O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent kimyo-texnologiya instituti

Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini bir markazga keltirish 
 
Bosh vektor va bosh moment.
Qattiq jismga tekislikda ixtiyoriy joylashgan 
n
2
1
F
,...,
F
,
F
kuchlar sistemasi ta’sir qilsin. 
Tekislikda 
keltirish 
markazi 
deb 
ataluvchi ixtiyoriy O nuqtani olib, 
momentlari m1, m2, mn bo’lgan 
qo’shilgan juftlarni qo’shib, hamma 
kuchlarni shu markazga keltiramiz, (34-
shakl). Demak (
n
F
F
F
...,
,
,
2
1
). Kuchlar 
sistemasi 
O 
nuqtaga 
qo’yilgan 
n
2
1
F
,...,
F
,
F



kuchlar sistemasiga va bir tekislikda joylashgan momentlari 
)
F
(
m
)...m
F
(
m
m
),
F
(
m
m
n
0
n
2
0
2
l
0
1



(3.13) 
bo’lgan juftlar sistemasiga ekvivalent bo’ladi. 
O nuqtaga qo’yilgan kuchlarni qo’shib, ularni bitta kuch bilan almashtiramiz. 



n
1
k
k
F
'
R
(3.14) 
Modomiki 
k
k
F
F

'
, u holda 



n
k
k
F
R
1
'
kattalik berilgan kuchlar sistemasining 
bosh vektori deb ataladi. Binobarin tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar 
sistemasini bosh vektori berilgan kuchlarning 
geometrik yig’indisiga teng ekan. Tekislikda 
joylashgan qo’shilgan juftlarni jamlab, momenti 
M0=m1+m2+…+mn bo’lgan bitta juft bilan 
almashtiramiz. Formula (3.13)ni e’tiborga olib, 
quyidagiga ega bo’lamiz: 
)
F
(
m
...
)
F
(
m
)
F
(
m
M
n
0
2
0
1
0
0




yoki 



n
1
k
k
0
0
)
F
(
m
M
34- shakl. 
A
1
A
2
A
3
A
n
1
F
2
F
3
F
n
F
1
F
2
F
3
F
n
F
o 
m
1
m
2
m
3
m
n
35- shakl. 

---

21 
(3.15) 
Moment Mo berilgan kuchlar sistemasining O keltirish markaziga nisbatan 
bosh momenti deb ataladi. Demak, tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini 
biror markazga nisbatan bosh momenti berilgan sistemaning kuchlaridan keltirish 
markaziga nisbatan olingan momentlarning algebraik yig’indisiga teng. Olingan 
natijani quyidagi teorema shaklida keltirish mumkin. Tekislikda ixtiyoriy joylashgan 
kuchlar sistemasini umumiy holda, sistemaning bosh vektoriga teng bo’lgan va 
qandaydir O nuqtaga qo’yilgan bitta kuch va shu tekislikda yotuvchi momenti 
berilgan kuchlar sistemasining shu nuqtaga nisbatan bosh momentiga teng bo’lgan 
bitta juft bilan almashtirish mumkin (35-shakl).
Bosh vektor
R

ni miqdor va yo’nalishini analitik aniqlash. Koordinata 
sistemasi boshini keltirish markazi 
O
nuqtada olib (35-shakl) 
OX
va 
OY
o’qlarini 
o’tkazib, 
R

ning miqdorini quyidagi formula yordamida aniqlaymiz.
   
2
y
2
x
R
R
R'



