О модели негладкой задачи оптимального управления для динамической системы в условиях неточности начальных данных

Состояние системы – совокупность таких параметров, значения которых наряду со входными воздействиями и уравнениями, описывающими динамику системы, позволит определить её будущее состояние и выходные величины.
Рассмотрим более сложный объект: систему масса-пружина.
При воздействии внешней силы f масса m начнет движение и отклонится на величину у. В соответствии с законами механики возникнет сила противодействия, обусловленная тремя причинами:

1. 
   жесткостью пружины
   

2. 
   вязким трением пропорциональным скорости движения
   

,
где - коэффициент вязкого трения.

3. 
   динамическим сопротивлением, обусловленным массой и ускорением :
   

.
В соответствии с законами механики сумма этих сил уравновешиваются внешней силой:


Для однозначного описания системы достаточно знать 2 переменные, например, положение системы у и её скорость v.

Это уравнение можно представить в виде системы уравнений:

Сложная многомерная система может быть описана системой ДУ первого порядка:

Эту систему можно записать в компактной матричной форме:
= AX+BF
где А и В – матрицы, отображающие свойства системы; - вектор скоростей; Х – вектор состояния; F- вектор входных воздействий.


3. Теория автоматического управления

Основой теории управления является научная дисциплина – теория автоматического управления.

Теория автоматического управления изучает принципы функционирования и конструирования управляемых систем. Задача системы автоматического управления – реализовать заданный режим работы объекта управления, который нарушается вследствие действия на объект разного рода возмущений.
Для теории автоматического управления являются характерными две задачи: анализ и синтез систем автоматического управления.