Microsoft Word Elem riy. Müh. 1 docx

Qalıqsız və qalıqlı bölünmə haqqında bəzi teoremlər

Müxtəlif məsələlərin həllində bölmə əməlini yerinə yetirmədən hər hansı verilmiş a natural (tam) ədədinin başqa bir b natural (tam) ədədinə bölünüb-bölünmədiyini aydınlaşdırmaq zərurəti yaranır. Belə hallarda bölünmə əlamətlərindən istifadə edilir. Ona görə də bölünmə əlamətlərini bilmək vacibdir. Bunun üçün əvvəlcə qalıqsız və qalıqlı bölünmə haqqında bəzi teoremlərlə tanış olaq.

Teorem 1. Əgər a və b tam ədədləri c tam ədədinə qalıqsız bölünürsə, onda onların cəmi (fərqi) də c tam ədədinə qalıqsız bölünür.

İsbatı. Tutaq ki, a və b tam ədədləri c tam ədədinə tam bölünür:

ədədlərdir. Onda

a = c  m, b = c  n . Burada m və n tam

a + b = c  m + c  n = c  (m + n), a  b = c  m  c  n = c  (m  n) .

Buradan görünür ki, a + b və a  b ədədləri də c-yə tam bölünür.