O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent kimyo-texnologiya instituti

Masala: 
OA
krivoship doimiy 

burchak tezligi bilan aniqlanadi. Uzunlik 
OA=a
, 
AB=

. Shatun o’rtasidagi 
M
nuqtaning harakat tenglamasi va traektoriya tenglamasi 
aniqlansin. Shuningdek 
B
polzunning harakat tenglamasi topilsin. Harakat 
boshlanishida 
B
polzun o’ngdagi eng chetki holatda bo’lsin. Koordinata o’qlari 
shaklda ko’rsatilgan 
a
l

bo’lsin.
Echish:

M
nuqtadan koordinata o’qlariga 
MD
va 
ME
perpendikulyarlar tushiramiz. 
Shakldan (46-shakl) 
X=OE=OK+KE=OA∙cos
t

+AM∙cos
t

; 

sin
2
1


ME
Y
 
46-shakl. 
a
l

bo’lgani uchun 
OA=AB
bo’ladi, u holda
;
cos
2
3
cos
2
cos



a
a
a
X




sin
2
a
Y

47-shakl. 
Bizda 
t




u holda 
A 
O 


y 
x 
M 
D 
E 
K 
B 

a
О 
М 
х 
х 
0
M
2
a
2
/
a
3
O 
M 
E 
D 
y 
x 

---

31 










t
a
Y
t
a
X


sin
2
cos
2
3
(4.5) 
(4.5) tenglamalar sistemasi M nuqtaning harakat tenglamalari bo’ladi. Bu 
tenglamalardan vaqt 
t
ni yo’qotsak, traektoriya tenglamalasini topamiz. Sinus va 
kosinus funksiyalarning argumentlari bir xil bo’lsa, vaqt 
t
ni yo’qotish uchun (1) 
tenglamalarni quyidagi ko’rinishda yozamiz: 










y
a
t
a
x
t
2
sin
3
2
cos


(4.6) 
(4.6) tenglamalarning ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz 












2
2
2
2
2
2
4
sin
9
4
cos
y
a
t
a
x
t


(4.7) 
o’zaro qo’shib quyidagini hosil qilamiz: 
1
4
4
9
ёки
1
4
9
4
2
2
2
2
2
2
2
2




a
y
a
x
a
y
a
x
(4.8) 
(4.8) ko’rinishdagi traektoriya tenglamasini olamiz. M nuqtaning traektoriyasi 
(4.8) tenglama yarim o’qlari 
2
ва
2
3
a
a
ga teng bo’lgan va markazi koordinata 
boshida bo’lgan ellipsdan iboratdir (47-shakl). Endi 
B
polzunning harakat 
tenglamasini topamiz. 
47-shakldan: 
X=OB=acos
t

+acos
t

= 2acos
t

 
yoki
 XB=2acos
t

 
3.
Tabiiy usul:
Harakatlanayotgan nuqtaning traektoriyasi oldindan ma’lum bo’lsa, nuqta 
harakatini tabiiy usulda aniqlash qulay. Nuqtaning traektoriyasi to’g’ri chiziqdan yoki 
egri chiziqdan iborat bo’ladi. Traektoriyada qo’zg’almas 
O
nuqtani olib, bu nuqtaga 
nisbatan yoy koordinatasini o’tkazamiz (48a-shakl). Harakatlanayotgan 
M
nuqtaning 
traektoriyadagi holatini 
O
nuqtadan traektoriya bo’yicha 
OM=S
yoy koordinatasi 
bilan aniqlaymiz. 
O
nuqtadan bir tomonga qo’yilgan masofani musbat, ikkinchi 
tomonga qo’yilgan masofani manfiy, deb hisoblaymiz. Vaqtning o’tishi bilan 
harakatlanayotgan nuqtadan qo’zg’almas 
O
nuqtagacha bo’lgan 
OM
masofa 
o’zgaradi, ya’ni koordinatasi vaqtning funkstiyasidan iborat: 
)
(
t
f
C

(4.9) 
Bu munosabatga nuqtaning tabiiy usuldagi harakat tenglamasi yoki harakat 
qonuni deyiladi. 
Agar 
)
(
t
f
funkstiya ma’lum bo’lsa, u holda 
t
vaqtning har bir payti uchun 

---

32 
OM
ni aniqlab, 
O
nuqtadan traektoriya bo’yicha qo’yamiz. Natijada 
M
nuqtaning 
berilgan 
t
paytdagi holati aniqlanadi. Shunday qilib, 
M
nuqtaning harakatini tabiiy 
usulda aniqlash uchun, uning traektoriyasida 
O
qo’zg’almas nuqta (hisoblash boshi) 
va yoy koordinatasining hisoblash yo’nalishi hamda 
)
(
t
f
C

 
harakat tenglamasi 
bo’lishi kerak. Nuqtaning S yoy koordinatasi bilan traektoriya ustidan o’tgan OM 
yo’li doimo bir xil bo’lavermaydi. 
48 a-shakl.
MK
vektorni topamiz. Bu vektorni nuqtaning 
t
vaqtdagi tezligi deyiladi. Agar 
nuqtaning o’rta tezliga 
*
V
bilan belgilasak, agar 
M
nuqtaning harakati O qo’zg’almas 
nuqtadan boshlanib 
0
t
t
t



vaqt oralig’ida doimo musbat yo’nalishi bo’yicha 
bo’lsa, 
t
vaqtda nuqtaning yoy koordinatasi bilan 
t

vaqt oralig’ida o’tilgan yo’l 
o’zaro teng. 
48 b-shakl. 
Agar 
to
boshlang’ich vaqtda nuqta 
M0
holatda bo’lib, 
t

vaqtdan keyin 
M
holatni egallasa, u holda 
t

oralig’ida nuqtaning bir tomonga harakatlanishi 
natijasida o’tilgan yo’l: 


l
l
dt
t
f
S
0
)
(
'
formula bilan aniqlanadi.