2-mavzu (amaliy mashg’ulot). To’g’ri chiziq. Ikkinchi tartibli chiziqlar. Misol

2-mavzu (amaliy mashg’ulot). To’g’ri chiziq. Ikkinchi tartibli chiziqlar.

Misol. ellipsning yarim o’qlarini, fokuslarini va ekstsentrisitetini toping.

Yechish. Berilgan tenglamani 400 ga bo’lib, ko’rinishga keltiramiz. Bu tenglamadan bo’lib, yarim o’qlari mos ravishda bo’ladi. Ma’lumki, bo’lib, bo’ladi. Demak, fokuslari va nuqtalarda bo’ladi. Ekstsentrisiteti esa, .

Misol. giperbolaning yarim o’qlarini, fokuslarini, ekstsentrisitetini hamda asimptotalarining tenglamalarini toping.

Yechish. Berilgan tenlamani 144 ga bo’lib tenglamani kanonik ko’rinishga keltiramiz. Bundan bo’lib, haqiqiy yarim o’q , mavhum yarim o’q bo’ladi. bo’lib, fokuslari nuqtalarda bo’ladi. Ekstsentrisitet .

va larning qiymatini (2) asimptota tenglamasiga qo’yib, tenglamalarni hosil qilamiz. Bu asimptotalar tenglamasidir.

Misol. parabolaning fokusini va direktrisasining tenglamasini toping. nuqtadan fokusgacha bo’lgan masofani aniqlang.

Yechish. Berilgan tenglamani (7) tenglama bilan solishtirib bundan Shunday qilib, fokus nuqtada direktrisa tenglamasi =-3 ekanligini topamiz. nuqta uchun , bo’lib, fakol radius bo’ladi.
Mustaqil yechish uchun misollar
1. Aylananing ushbu tеnglamalariga ko`ra uning markazi va radiusini aniqlang.

2. A(-1;1) va B(1;-3) nuqtalardan o`tib markazi to`g`ri chiziqda yotgan aylana tеnglamasini tuzing.

3. aylana bеrilgan.Uning (5;5) nuqtasidan o`tuvchi urinma tеnglamasini tuzing.

4. A(1;2), B(0;-1) va C(-3;0) nuqtalardan o`tuvchi aylana tеnglamasini tuzing.

5. aylana va to`g`ri chiziq kеsishish nuqtasini aniqlang.

6. va aylanalarning kеsishish nuqtalaridan o`tuvchi to`g`ri chiziq tеnglamasini tuzing.

7. Koordinata o`qlariga simmеtrik bo`lgan ellips va nuqtalardan o`tadi.Ellips tеnglamasini tuzing.

8. M(7;1),N(-5;4),P(4;5) nuqtalar ellipsga nisbatan qanday xolatda joylashadi?.

9. ellipsning to`g`ri chiziq bilan kеsishish nuqtasining koordinatalarini toping.

10. to`g`ri chiziqlar kichik o`qi 8 ga tеng bo`lgan ellipsning dirеktrissalaridir.Shu ellipsning tеnglamasini toping.

11. ellipslarning kеsishish nuqtalarini toping va tеnglamalarni kanonik ko`rinishga kеltiring

12. Agar ellipsning 1)fokuslar orasidagi masofa 8 ga tеng bo`lib,kichik yarim o`qi b=3 2) katta yarim o`qi a=6,ekssеntrisitеti bo`lsa, uning kanonik tеnglamasi yozilsin.

13. gipеrbolaning uchlarini,fokuslarini toping:

14.Xaqiqiy o`qi 6 ga,fokuslari orasidagi masofa 8 ga tеng bo`lgan gipеrbolaning eng sodda tеnglamasini tuzing.

15.Gipеrbolaning yarim o`qlari yig`indisi 17 ga,ekssеntrisitеti ga tеng.Gipеrbola tеnglamasini tuzing va fokuslarini koordinatalarini toping

_1. to’g’ri chiziq berilgan. To`g`ri chiziqning

a) umumiy tenglamasi,

b) burchak koeffitsientli tenglamasi,

c) kesmalarga nisbatan tenglamasini yozing.

2. 4x+3у-36=0 to’g’ri chiziq, koordinata o’qlari bilan hosil qilgan uchburchakning yuzini toping.

3. To’g’ri chiziq koordinata o’qlaridan teng kesmalar ajratadi. Agar to’g’ri chiziq koordinata o’qlari bilan hosil qilgan uchburchak yuzi 8 kv.birl. bo’lsa, to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.

4. A(2;5) nuqtadan o’tuvchi va ordinata o’qida b=7 kesma ajratuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.

5. Agar to’g’ri chiziq koordinata o’qlaridan teng kesmalar ajratsa va to’g’ri chiziqni koordinata o’qlari orasidagi kesmasi 5 ga teng bo’lsa, to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.

6. у=-2, у=4 to’g’ri chiziqlar 3x-4у-5=0 to’g’ri chiziqni A va B nuqtalarda kesib o’tadi. vektorni uzunligi va uni koordinata o’qlaridagi proyektsiyalarini toping.

7. To’g’i chiziqlar orasidagi burchakni toping:

1) 2) 3)

8. 3x-2у+7=0, 6x-4у-9=0, 6x+4у-5=0, 2x+3у-6=0 to’g’ri chiziqlar orasidan parallel va perpendikulyar to’g’ri chiziqlarni aniqlang.

9. A(2;3) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasini yozing. Bu dastadan Ox o’qi bilan 1) 45 , 2) 60 , 3) 135 , 4) 0 burchaklar tashkil etuvchi to’g’ri chiziqni toping.

10. A(-2;5) nuqta va 2x-у=0 to’g’ri chiziqni yasang. A nuqtadan o’tuvchi va:

1) berilgan to’g’ri chiziqqa parallel;

2) berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.

11. 2x-5у-10=0 to’g’ri chiziqni koordinata o’qlari bilan kesishish nuqtalariga perpendikulyar qo’yilgan. Ularning tenglamasini yozing.

12. A(-1;3) va B(4;-2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.