X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

Identiv o’quv maqsadlari:
1. Variatsion hisobning boshlang’ich masalasini biladi.
2. Variatsion hisobning rivojlanish tarixini bayon qiladi.


1-savolning bayoni
Variatsion hisob, funktsiyaning ekstremumini topishni umumlashtiradi, ya’ni funktsiyani emas funktsionallarning ekstremum qiymatini topishda qo’llaniladi.
Variatsion hisobning tarixda birinchi masalasi “broxistoxron masalasi” hisoblanadi. Bu so’z grekcha bo’lib “broxis” grekcha qisqa “toxron” vaqt degan so’zlardan iborat. Bu masalani Iogani Bernulli (1667-1748) 1696 yili qo’yib, echgan. Bu masala bilan o’sha zamonning etuk olimlari Isaak Nyuton va Giyom Fransua lopitallar ham shug’ullanishgan.
Masala-1. va tekislikdagi ikkita nuqta nuqta dan yuqorida joylangan va ular bir vertikal to’g’ri chiziqda yotmaydi. dan ga harakat qiluvchi moddiy nuqta ga eng qisqa vaqtda qiladigan egri chiziqning ko’rinishini toping. Bu masalaning echimi tsikloidaning qismi bo’lishi aniqlangan.
Masala-2. nuqtadan nuqtaga samalyot uchmoqda. Samolyot cheksiz ko’p traektoriyalar bilan uchishi mumkin. Shular ichidan qisqa vaqtda etib boradigan traektoriya topilsin.

Chizma.

Ixtiyoriy traektoriyani bilan belgilaymiz. bo’yicha harakat qilgandan sarflangan vaqtni bilan belgilaymiz. ning minimum qiymati variatsion hisob yordamida topiladi.
tengsizlik bajarilishi kerak, ya’ni shu oraliqning ichida minimumni izlaymiz.
Lekin manzilga etish uchun dvigatel to’la kuch bilan ishlashi va rulni qisqa masofada yurishi uchun burish kerak bo’ladi. Demak izlanayotgan qisqa vaqt aslida chekka nuqtalarda topiladi., bu esa variatsion hisob yordamida topilmaydi, ya’ni fan optimal boshqaruv yordamida topiladi.
Optimal boshqaruv o’tgan 19 asrning 50 yillaridan boshlab vujudga keldi. Bu fanni birinchi marta R.Bellman boshchiligidagi amerika olimlari gruppasi yaratgan va “Dinamik programmalash” deb yuritiladi. Biroz keyinroq 1956 yil L.Poitryagin boshchiligidagi sovet olimlari yaratgan nazariya “Dinamik programmalash”ga yaqin bo’lib, unga nisbatan kengroq qo’llaniladi va “Optimal boshqaruv” deb yuritiladi. 1967 yili amerikalik olim E.Polyak, amerika yaratgan oyning suniy yo’ldoshini bir orbitadan ikkinchisiga o’tkazishda faqat “Optimal boshqaruv printsiplari”dan foydalanilganligini “Dinamik programmalash” esa qo’llanilmaganini tan oldi.
Shunday qilib, “Optimal boshqaruv” xalq xo’jaligida keng qo’llaniladigan fan hisoblanadi.