O`zbеkiston Rеspublikasi

2-misol. ellipsning yarim o’qlarini, fokuslarini va ekstsentrisitetini toping.

Yechish. Berilgan tenglamani 400 ga bo’lib, ko’rinishga keltiramiz. Bu

tenglamadan bo’lib, yarim o’qlari mos ravishda bo’ladi.

Ma’lumki, bo’lib, bo’ladi. Demak, fokuslari

va nuqtalarda bo’ladi. Ekstsentrisiteti esa, .

4-§. Giperbolaning kanonik va ekssentriteti tenglamasi. Giperbolaning fokal radiuslari. Giperbolaning urinma tenglamasi. Direktrissa tenglamasi. Parabola tenglamasi. Parabolaning direktrissa tenglamasi. Parabolaning urinma tenglamasi.
1. Giperbola va uning tenglamasi.

Ta’rif. Tekislikda, har bir nuqtasidan berilgan ikkita (fokus) nuqtalargacha bo’lgan masofalar ayirmasi o’zgarmas miqdordan iborat bo’lgan nuqtalar geometrik o’rniga giperbola deyiladi (ko’rsatilgan ayirma absolyut qiymati bo’yicha olinib, u fokuslar orasidagi masofadan kichik va 0 dan farqli).

O’zgarmas miqdorni , fokuslar orasidagi masofani va koordinat o’qlarini ellipsdagidek olib, belgilash kiritib, (1) tenglamani hosil qilamiz. (1) tenglamaga giperbolaning kanonik tenglamasi deyiladi. Giperbolaning fokuslari va bo’ladi (11-chizma). Koordinatlar o’qi simmetriya o’qlari va koordinatlar boshi simmetriya markazidir. Giperbola kordinat o’qlarini nuqtalarda kesib o’tib, bu nuqtalarga haqiqiy uchlari va masofa haqiqiy yarim o’qi deyiladi. nuqtalar giperbolaning mavhum uchlari, mavhum yarim o’qi deyiladi.

Giperbola ikkita asimptotalarga ega bo’lib, uning tenglamalari (2) bo’ladi. (3) gipеrbolaga nuqtada o`tkazilgan urinma tеnglamasi. kattalikka giperbolaning ekstsentrisiteti deb ataladi. Giperbola o’qlari bo’lsa, unga teng tomonli giperbola deyiladi va uning tenglamasi bo’ladi.

giperbolalarga o’zaro qo’shma giperbolalar deb ataladi.