Yuqori darajali tenglamalarni yechish



Download 80,87 Kb.
bet6/12
Sana01.07.2022
Hajmi80,87 Kb.
#726380
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
19M1 G\'ofurova Muazzamoy Husniddin qizi Algebra va sonlar nazariyasi (2)

I. (Zarurligi­). Agar boshlang’ich ildizni bildirsa, bo’ladi. Bu holda, (1.2.10) tenglikdan kelib chiqadi va, demak, k va n o’zaro tub sonlarni ifodalaydi.
II. (Yetarliligi). k va n o’zaro tub, ya’ni bo’lsa, (1.2.10) tenglikdan ni hosil qilamiz. Demak, boshlang’ich ildiz bo’ladi.
k ning qiymatlari n dan kichik ekanini e’tiborga olib, quyidagi xulosaga kelamiz:
n dan kichik va n bilan o’zaro tub nechta butun musbat son mavjud bo’lsa, (1.2.3) tenglamaning shuncha boshlang’ich ildizi bor. Bu boshlang’ich ildizlarning soni odatda, bilan belgilanadi. Sonlar nazariyasida ifoda Eyler funksiyasi deyiladi va n ning kanonik yoyilmasi bo’lsa,
(1.2.11)
formula isbot qilinadi.
Misol. tenglamaning boshlang’ich ildizlarini topaylik. Avval boshlang’ich ildizlarning sonini aniqlaymiz: bo’lgani uchun, (1.2.11) ga asosan, 12 dan kichik va 12 bilan o’zaro tub sonlar 1, 5, 7, 11 dir. Shu sabali boshlang’ich ildizlar quyidagilardan iborat:





YUQORI DARAJALI ALGEBRAIK TENGLAMALAR
2.1-§. Uchinchi darajali tenglamalar
Umuman, kompleks sonlar maydonidagi uchinchi darajali tenglamaning ikkala tomonini bosh koeffitsiyentga bo’lib, uni:
(2.1.1)
ko’rinishga keltirish mumkin.
Bu tenglama quyidagi metod bilan yechiladi.
(2.1.1) tenglamani yangi noma’lum y ga nisbatan ikkinchi darajali had ishtirok etmagan uchinchi darajali tenglamaga quyidagicha keltirish mumkin: ni (2.1.1) tenglamada almashtirishni bajargandan keyin yuqoridagi shartni qanoatlantiruvchi uchinchi darajali tenglama hosil bo’ladigan qilib tanlaymiz.
(2.1.1) da x o’rniga ni qo’yib ning koeffitsiyentini nolga tenglashdan tenglama kelib chiqadi. Bu tenglamadan topiladi.
Aytilganlarga asosan (2.1.1) tenglamada
(2.1.2)
almashtirish bajarsak,
(2.1.3)
hosil bo’ladi, bunda:
(2.1.4)
(2.1.3)- uchinchi darajali tenglamaning normal shakli deb ataladi.
(2.1.3) normal tenglamani yechish uchun
(2.1.5)
deymiz, bunda u va v – yangi noma’lumlar. Bu ifodani (2.1.3) tenglamaga qo’ysak, quyidagi kelib chiqadi:

bundan:
(2.1.6)
Endi, u va v noma’lumlarni shunday aniqlaylikki,
yoki (2.1.7)
bajarilsin. Bu vaqtda (2.1.6) va (2.1.7) dan:

hosil bo’ladi. Ko’ramizki, va ushbu:

kvadrat tenglamaning ildizlaridan iborat. Bu tenglamani yechib, quyidagini topamiz:

yoki
va ,
bundan, (2.1.5) ga ko’ra:
. (2.1.8)
(2.1.8) tenglik odatda, Kardano formulasi deb ataladi. Bu tenglik- ikkita ildizning yig’indisidan iborat bo’lib, har bil ildiz uchta qiymatga ega; u ning har bir qiymatini v ning har bir qiymati bilan olsak, uchun hammasi bo’lib to’qqizta qiymatni hosil qilamiz. Ammo (2.1.3) tenglama faqat uchta ildizga ega; shu sabali, yuqoridagi to’qqizta qiymatdan uchtasini, ya’ni yig’indining (2.1.7) shartni qanoatlantiruvchi qiymatlarini olishimiz kerak. Shu maqsadda avval:

ildizning uchta qiymatini topamiz. Buning uchun, ma’lumki, u ning bitta, masalan, ildizini 1 ning uchinchi darajali



ildizlariga ko’paytirishimiz lozim. Natijada u ning uchinchi darajali ildizlari bo’ladi.
Endi v ning tegishli qiymatlarini (2.1.7) shartdan topamiz:
;

bunda dan foydalandik. Shunday qilib, u ning har bir qiymatini v ning mos qiymatiga qo’shsak, y uchun quyidagi uchta qiymat kelib chiqadi:

Agar bu tengliklarga va ning qiymatlarini qo’ysak, (2.1.3) normal tenglamaning ildizlari quyidagilarga teng bo’ladi:

(2.1.9)

Endi, (2.12) tenglikdan foydalanib, (2.1.1) tenglamaning ildizlarini topamiz:

(2.1.10)


Download 80,87 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish