Mavzu: Irratsional va trassendent sonlar. Reja: Irratsional sonlar tarixi

3-misol. ifodani soddalashtiring. 
Yechish. Agar berilgan ifodani soddalashtirishda uning aniqlanish soxasi avvaldan berilmagan bo’lsa, u holda aniqlanish soxasi topib olinadi.

bo’lishini hisobga olsak,


Ratsional va irratsional sonlar birgalikda haqiqiy sonlarni tashkil qiladi.
Haqiqiy sonlar uchun quyidagi xossalar o’rinli:
1) A=B bo’lsa B=A bo’ladi.
2) A>B va B>C bo’lsa, A>C bo’ladi.
3) A>B bo’lsa, C ixtiyoriy son uchun
4) A>B bo’lib, C>0 bo’lsa, …
5) Agar A>0, B>0 bo’lib, A>B bo’lsa, u holda …(teskarilari)
Haqiqiy sonlar to’plamida bajariladigan amallar va munosabatlar:
1⁰.  2⁰. 
3⁰.  4⁰. 
5⁰.  6⁰. 
Amallardan
a va b sonlarning ayirmasi a-b deb, a=b+x shartni qanoatlantiruvchi x songa aytiladi. Ta’rifga ko’ra x = a-b
Bo’linma ta’rifini yozing.
Irratsional sonning haqiqiy chiziqda joylashishi
Haqiqiy chiziq bu haqiqiy sonlar joylashgan gorizontal chiziq bo'lib, ulardan irratsional sonlar muhim qism hisoblanadi.
Haqiqiy chiziqda irratsional sonni topish uchun geometrik shaklda Pifagor teoremasi, o'lchagich va kompasdan foydalanishimiz mumkin.
Misol tariqasida biz haqiqiy chiziqda -5 ni topamiz, buning uchun biz tomonlari bilan to'rtburchak uchburchak chizamiz x = 2 Y y = 1, rasmda ko'rsatilgandek:
Pifagor teoremasiga ko'ra, bunday uchburchakning gipotenusi:
c = -2² + 1² = √4+1=√5
Endi kompas 0 nuqtasi bilan joylashtirilgan, bu erda to'rtburchaklar uchburchakning tepalaridan biri ham joylashgan. Kompas qalamining nuqtasi A tepasida bo'lishi kerak.
Haqiqiy chiziqni kesuvchi aylana yoyi chizilgan. Aylana markazi bilan uning har qanday nuqtasi orasidagi masofa radius bo'lib, u -5 ga teng, kesishish nuqtasi ham markazdan √5 uzoqdir.
Grafikdan -5 ning 2 va 2,5 oralig'ida ekanligi ko'rinib turibdi. Kalkulyator bizga taxminiy qiymatni beradi:
√5 = 2.236068
Shunday qilib, tegishli tomonlari bo'lgan uchburchakni qurish orqali boshqa mantiqsiz tomonlarni, masalan, -7 va boshqalarni joylashtirish mumkin.