu:
(2.2.8)
yordamchi tenglamani tuzamiz; bunda shuni aytish kerakki, ning qiymati bizga kerak bo’lmaydi, ning qiymati esa keyinroq aniqlanadi. Agar (2.2.8) tenglamada ni bulan almashtirsak,
(2.2.9)
tenglama hosil bo’ladi. So’nggi (2.2.8) va (2.2.9) tenglamalarni o’zaro ko’paytirib,
(2.2.10)
tenglamani hosil qilamiz, bunda
va
Bu tengliklarning birinchi va uchinchisidan ni aniqlab, ikkinchisiga qo’ysak,

Tenglama kelib chiqadi. Bu tenglamaning huddi yuqoridagi (2.2.7) tenglamadan iborat bo’lishini talab qilib,

Deymiz, bundan:
(2.2.11)
hosil bo’ladi; va tengliklarga asosan, deb hisoblashimiz mumkin.
(2.2.11) tengliklardan foydalanib, (2.2.10) tenglamani :
(2.2.12)
shaklga keltiramiz. Bu – hal qiluvchi tenglama yoki (2.2.7) tenglamaning rezolventasidir.
Agar bilan (2.2.12) tenglamaning ildizlarini belgilasak, ga asosan,
sonlar (2.2.8) yordamchi tenglamaning ildizlarini ifodalaydi. Shu sababli:

shartlar bajariladi.
Ko’ramizki, qiymatlar shartni qanoatlantiradigan bo’lsa,



qiymatlar ham bu shartni qanoatlantiradi. Demak, (2.2.7) tenglamaning ildizlari quyidagilardan iborat bo’ladi:




Bu qiymatlarni (2.2.6) ga qo’yib, (2.2.1) tenglamaning ildizlarini topamiz.

Download 80,87 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish