Mavzu: Xosmos karrali integrallar reja: kirish

I-BOB XOSMAS INTEGRALLAR

Aniq integralning ta‘rifida integralning chegaralari chekli, integral ostidagi funksiya esa kesmada chegaralangan bo’lishi talab etiladi. Agar bu shartlardan birontasi bajarilmasa ta‘rif ma’nosini yo’qotadi. Bunday hollarda aniq integral ta‘rifini umumlashtirish mumkin, natijada xosmas integrallar tushunchasiga kelamiz.

1.Chegaralari cheksiz xosmas integral tushunchasi


funksiya oraliqda berilgan bo’lib , ixtiyoriy da integrallanuvchi bo’lsin:
Ushbu

belgilashni kiritamiz.
1-ta’rif. Agar da funksiyasining limiti mavjud bo’lsa , bu limit funksiyaning cheksiz oraliq bo’yicha xosmas integrali deyiladi va

kabi belgilanadi :
(1)
(1) integralni chegarasi cheksiz xosmas integral ham deb yuritiladi.
Qulaylik uchun , bundan keyin “chegarasi cheksiz xosmas integral” deyish o’rniga “integral” deymiz.
2-ta’rif. Agar da funksiyaning limiti mavjud va chekli bo’lsa , (1) integral yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar da funksiyaning limiti cheksiz yoki mavjud bo’lmasa , (1) integral uzoqlashuvchi deyiladi.
Misol: Ushbu

integralni qaraylik .Bu holda

bo’lib,

bo’ladi.
Demak, berilgan integral yaqinlashuvchi va

2.Yaqinlashuvchi xosmas integralning sodda xossalari.
Xosmas integralning turli xossalarini funksiyaning oraliq bo’yicha olingan

integrali uchun bayon etamiz. Bu xossalarini
,
integrallar uchun keltiramiz.
1-xossa.Agar integral yaqinlashuvchi bo’lsa , u holda

integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi va aksincha . Bunda

tenglik bajariladi.