Reja: Sistemaning inersiya momenti. Inersiya radiusi


Sistema inersiya markazining harakati haqidagi teorema



Download 415,6 Kb.
bet2/5
Sana14.06.2022
Hajmi415,6 Kb.
#667079
1   2   3   4   5
Bog'liq
kurs ishim

Sistema inersiya markazining harakati haqidagi teorema

Sistema inersiya (massa) markazining unga qo`yilgan tashqi va ichki kuchlar ta’siridagi harakatini aniqlash uchun sistema harakatining differensial tenglamalaridan foydalanamiz.


(77.3) tenglamalarni hadlab qo`shamiz:










d

2 r







r

r
















r










mv













v




= ∑ Fve +

Fvi







dt

2




yoki














































2 r

























d




r

r







mv










r




























v

= Re + Ri










dt

2































r




Ichki kuchlarning xususiyatiga ko`ra




Ri = 0. Shuning uchun







d

2 r










r










mv







r













(78.1)
















v




= Re










dt

2




(74.5) ga ko`ra































r

=
















r


































MrS

mv rv







Bu ifodadan vaqt bo`yicha ikkinchi tartibli hosila olamiz:

M

d 2 rr

= mv

d 2 rr

(78.2)




2




2










S




v







dt







dt







(78.2) ga binoan (78.1) ni quyidagicha yozish mumkin:







2 r













M

d

rS

=




e

(78.3)

R

dt 2
















(78.3) ifodani moddiy nuqta harakatining differensial tenglamasi (65.2) bilan taqqoslab,massa markazining harakati haqidagi teoremani hosil qilamiz:sistema massasi
inersiya markazida joylashgan deb qabul qilinsa,u markaz tashqi kuchlar bosh vektori ta’sirida xuddi moddiy nuqta kabi harakatlanadi.

(78.3) ni koordinata o`qlariga proyeksiyalasak:



M d 2 xS


dt 2

sistema massa markazi ifodalari kelib chiqadi.



= Rxe ,

M

d 2 yS

= Rye ,

M

d 2 zS

= Rze

(78.4)

dt 2

dt 2



















harakati differensial tenglamalarining koordinata usulidagi

Kinematikadan ma’lumki,ilgarilama harakatdagi jismning holati mazkur jism bitta nuqtasining holati bilan aniqlanar edi.Shuning uchun (78.3) yoki (78.4) tenglamalarni jismning ilgarilama harakati differensial tenglamalari deb atash mumkin.
(78.3) ni tabiiy koordinata o`qlariga proyeksiyalasak, tabiiy usuldagi massa markazi harakatining differensial tenglamasi kelib chiqadi:



M

dV

= Rτe , M

V 2

= Rne

(78.5)

S




S

dt

ρ
















Inersiya markazi harakatining saqlanish qonuni

Inersiya markazining harakati haqidagi teoremadan quyidagi natijalar kelib chiqadi.


1.Sistemaga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektori nolga teng bo`lsin,ya’ni

r

Bu holda (78.3) dan

r

kelib chiqadi.

Re =0.

VS =const

Demak, sistemaga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektori nolga teng bo`lsa,inersiya markazi to`g`ri chiziqli teng o`lchovli harakat qiladi. Agar boshlang`ich



paytda massa markazi tinch holatda bo`lsa,

r

dan

r

hosil bo`ladi; ya’ni

VS =0

rS =const

inersiya markazi berilgan koordinata sistemasiga nisbatan o`z holatini o`zgartirmaydi.



  1. Sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlar bosh vektorining biror o`qdagi proyeksiyasi, masalan Rxe nolga teng bo`lsin. U holda (78.4) ning birinchisidan a Sx =0

yoki VSx = x&S = const hosil bo`ladi.


Demak, sistemaga ta’sir qiluvchi kuchlar bosh vektorining biror o`qdagi proyeksiyasi nolga teng bo`lsa, inersiya markazi tezligining shu o`qdagi proyeksiyasi o`zgarmas ekan.Xususiy holda x&S =0 bo`lsa , inersiya markazining Ox o`q bo`yicha koordinatasi o`zgarmay qoladi: xS =const.


Bu natijalar sistema inersiya markazi harakatining saqlanish qonuni deyiladi.















Kuch impulsi
















kuch ta’sirida bo`lsin.




























M moddiy nuqta F




























Kuchning elementar vaqt oralig`dagi elementar impulsi deb kuch vektori bilan shu

vaqtning ko`paytmasiga aytiladi va u quyidagicha yoziladi:




























= F dt

























(81.1)













dS

























Kuchning biror ( 0,t ) vaqt oralig`idagi impulsini aniqlash uchun (81.1) ni shu

vaqt oralig`ida integrallaymiz:


























































t











































S = ∫ F dt

























(81.2)
















0































(81.2) ni Dekart koordinata o`qlariga proyeksiyalasak, kuch impulsi vektorining koordinata o`qlaridagi proyeksiyalari kelib chiqadi:











Sx = ∫t

Fx dt , S y = ∫t

Fy dt , Sz = ∫t

Fz dt

(81.3)







0







0




0







Agar Sx , S y , Sz ma’lum bo`lsa, kuch to`la impulsining moduli
















S =

Sx2 + S y2 + Sz2




(81.4)

formuladan,yo`nalishi esa yo`naltiruvchi kosinuslari:







cos ( S , ^ i ) =

S

x

, cos ( S, ^

j ) =

S y

, cos ( S, ^ k )

(81.5)







S







S



















bilan aniqlanadi.


Kuch impulsining birligi SI da Ns (kgm/s) dan iborat.


Kuch impulsi moddiy nuqtaga tashqaridan ta’sir qiluvchi jismlarning biror vaqt oralig`da nuqtaga bergan mexanik harakatini xarakterlaydi.

Download 415,6 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish