O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent kimyo-texnologiya instituti

2. Kuchning miqdor va yo’nalishini koordinata o’qlardagi proekstiyalari orqali 
aniqlash. 
 
 
Agar 
F
kuchning to’g’ri burchakli koordinata o’qlardagi proekstiyalari berilgan 
bo’lsa, u holda kuchning miqdori, qirralari kuch proekstiyalarning absolyut 
miqdorlariga teng bo’lgan to’g’ri burchakli parallelepipedning diagonali uzunligini 
hisoblash tariqasida bo’ladi, ya’ni:
2
2
2
z
y
x
F
F
F
F



(2.5) 
Kuchning yo’nalishi yo’naltiruvchi kosinuslar orqali quyidagicha aniqlanadi.
 


 
F
F
z
F
F
F
y
F
F
F
x
F
z
y
x






,
cos
,
cos
,
cos
(2.6) 
Ma’lumki, 
F
kuchning to’liq berilishi uchun 
Fx, Fy, Fz
ning proekstiyalaridan 
tashqari 
uning 
qo’yilish 
nuqtasining 
koordinatalarini bilish kerak. Bunday usulga 
analitik usul deyiladi. 22-shakldan parallelepiped 
qoidasini e’tiborga olib, koordinata o’qlarining i
, j, 
k
birlik vektorlaridan foydalanib, 
F
kuchni 
quyidagi yig’indi shaklida tasvirlash mumkin. 
3
2
1
yoki
F
F
F
F
k
F
j
F
i
F
F
z
y
x









k
F
F
j
F
F
i
F
F
z
y
x






3
2
1
,
,
(2.7) 
bu erda 
F1, F2, F3
– kuchning koordinata o’qlari 
bo’ylab tashkil etuvchilaridir. Yuqoridagi tenglama 
kuchning koordinata o’qlari bo’ylab tashkil 
etuvchilarni tasvirlovchi formuladir.
Y
X
Z
O
3
F
1
F
2
F
F
A
y
x
i 
j 
k 
z 
22- shakl.

---

13 
3. Teng ta’sir etuvchini analitik usulda aniqlash. 
 
Geometriyadan ma’lumki, vektorlar yig’indisining biror o’qdagi proekstiyasi 
tashkil etuvchi vektorlarning shu o’qdagi proekstiyalarining algebraik yig’indisiga 
teng bo’ladi. Shunga asosan (2.3)dan quyidagini topamiz:



n
k
kx
x
F
R
1
;



n
k
ky
y
F
R
1
;



n
k
kz
z
F
R
1
(2.8) 
Shunday qilib, kesishuvchi kuchlar sistemasinnpg to’g’ri burchakli koordinata 
sistemasi o’qlaridagi proekstiyalari 
Fkx, Fky, Fkz 
(k=1, 2,…n) berilgan bo’lsa, u 
holda teng ta’sir etuvchining proekstiyalari 
Rx, Ry, Rz
(2.8) formula yordamida 
aniqlanadi. Keyin (2.5) va (2.6) formulalar yordamida teng ta’sir etuvchining 
miqdori, yo’nalishlari aniqlanadi. 
2
2
2
z
y
x
R
R
R
R



,
R
R
oz
R
R
R
oy
R
R
R
ox
R
z
y
x



)
,
cos(
)
,
cos(
)
,
cos(
^
^
^
(2.9) 
Kesishuvchi kuchlar sistemasining geometrik va analitik muvozanat shartlari. 
Kesishuvchi kuchlar sistemasiga qo’yilgan shart bajarilsa va ularning teng 
ta’sir etuvchisi 
R=0
bo’lsa, u holda bu shartga kesishuvchi kuchlar sistemasining 
muvozanat sharti deyiladi. 
1. Muvozanatning geometrik sharti. Ma’lumki, kesishuvchi kuchlarga qurilgan 
kuch ko’pburchagi yopiq bo’lganda, faqat shu holdagina 
R
=0
bo’ladi. Kesishuvchi 
kuchlar sistemasi muvozanatda bo’lishi uchun, kuch ko’pburchagining yopiq bo’lishi 
zarur va etarlidir. 
2. Muvozanatning analitik sharti. Agar 
R=0
bo’lsa, u holda
Rx=0, Ry=0, Rz=0 
u holda (2.8)ga asosan quyidagini olamiz: 



n
k
kx
F
1
0
, 



n
k
ky
F
1
0
, 



n
k
kz
F
1
0
(2.10) 
Teskarisi, agar (2.10) shart bajarilsa, u holda 
R=
0 bo’ladi. Binobarin kesishuvchi 
kuchlar muvozanatda bo’lishi uchun, ularning uchta koordinata o’qlardagi 
proekstiyalarining yig’indisi alohida-alohida nolga teng bo’lishi zarur va yetarlidir. 
Agar kesishuvchi kuchlar sistemasi tekislikda joylashgan bo’lsa, u holda 
OX
va 
OY
o’qlarini shu tekislikda olib, quyidagi muvozanat shartini yozamiz. 



n
k
kx
F
1
0
, 



n
k
ky
F
1
0
(2.11) 
Agar (2.10) va (2.11) shartlarda noma’lum reakstiya kuchlari qatnashsa va 
ularni aniqlashni taqozo qilsa, u holda bu shartlar muvozanat tengdamalari deb 
ataladi.