Mavzu: Irratsional va trassendent sonlar. Reja: Irratsional sonlar tarixi

Transandantal raqamlar
Boshqa tomondan, transsendent sonlar, ular mantiqsiz bo'lsa ham, hech qachon polinom tenglamasining echimi sifatida paydo bo'lmaydi.
Amaliy matematikada tez-tez uchraydigan transandantal raqamlar $ p $, uning aylanaga va e raqamiga yoki tabiiy logaritmalarning asosi bo'lgan Eyler soniga bog'liqligi bilan bog'liq.


Algebraik va transtsendent sonlar.
Transsedent sonlar xossalari
1. Agar t – transsendent son bo ‘lsa, u holda –t va 1/t lar ham transsendent sonlar bo ‘ladi.
2. Agar a – algebraik son, t – transsendent son bo ‘lsa u holda a+t, a-t, at, a/t, t/a sonlar ham transsendent son bo ‘ladi .
3. Agar t – transsendent son, n – butun son bo ‘lsa, u holda  va transsendent son bo ‘ladi.
Masalan, c va d lar har xil nomanfiy butun sonlar bo ‘lsin.  irratsional son ekanligini isbotlaymiz.
Yechilishi: Irratsional son haqidagi mulohazalarga asosan isbotlaymiz. Shartga ko‘ra ifoda 1 dan katta, shuning uchun ham  ifoda 0 dan katta. Teskari faraz qilaylik, ya’ni  ratsional son bo ‘lsin, u holda
, bu yerda a va b lar musbat butun sonlar. U holda
bo ‘ladi.
Bu tenglikning ikkala tomonini b darajaga ko‘tarib
tenglikka ega bo ‘lamiz.
Arifmetikaning asosiy teoremasiga asosan bu tenglik  va  bo‘lgandagina to‘g‘ri bo‘ladi ya’ni,  . Ammo c va d lar har xil sonlar edi, u holda bd va bc lar ham har xil sonlar bo ‘lishi kerak edi. Demak,  son irratsional son ekan.
Ammo hamma logarifmik ifodalar qatnashgan sonlar transsendent son bo‘lavermaydi. Masalan, 
Irratsional sonlar: algebraik (masalan, ) va transsendent(masalan,  )
Haqiqiy sonlar: algebraik(ratsional va irratsional) va transsendent(hammasi irratsional) sonlar bo‘ladi.
Qo’shimcha materiallar
Sonli ifodalarni kub ildizdan chiqarish muammosini qaraylik.
1-misol:  ni hisoblang.Bu misolni yechish uchun qandaydir sonning kubi  bo`lishi kerakligini bilish kerak. O`sha sonni topish esa birmuncha qiyinchilik tug`diradi. Shu misolni osonroq hal qilish maqsadida biz quyidagi teoremani keltiramiz.
Teorema: Ixtiyoriy  , va  musbat ratsional sonlar uchun shunday  va  musbat ratsional sonlar topiladiki, bunda  shartni qanoatlantiruvchi
(1)
yoki
(2)
tengliklar o`rinli bo`ladi, hamda  va  sonlar

tengliklar yordamida aniqlanadi. 
Isboti: (1) tenglikni isbotlaylik. Buning uchun (1) tenglikning har ikkala tomonini kubga ko`taramiz.
,
.
Hosil bo`lgan tenglikni mos ravishda

kabi yozib olsak teorema isbot bo`ladi.
Izox.  Yuqoridagi teorema o`rinli bo`lishi uchun  soni imkon qadar ildizdan chiqarilgan bo`lishi va  ifoda umumiy ko`paytuvchidan holi bo`lishi shart.
Endi yuqoridagi 1-misolni yechamiz.