Mavzu: Irratsional va trassendent sonlar. Reja: Irratsional sonlar tarixi

Mavzu: Irratsional va trassendent sonlar.
Reja:

1. 
   Irratsional sonlar tarixi
   
2. 
   Irratsional sonlarning xossalari
   
3. 
   Irratsional sonning haqiqiy chiziqda joylashishi
   
4. 
   Algebraik va transtsendent sonlar.
   

Irratsional sonlar. Qisqarmas kasr shaklida ifodalab bo'lmaydigan sonlar, ya'ni irratsional sonlar ham uchraydi.
Davriy bo‘lmagan cheksiz o‘nli kasr irratsional son deyiladi.
Masalan, 2,1235456528…; 0,1234568879504…;5,214503548… 
1 -misol. Tomoni 1 ga teng bo'lgan kvadratning d diagonal! hech qanday ratsional son bilan ifodalan-masligini isbot qilamiz.
I s b o t . Pifagor teoremasiga muvofiq d²= 1²+ 1²= 2. Diagonalni qisqarmas kasr ko'rinishida yozish mumkin, deb faraz qilaylik. U holda Bunga ko'ra m — juft son, m= 2k. Shuningdek, (2k)²= 2n² yoki 2k= n, ya'ni n ham juft son.  kasrning surat va maxraji 2 ga qisqarmoqda, bu esa qilingan farazga zid. Demak, d ning uzunligi, ya'ni soni ratsional son emas.
Irratsional ifodalar quyidagi xossalarga ega:
Agar  bo’lsa, u holda

Agar  bo’lib,  bo’lsa, u holda


1-misol. ifodaning maxrajini irratsionallikdan qutqaring.
Yechish. Ma’lumki, Shuning uchun  desak,

Irratsional sonlar tarixi
Miloddan avvalgi 582 yilda Gretsiyaning Samos shahrida tug'ilgan buyuk qadimiy matematik Pifagor Pifagoriya maktabiga asos solgan va uning nomini olgan mashhur teoremani kashf etgan. Bizda bu erda chap tomonda (Bobilliklar buni ilgari bilgan bo'lishi mumkin).
Pifagor (yoki ehtimol uning shogirdi) teoremasini tomonlari 1 ga teng bo'lgan to'rtburchak uchburchakka qo'llaganida, u iratsional sonini topdi.
U buni shunday qildi:
c = -1² + 1² = √1+1=√2
Va shu zahotiyoq u bu yangi raqam o'sha paytlarda ma'lum bo'lgan boshqa ikkita tabiiy sonlar orasidagi qismdan kelib chiqmaganligini angladi.
Shuning uchun u buni chaqirdi mantiqsizva kashfiyot Pifagoreylar orasida katta tashvish va hayratga sabab bo'ldi.